Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Chào mừng quý thầy cô đến dự giờ lớp 9a3
Người dạy: Bùi Thị Mỹ Ngọc
Trường THCS Đạ Long - Đam Rông
ĐẶT VẤN ĐỀ
Cho đường tròn (O ; R). Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu?
Để trả lời câu hỏi này, các em hãy so sánh độ dài của đường kính với các dây còn lại.
TIẾT 21. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng:


Giải:
a) Trường hợp dây AB là đường kính (h.64).
Ta có:


Trong các dây của một đường tròn,
dây lớn nhất là . . . . . . . . . . . . .
Đường kính

b) Trường hợp AB không là đường kính (h.65).
Xét ?AOB, ta có:


AB = 2R. (1)
AB < OA + OB
= R + R
= 2R (2)
Từ (1) và (2) ?
Định lý 1:
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây
? Bài tập: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại I.
a) CMR: I là trung điểm của CD.
b) Nếu CD là đường kính thì I có là trung điểm của CD hay không? Giải thích?


Dây CD ? AB tại I

a) IC = ID
b) CD là đường kính thì IC = ID?
GT


KL


Chứng minh:
a) Xét ?OCD có: OC = OD ? ?OCD cân tại O.
Mà: OI là đường cao.
? OI cũng là đường trung tuyến.
? IC = ID (đpcm)
b) HS tự trả lời.


Câu hỏi 1: Qua bài toán trên, ta rút ra
được nhận xét gì?
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

? Câu hỏi 2: Ngược lại, trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì có vuông góc với dây ấy hay không?
Quan sát vẽ hình minh họa.

? Câu hỏi 3: Mệnh đề đảo của định lí 2 đúng hay sai? Có thể đúng trong trường hợp nào?
O
Đường kính vuông góc
với dây
Đường kính không vuông góc
với dây
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Học sinh về nhà tự chứng minh định lí 3.
? Bài tập 1: Cho hình vẽ. Hãy tính AB?
Biết: OA = 13 cm ; AM = MB ; OM = 5 cm.

Giải:
* Trong đường tròn (O) có: AB là dây không đi qua tâm.
Mà: MA = MB (OM là một phần của đường kính)
? OM ? AB (theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
* Áp dụng định lí Pitago cho ?OAM vuông tại M có:
OA2 = OM2 + MA2
? AM2 = OA2 - OM2 = 132 - 52 = 144
? AM = 12 (cm)
* Vậy: AB = 2. AM = 2 . 12 = 24 (cm)
? Bài tập 2: Quan sát hình vẽ. Hãy chứng minh:
a) AHKB là hình thang.
b) CH = DK.
Giải:
a) Tứ giác AHKB có: AH // KB (cùng ? KH)
? Tứ giác AHKB là hình thang.
b) Xét hình thang AHKB có:


Mặt khác, trong (O) có: đường kính OM ? CD ? MC = MD (2)
Từ (1) và (2) ? CH = DK (đpcm)
Hướng dẫn về nhà:

? Học thuộc và hiểu nội dung 3 định lí.
? Chứng minh định lí 3.
? Làm bài tập 10 (SGK trang 104).
Tiết học đến đây kết thúc
Kính chúc quý thầy cô dồi dào sức khỏe !!!
Lớp 9A3