Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Về dự tiết THAO GIảNG CHàO MừNG NGàY
N.G.V.N. 20-11 TạI LớP 9B
Giáo viên thực hiện: Đỗ Văn Thêm
§2. §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
Môc tiªu
N¾m ®­îc ®­êng kÝnh lµ d©y lín nhÊt trong c¸c d©y cña ®­êng trßn, n¾m ®­îc hai ®Þnh lÝ vÒ ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y vµ ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m.
BiÕt vËn dông c¸c ®Þnh lÝ ®Ó chøng minh ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y, ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y.
RÌn kÜ n¨ng lËp mÖnh ®Ò ®¶o, kÜ n¨ng suy luËn vµ chøng minh.
Kiểm tra bài cũ
Đ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Cho đường tròn tâm O bán kính R:
A. Đường kính có độ dài bằng 2R.
B. Đường kính cũng là dây cung của đường tròn.
C. Độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng 2R
D. Độ dài dây cung bất kỳ của đường tròn luôn nhỏ hơn 2R
Đ
Để có đáp án của câu C; D chúng ta nghiên cứu bài học hôm nay?
?
?
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB 2R.
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính.
Xét ?AOB, ta có
AB < AO + OB = R + R = 2R

v?Y TA LUƠN CĨ AB ? 2R
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Kiểm tra bài cũ
Đ
S
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Cho đường tròn tâm O bán kính R
A. Đường kính có độ dài bằng 2R.
B. Đường kính cũng là dây cung của đường tròn.
C. Độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng 2R.
D. Độ dài dây cung bất kỳ của đường tròn luôn nhỏ hơn 2R.
Đ
Đ
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
TH1: CD là đường kính.
TH2: CD không là đường kính.
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với CD
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
MƯnh �Ị ��o:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây th� vu�ng goc víi d�y �y
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
?1: ���ng k�nh AB �i qua trung �iĨm d�y CD ( CD l� ���ng k�nh) nh�ng AB kh�ng vu�ng g�c víi CD
Mệnh đề đảo không đúng
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2?
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Chứng minh:
Daõy CD khoõng ủi qua taõm, đường kính AB đi qua trung điểm I của CD
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến cũng là đường cao. Do �� AB vu�ng g�c víi CD
không đi qua tâm
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
?2
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:
Xét tam giác vuông MOA có: AO2 = AM2 + OM2 (Pitago)
=> AM2 = OA2 - OM2 =132 - 52 = 144
=>AM = 12cm, do đo �AB = 24cm.
0:0
0:1
0:2
0:3
0:4
0:5
0:6
0:7
0:8
0:9
0:10
0:11
0:12
0:13
0:14
0:15
0:16
0:17
0:18
0:19
0:20
0:21
0:22
0:23
0:24
0:25
0:26
0:27
0:28
0:29
0:30
0:31
0:32
0:33
0:34
0:35
0:36
0:37
0:38
0:39
0:40
0:41
0:42
0:43
0:44
0:45
0:46
0:47
0:48
0:49
0:50
0:51
0:52
0:53
0:54
0:55
0:56
0:57
0:58
0:59
1:0
1:1
1:2
1:3
1:4
1:5
1:6
1:7
1:8
1:9
1:10
1:11
1:12
1:13
1:14
1:15
1:16
1:17
1:18
1:19
1:20
1:21
1:22
1:23
1:24
1:25
1:26
1:27
1:28
1:29
1:30
1:31
1:32
1:33
1:34
1:35
1:36
1:37
1:38
1:39
1:40
1:41
1:42
1:43
1:44
1:45
1:46
1:47
1:48
1:49
1:50
1:51
1:52
1:53
1:54
1:55
1:56
1:57
1:58
1:59
2:0
2:1
2:2
2:3
2:4
2:5
2:6
2:7
2:8
2:9
2:10
2:11
2:12
2:13
2:14
2:15
2:16
2:17
2:18
2:16
2:20
2:21
2:22
2:23
2:24
2:25
2:26
2:27
2:28
2:29
2:30
2:31
2:32
2:33
2:34
2:35
2:36
2:37
2:38
2:39
2:40
2:41
2:42
2:43
2:44
2:45
2:46
2:47
2:48
2:49
2:50
2:51
2:52
2:53
2:54
2:55
2:56
2:57
2:58
2:59
3:0
Hết giờ
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
CỦNG CỐ:
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài tập1O: Cho ?ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Ta c� EM v� DE l�n l�ỵt l� trung tuy�n cđa tam gi�c vu�ng BCE v� tam gi�c vu�ng BCD

b)Trong đường tròn nói trên, DE là
dây, BC là đường kính nên DE < BC
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 10:
Hướng dẫn häc ë nhà
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
- Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học.
- Làm bài tập 10, 11 (SGK); bài tập 16, 18, 19, 20, 21 (SBT)
- Xem trước bài mới
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã về dự.
Xin kính chúc sức khoẻ và hẹn gặp lại!