Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP
Nêu các cách xác định đường tròn? Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A? Cho biết tâm O nằm ở đâu?
Kiểm tra bài cũ
.O
Tiết 22:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ
DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
HÌNH HỌC 9
Điền vào chỗ trống (...) cho đúng:

1/ Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn ............. tổng và ................hiệu hai cạnh còn lại.

2/ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của một tam giác cân đồng thời là đường ........, đường ...................., đường ..................... của tam giác đó
bé hơn
lớn hơn
cao
trung trực
phân giác
I. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán: Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng
Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Định lý 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính
Chứng minh: -T/hợp dây AB là đường kính, ta có: AB = 2R.
-T/hợp dây AB không là đường kính, xét tam giác AOB
ta có: AB < AO + OB (theo bất đẳng thức tam giác)
hay AB < R + R = 2R
Vậy ta luôn có (đpcm).
II. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
GT (O) ; đkính AB; dây CD; tại I
KL IC = ID

Chứng minh:
*Trường hợp 1: CD không phải là đường kính, ta có tam giác OCD cân tại O nhận OI làm đường cao (OI CD)
Suy ra: OI cũng là trung tuyến hay IC = ID (đpcm).
*Trường hợp 2:CD là đường kính thì đường kính AB đi qua trung điểm O của dây CD (OC = OD = R)
O
A
B
C
D
I
Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
đl2.gsp
Điền vào chỗ trống (...) để có mệnh đề đảo của định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính............................... của một dây thì....................với dây ấy.
vuông góc
đi qua trung điểm
Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
*Chứng minh: Về nhà làm vào vở bài tập.
Mệnh đề trên sai trong trường hợp dây CD đi qua tâm của đường tròn!
O
A
B
D
C
Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
?1
?2: Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA =13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:
Xét (O) có MA=MB (gt)
Suy ra OM AB (đl3)
hay tam giác OMA vuông tại M
Theo định lý Pitago ta có:
OA2 = OM2 + MA2
132 = 52 + MA2
hay: MA2 = 169 – 25 = 144
Vậy MA = 12cm
Suy ra AB = 2MA = 24cm
O
B
A
13cm
5cm
M
Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
(AB = 2R; AB > CD)
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
(AB CD IC = ID)
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
(IC = ID AB CD)
C
Củng cố
Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài tập 1 (bài22a SBT) Qua P nằm trong (O), dựng dây AB của (O) sao cho PA = PB.
*Cách dựng:
- Nối OM.
- Qua P, dựng đường thẳng vuông góc với OP cắt (O) tại hai điểm A và B.
Khi đó dây AB là dây cần dựng.
Thật vậy: xét (O) có OP AB
suy ra PA = PB (đl2).
Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
O
P
A
B
Đlí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Đlí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy.
Đlí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
O
P
A
O
P
A
Bài 3 (bài 10 trang104 SGK):
Giải:
a/ Gọi O là trung điểm cạnh BC.
Suy ra OB = OC = 0,5.BC (1)
Xét BCD có = 900 (gt)
Suy ra OD = 0,5.BC (2)
Xét BCE có = 900 (gt)
Suy ra OE = 0,5.BC (3)
(theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Từ (1); (2); (3) suy ra OB = OC = OD = OE= 0,5.BC
Suy ra 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
b/ Xét (O; BC) có DE là dây không đi qua tâm O và BC là đường kính nên theo định lý 1 vừa học ta suy ra: DE < BC (đpcm).
C
O
B
E
A
D
Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Đlí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Đlí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm
của dây ấy.
Đlí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua
tâm thì vuông góc với dây ấy.
Hướng dẫn học ở nhà
Nắm vững 3 định lí vừa học và tự chứng minh lại
định lí 3.
Làm bài tập 11 trang 104 SGK, bài tập 16; 18; 20 trang 130; 131 SBT
Đọc trước bài “liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây”



Bài tập 32 (bài 23 SBT): Cho (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Tứ giác ACBD là hình gì? Tại sao?
Giải:
Xét đường tròn (O) có: OI CD tại I (gt)
Suy ra IC = ID (đl2)
Xét tứ giác ACBD có: IA = IB (gt)
và IC = ID (cmt)
Suy ra ACBD là hình bình hành.
O
A
B
C
D
I
Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Đlí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Đlí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy.
Đlí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.