Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

A
B
DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
ĐƯỜNG KÍNH
VÀ
BÀI 2:
I.So sánh độ dài của
và
dây:
đường kính
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB? 2R
Bài toán:
A
B
Giải
Ta chia thành 2 trường hợp
*Trường hợp 1: AB là đường kính
*Trường hợp 2: AB không là đường kính
Trường hợp 1:
AB là đường kính
A
B
R
Khi đó AB = 2R
O
Trường hợp 2:
AB không là đường kính
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có:
R
Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Kết quả bài tóan trên được phát biểu thành định lý sau
2)Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây:
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Cho (O;R); C,D? (O)
Đường kính AB
AB ? CD tại I
IC = ID
Chứng minh
?Chứng minh
Khi CD là đường kính(I trùng O).
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
b. Khi CD không là đường kính.
Ta có ?OCD cân tại O (OC=OD=R)
Do đó đường cao OI đồng thời là đường trung tuyến
? I là trung điểm của CD ? IC = ID
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Cho (O;R); C,D? (O)
Đường kính AB
AB cắt CD tại I, I?O
IC = ID
AB ? CD
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của dây mà không vuông góc với dây cung ấy
Từ đó ta chứng minh được định lý sau đây
Tính độ dài dây AB.
biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.A
Giải
Ta có AB là dây không đi qua tâm, mà MA=MB (gt)? OM?AB
(định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Trong tam giác vuông AOM ta có:
AM2+OM2=OA2 ?AM2=OA2-OM2
AM2=132-52= 169 - 25 =144 =122
?AM=12(cm)
Vậy AB = 2AM = 2.12 =24(cm)
Cho hình vẽ bên.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học
Bài tập 10, 11 trang 14 SGK
Bài 16, 18, 19 trang 131 SBT