Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Kiểm tra bài cũ
Vẽ đường tròn (O;30cm)
Đường tròn có tâm đối xứng không, trục đối xứng không?
Hãy chỉ rõ
Đường tròn có một tâm đối xứng là tâm của đường tròn
Đường tròn có vô số trục đối xứng. Bất kì đường
kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
O
A
B
Đoạn thẳng AB gọi là dây cung của đường tròn (O)
? Đường kính của đường tròn có được gọi là dây cung của đường tròn không ?
C
D
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R)
Chứng minh rằng :
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Chứng minh:
* Trường hợp dây AB là đường kính, ta có:
* Trường hợp dây AB không là đường kính
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < AO + OB
Từ (1) và (2) ta có:
Tiết 22
Đường kính và dây
của đường tròn
Bài toán:
O
=> AB < R + R = 2R (2)
Từ kết quả của bài toán các em có nhận xét gì ?
(Bất đẳng thức trong tam giác)
b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22
Đường kính và dây
của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán:
Theo hình vẽ hãy so sánh KH và BC ?
KH là dây không đi qua tâm
BC là đường kính
=> KH < BC (Đlí 1)
Xét đường tròn (I):
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
AB < CD (Đ/lí 1)
Vì: AB là dây không đi qua tâm
CD là đường kính

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy
B
D
C
A
O
I
Chứng minh:
Xét đường tròn (O) có
+ Trường hợp CD là đường kính: I  O
Hiển nhiên
Gt
Kl
Cho (O) đường kính AB, dây CD
AB  CD tại I
IC = ID
AB  CD tại I
Nối OC , OD
C
D
+ Trường hợp CD không là đường kính:
. Xét tam giác OCD có:
OC = OD (= R) =>
Mà OI là đường cao
=>IC = ID
=> OI cũng là đường trung tuyến
IC = ID
I
D
C
I
b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán:
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Đường kính và dây
của đường tròn
a) Định lí 2: (Sgk/103)
?1. Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy
O
I
Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Chứng minh:
Theo đầu bài, ta có
OC = OD = R => Tam giác OCD cân tại O
Lại có: IC = ID (gt)
=> OI là đường trung tuyến, cũng là đường cao
=> OI CD
Vậy AB CD tại I
Cho (O), Đường kính AB
Dây CD , O  CD ;
AB  CD tại I
b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán:Sgk/102
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Đường kính và dây
của đường tròn
a) Định lí 2: (Sgk/103)
b) Định lí 3: (Sgk/103)
?2. Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
?2. Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
Giải
(Đ/lí 3)
Áp dụng đinh lí Pytago vào
tam giác vuông AOM:
Liên hệ thực tế
Hãy xác định tâm của một nắp hộp hình tròn
o
* Vẽ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung điểm của CD.
.
* Dựng đường thẳng vuông góc với CD tại I cắt đường tròn tại hai điểm A, B
* AB chính là đường kính của nắp hộp
* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.
Hướng dẫn về nhà
Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học
Xem trước bài: Liên hệ giữa dây
Và khoảng cách từ tâm đến dây
BTVN: 10,11/104 SGK
16, 18, /31 SBT