Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

đường tròn
Tính chất của
đường tròn
Biết tâm và
bán kính
Biết đường
kính
Biết 3 điểm
khôngthẳng hàng
Có tâm đối
xứng
Có trục đối
xứng
Các cách xác định
đường tròn
Định nghĩa
M (O,R)  OM=R
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN
M nằm trong (O,R) OM < R
M nằm ngoài (O,R) OM>R
ĐỊNH LÝ
Đường tròn (O;R) ngoại tiếp
 ABC(Â=900) => O Là t.điểm BC
Đường tròn (O;R),đ.kính BC ngoại tiếp
 ABC =>  ABC(Â=900)
A
B
C
D
O
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1:
G?i AB l� m?t d�y b?t k? c?a du?ng trịn (O;R). Ch?ng minh r?ng AB 2R.
1
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
TH1: AB l� du?ng kính.
TH2: AB khơng l� du?ng kính.
Giải
Ta có:
A
B
O
R
AB = 2R
Trường hợp dây AB là đường kính
Trường hợp dây AB không là đường kính
B
A
O
X ét  ABO, ta có
AB < OA + OB
(bất đẳng thức trong tam giác)
Vậy : AB  2R
AB < 2R
AB < R + R

1
Gỉai:
Ta có AB = 2R
Xét AOB, ta có
AB < AO + OB = R + R = 2R
Di?nh ly?1
Trong các dây của một đường tròn,dây lớn nhất là đường kính.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
TH1: AB l� du?ng kính.
TH2: AB khơng l� du?ng kính.
Bài toán 1:
G?i AB l� m?t d�y b?t k? c?a du?ng trịn (O;R). Ch?ng minh r?ng AB 2R.
B
O
A
D
C
D
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Điểm C bất kỳ thuộc (O).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD.Tìm vị trí của C trên (O)để AD có độ dài lớn nhất ?
D’
2. Quan h�? vuơng go?c giu~a duo`ng ki?nh va` d�y
Ba`i toa?n 2:
Cho đường tròn (O;R) có dây CD
vuông góc với đường kính AB tại I.
Chứng minh rằngIC=ID?
TH1: CD la` duo`ng ki?nh.
TH2:CD khơng la` duo`ng ki?nh.
I
O
D
C
B
A
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Di?nh ly?1
Trong các dây của một đường tròn,dây lớn nhất là đường kính.
1. So s�nh d? d�i c?a du?ng kính v� d�y
Giải
Xét  OCD, ta có:
OC = OD (bán kính)
OCD cân tại O (đ.nghĩa)
Do đó:
B
I
O
Nên OI là đường cao và cũng là đường trung tuyến (t/chất tg cân)
IC = ID.
A
D
C
Dây CD không là đường kính
Gỉai:
Ta có I trùng O
nên IC = ID(=R)
Xét COD có:
OC = OD (= R)
=> ?COD c�n ta?i O
Nên OI là đường cao
Cũng là đường
trung tuyến
Do đó IC=ID.
Định lý 2
Trong mơ?t duo`ng tro`n,duo`ng ki?nh vuơng go?c vo?i mơ?t d�y thi` di qua trung di�?m cu?a d�y �?y .
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan h�? vuơng go?c giu~a duo`ng ki?nh va` d�y
Ba`i toa?n 2:
Cho đường tròn (O;R) có dây CD vuông góc với đường kính AB tại I.Chứng minh rằng IC=ID?
Di?nh ly?1
Trong các dây của một đường tròn,dây lớn nhất là đường kính.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
TH1: CD la` duo`ng ki?nh.
TH2:CD khơng la` duo`ng ki?nh.
TH2: N�?u d�y CD khơng di qua t�m
TH1: N�?u d�y CD di qua t�m
XétCOD có:
OC = OD (= R) => ?COD c�n ta?i O
OI là đường trung tuyến
Nên cũng là đường cao,
Do đó IC ID
Mệnh đề đảo sai
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong mơ?t duo`ng tro`n ,duo`ng ki?nh di qua trung di�?m cu?a mơ?t d�y
Định lý 2
Trong mơ?t duo`ng tro`n,duo`ng ki?nh vuơng go?c vo?i mơ?t d�y thi` di qua trung di�?m cu?a d�y �?y .
2. Quan h�? vuơng go?c giu~a duo`ng ki?nh va` d�y
Di?nh ly?1
Trong các dây của một đường tròn,dây lớn nhất là đường kính.
1. So s�nh d? d�i c?a du?ng kính v� d�y
không đi qua tâm
thì vuông góc với dây ấy.
Định lý 3
AB = ?
?AMO vuông tại M
OM ? AB
AM = MB
0:0
0:1
0:2
0:3
0:4
0:5
0:6
0:7
0:8
0:9
0:10
0:11
0:12
0:13
0:14
0:15
0:16
0:17
0:18
0:19
0:20
0:21
0:22
0:23
0:24
0:25
0:26
0:27
0:28
0:29
0:30
0:31
0:32
0:33
0:34
0:35
0:36
0:37
0:38
0:39
0:40
0:41
0:42
0:43
0:44
0:45
0:46
0:47
0:48
0:49
0:50
0:51
0:52
0:53
0:54
0:55
0:56
0:57
0:58
0:59
1:0
1:1
1:2
1:3
1:4
1:5
1:6
1:7
1:8
1:9
1:10
1:11
1:12
1:13
1:14
1:15
1:16
1:17
1:18
1:19
1:20
1:21
1:22
1:23
1:24
1:25
1:26
1:27
1:28
1:29
1:30
1:31
1:32
1:33
1:34
1:35
1:36
1:37
1:38
1:39
1:40
1:41
1:42
1:43
1:44
1:45
1:46
1:47
1:48
1:49
1:50
1:51
1:52
1:53
1:54
1:55
1:56
1:57
1:58
1:59
2:0
2:1
2:2
2:3
2:4
2:5
2:6
2:7
2:8
2:9
2:10
2:11
2:12
2:13
2:14
2:15
2:16
2:17
2:18
2:16
2:20
2:21
2:22
2:23
2:24
2:25
2:26
2:27
2:28
2:29
2:30
2:31
2:32
2:33
2:34
2:35
2:36
2:37
2:38
2:39
2:40
2:41
2:42
2:43
2:44
2:45
2:46
2:47
2:48
2:49
2:50
2:51
2:52
2:53
2:54
2:55
2:56
2:57
2:58
2:59
3:0
Hết giờ
2 Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
O
B
A
M
13
5
Giải ?2
Có AB là dây không đi qua tâm O
OM nằm trên đường kính.
MA = MB (gt)
OM  AB (định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Xét tam giác vuông AOM có:
(định lý Pitago)
AM =
AB = 2.AM = 24(cm).
OA2 = OM2 + AM2

= 12 (cm)
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong mơ?t duo`ng tro`n ,duo`ng ki?nh di qua trung di�?m cu?a mơ?t d�y khơng di qua t�m thi` vuơng go?c vo?i d�y �?y.
Định lý 2
Trong mơ?t duo`ng tro`n,duo`ng ki?nh vuơng go?c vo?i mơ?t d�y thi` di qua trung di�?m cu?a d�y �?y .
Di?nh ly?1
Trong các dây của một đường tròn,dây lớn nhất là
đường kính.
Định lý 3
Bài tập: Điền từ thích hợp vào chỗ trống.

1.Trong các dây của một đường tròn ........là dây lớn nhất
2.Trong một đường tròn đường kính ........... thì đi qua trung điểm của dây ấy

3. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của
một dây ........... thì vuông góc với dây ấy
đường kính
vuông góc với một dây
không đi qua tâm
Bài tập 1O: Cho ?ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Gọi M là trung điểm của BC. ? BM = MC = BC/2
EM = DM = BC/2(t/c t. tuy�?n cu?a tg vuơng)
b) Trong đường tròn (M), DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC
Xét ?BEC và ?BDC vuông, ta có:
Giải:
 ME = MB = MC = MD
 B, E, D, C  (M)