Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

TRƯỜNG THPT SONG NGỮ VŨNG TÀU
HÌNH HỌC 9
Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
GV: Nguyễn Minh Quân
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Đường tròn tâm O bán kính R ( R>0) là:
Tập hợp các điểm cách O một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng R
Tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng R.
Tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng 2R
Cả 3 ý trên đều đúng
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2: Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào?
Tâm và bán kính
Đường kính
Ba điểm thuộc đường tròn
Cả 3 ý trên đều đúng
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 3: Đường tròn là hình có:
1 tâm đối xứng và1 trục đối xứng
Vô số tâm đối xứng và vô số trục đối xứng
1 tâm đối xứng và vô số trục đối xứng
Vô số tâm đối xứng và 1 trục đối xứng
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 4: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:
Ba đường trung tuyến
Ba đường cao
Ba đường phân giác
Ba đường trung trực
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 5: Tam giác ABC có AB=12cm, AC=13cm, BC=5cm thì có tâm đường tròn ngoại tiếp là:
Trung điểm của AB
Trung điểm của AC
Trung điểm của BC
Cả ba ý trên đều sai
Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu?
Bài toán 1
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB  2R.
Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
So sánh độ dài của đường kính và dây
Giải
Ta có:
A
B
O
R
AB = 2R
Trường hợp dây AB là đường kính
Trường hợp dây AB không là đường kính
B
A
O
X ét  ABO, ta có
AB < OA + OB
(bất đẳng thức trong tam giác)
Vậy : AB  2R
AB < 2R
AB < R + R
?
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
ĐỊNH LÍ 1
Bài toán 2
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID?
Giải
Xét  OCD, ta có:
OC = OD (bán kính)
OCD cân tại O
Do đó:
B
I
O
Nên OI là đường cao và cũng là đường trung tuyến
IC = ID.
A
D
C
Dây CD không là đường kính
ĐỊNH LÝ 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .
?
Thảo luận:
“Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây thì vuông góc với dây ấy?”
Phát biểu trên đúng hay sai? Tại sao?

A
B
D
C
O
Dây CD là đường kính
ĐỊNH LÝ 3.

Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung
điểm của một dây không
đi qua tâm thì vuông góc
với dây ấy.
?
2 Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
O
B
A
M
13
5
Giải ?2
Có AB là dây không đi qua tâm O
OM nằm trên đường kính.
MA = MB (gt)
OM  AB (định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Xét tam giác vuông AOM có:
(định lý Pitago)
AM =
AB = 2.AM = 24(cm).
OA2 = OM2 + AM2

= 12 (cm)
CÂU HỎI CỦNG CỐ
Trong các dây của một
đường tròn, dây lớn nhất
...............
là đường kính .
Câu 1: Điền vào chỗ trống

Trong một đường tròn,
đường kính vuông góc
với một dây thì ............
.............
đi qua
trung điểm của dây ấy.
Câu 2: điền vào chỗ trống


Trong một đường tròn,
đường kính đi qua.. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thì vuông góc với dây ấy.

trung điểm
một dây không đi qua tâm
Câu 3: điền vào chỗ trống
Câu 4: Cho ba điểm A, B, C thuộc đường tròn (O) phát biểu nào sau đây là sai?
A. Khi BC là đường kính thì ABC vuông.
B. Khi AC không là đường kính thì OAC cân ở đỉnh O.
C. Khi BC không là đường kính thì  OBC cân ở đỉnh O.
D. Khi AB không là đường kính thì khoảng cách từ O đến cạnh BC, CA của  ABC bằng nhau.
Ồ bạn sai rồi!
Đúng rồi!
 Học thuộc bài và chứng
Làm bài tập 10 tr 104 SGK.
Làm bài tập16; 18; 19; 20 tr
minh định lí 3.
131 SBT.
Bài tập: Cho ?ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.