Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Môn Hình học
Tiết 21: Đường Kính và dây cung của đường tròn
Kiểm tra bài cũ:
1. Nêu tính chất đối xứng của đường tròn
Môn Hình học
Tiết 21: Đường Kính và dây cung của đường tròn
I . So sách độ dài của đường kính vµ d©y.
Bài toán:
Gọi AB là một dây bất kỳ của một đường tròn(O;R),
chứng minh AB 2R
Giải :
a, Trường hợp dây AB là đường kính của đường tròn
A
B
O
R
Ta có AB = 2R
b ,Trường hợp AB Không là đường kính
Xét tam giác AOB có AB < AO +OB = R+ R = 2R
Vạy AB < 2R.
B
A
O
R
II . Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
1 Định lý 2:
( O;r) AB là đường kính
CD là dây cung và AB CD tại I
I C = I D
Chứng minh
a. Trường hợp : CD là đường kính thì AB luôn đi qua trung điểm Ocủa CD
A
b. Trường hợp CD không là đường kính
Xét OCD có : OC = OD ( =r )
=> OCD cân tại O ( Vì có hai cạnh bằng nhau)
Mà OI là đường cao ( vì OI CD )
nên OI cũng là trung tuyến
=>IC = ID (điều phải chứng minh
c. Kết luận :vậy định lý được chứng minh
8
5
2 Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông gócvới dây ấy?
3 Định lý 3
?1
Cho ( O) AB là đường kính, CD là dây cung không đi qua tâm ,AB CD tại I là trung điểm của CD
AB CD
O
I
A
C
B
D
4
? 2: Cho hình 67 Hãy tính độ dài dây AB ,biết OA = 13 cm. AM = MB ,
OM = 5 cm

Lời giải
A
B
O
M
Ta có M là trung điểm của AB ( vì AM = MB)
OM AB ( vì là đường kính đi qua trung điểm cua dây cung) =>góc OMA = 900
AMO vuông tại M
Theo địnhlý Pi - Ta - Go ta có :AM2 = OA2 – OM2
= 132 - 52 = 144
=> Am = Mà AB = 2AM
nên AB = 24 cm

Các nội dung cần nhớ và học thuộc
2 mối Quan hệ giữa đường kính và dây cung
Quan hệ về độ lớn
Quan hệ Vuông góc
O
I
A
C
D
Chúc các em học tập tiến bộ
Định lý 3
Định lý 2
Định lý 1
22
Bài tập
Cho (O;r) dây cung AB dài 8cm, Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm. Tính độ dài bán kính của đường tròn
4
Lêi gi¶i :
Gäi OI lµ kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn d©y AB
=> IA = IB ( quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y).

Do ®ã AI =

XÐt AOI cã gãc OIA vu«ng
Theo ®Þnh lý Py ta go ta cã :
OA2 = OI2 + IA2
= 32 + 42 = 9 + 16 = 25
=> OA = 5
VËy R = OA = 5 cm