Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng các thầy,
cô giáo đến dự giờ toán lớp 9
1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng:
AB ≤ 2R
Tiết 22 Đường kính và dây của
đường tròn
Bài toán
Tiết 22 Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán SGK/102
Giải
TH1: AB là đường kính
Ta có AB = 2R
TH2: Dây AB không là đường
kính
Xét tam giác AOB có
TH1: AB là đường kính
TH2: Dây AB không là đường
kính
= R + R = 2R
( bất đẳng thức tam giác)
Vậy AB ≤ 2R
AB < OA + OB
Bài toán
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng: AB ≤ 2R
Giải
TH1: AB là đường kính
Ta có AB = 2R
TH2: Dây AB không là đường kính
Xét tam giác AOB có

AB < OA + OB
= R + R = 2R
( bất đẳng thức tam giác)
Vậy AB ≤ 2R
Tiết 22 Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán SGK/102
Định lí 1:

Trong các dây của 1 đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Định lí 1
2.Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây

? Vẽ đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID
Giải
TH1: Dây CD là đường kính
O = I
SGK/102
nên IC = ID
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán SGK/102
Định lí 1: SGK/103
2.Quan hệ vuông góc giữa
đường và dây kính

TH1: Dây CD
là đường kính
O = I nên IC = ID
Giải
TH2: Dây CD không là
đường kính
Xét tam giác OCD có
OC = OD ( = R)
Suy ra tam giác OCD cân ở O, mà OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến nên IC = ID
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
? Vẽ đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID
Giải
TH1: AB là đường kính
O = I nên IC = ID
TH2: Dây CD không là
đường kính
Xét tam giác OCD có
OC = OD ( = R)
Suy ra tam giác OCD cân ở O, mà OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến nên IC = ID
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán SGK/102
Định lí 1: SGK/103
2.Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây

Định lí 2:
Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
SGK.103
?1
Hãy đưa ra một ví dụ rằng Đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy? Vẽ hình minh hoạ ?
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán SGK/102
Định lí 1: SGK/103
2.Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây

Định lí 2:
?1
Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Định lí 3
SGK/103
?2
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB,
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của
đường kính và dây
Bài toán SGK/102
Định lí 1: SGK/103
2.Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây

Định lí 2:
?1
Định lí 3: SGK/103
?2
Giải
Có AB là dây
không đi qua tâm,
MA = MB (gt)
=> OM ┴ AB
(Định lí quan hệ vuông góc giữa
đk và dây)
Xét ∆ vuông AOM có
AM2 = OA2 – OM2 (đlí Py-ta-go)
AM2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144
AM = 12
AB = 2 . AM = 2 . 12 = 24 (cm)
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB,
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
?2
Có AB là dây không đi qua tâm,
MA = MB (gt). Suy ra OM ┴ AB
(đlí quan hệ vuông góc giữa đk
và dây)
Xét ∆ vuông AOM có
AM2 = OA2 – OM2 (đlí Py-ta-go)
AM2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144
AM = 12
AB = 2 . AM = 2 . 12 = 24 (cm)
Giải
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
Bài tập
Phát biểu nào sau đây là sai ?
Đường kính đi qua trung điểm của một dây
thì vuông góc với dây ấy
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy
C. Đường kính đi qua trung điểm của một dây
( không là đường kính) thì vuông góc với dây ấy
Hướng dẫn học ở nhà
học và nắm vững 3 định lí đã học
Chứng minh định lí 3
Làm các bài tập: 10, 11 ( SGK/104)
- HD bài 10:
A
E
B
M
C
D
Cần chứng minh
ME = MB = MC = MD
Do đó B, E, C, D cùng thuộc
đường tròn đk BC
Chúc quí thầy cô giáo và các em học sinh mạnh khoẻ
Cảm ơn quí thầy cô giáo đã về dự giờ học hôm nay