Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Kiểm tra bài cũ
Vẽ đường tròn (O; R); đường kính AB, dây CD. Tính AB theo R?
Giải:
Ta có: AB = 2R
Đường kính có phải là một dây của đường tròn không?
dây bất kỳ
Khi vẽ một của đường tròn có những trường hợp nào xảy ra?
Giữa đường kính và dây cung của một đường tròn có quan hệ gì
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Thứ 5 ngày 04 tháng 11 năm 2010
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Gọi AB là một của đường tròn (O; R). Chứng minh:
dây bất kỳ
Bài toán:
Trường hợp 1: AB là đường kính
Ta có: AB = 2R
Trường hợp 2: AB không là đường kính
. O
. B
A .
R
Xét tam giác AOB, có:
AB < AO + OB = R + R = 2R.
(bất đẳng thức trong tam giác)
Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Giải
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Thứ 5 ngày 04 tháng 11 năm 2010
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Bài toán:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
Chứng minh: IC = ID.
Trường hợp 1: CD là đường kính
Ta có I trùng O => IC = ID (= R)
Trường hợp 2: CD không là đường kính
Xét tam giác OCD có: OC = OD (= R) nên là tam giác cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, do đó: IC = ID.
Vậy ta luôn có: IC = ID
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó.
Giải
I
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Thứ 5 ngày 04 tháng 11 năm 2010
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
?1
Hãy đưa ra ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy?
(CD không qua tâm O)
Xét tam giác OCD có: OC = OD (= R)
=> tam giác OCD cân tại O, mà OI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, tức AB vông góc với CD.
(CD qua tâm O)
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Thứ 5 ngày 04 tháng 11 năm 2010
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.
?2
Cho hình vẽ (hình 67 SGK trang 104): Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:
Tính AB
?
Tính AM
Ta có: OM đi qua trung điểm M của AB mà AB không đi qua O => OM ? AB
áp dụng định lý Py - ta - go, suy ra:
Vậy AB = 2.AM = 24 (cm)
=> tam giác OAM vuông tại M.
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc các định lý đã học, xem kĩ lại phần chứng minh các định lý và các bài tập đã làm.
- Làm bài tập 10, 11 trang104 sách giáo khoa.
- Tiết sau luyện tập.
Giờ học đến đây kết thúc, xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo và các em học sinh!
CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ
Chúc các em đạt kết quả cao trong năm học 2010-2011
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Một ứng dụng của thước chữ T
Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như sau.
A
B
I
H
HI là đường trung trực
của đoạn thẳng AB