Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Nhắc lại cách xác định một đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn?

Kiểm tra bài cũ:
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
Bài toán: (Sgk – 102) Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (0; R). Chứng minh rằng AB ≤2R
TIẾT 21: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
R
O
.
B
A
GT: Cho đường tròn (0; R), AB là dây bất kỳ
KL: AB ≤ 2R
CM
* Trường hợp dây AB là đường kính.
Ta có: AB = 2R
* Trường hợp dây AB không là đường kính.
Xét tam giác OAB,
AB
Vậy: AB ≤ 2R
.
A
B
R
O
ta có:
<
OA + OB
=
R + R = 2R
ĐỊNH LÝ1: TRONG CÁC DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN, DÂY LỚN NHẤT LÀ ĐƯỜNG KÍNH.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Bài toán: Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB. CMR: đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD.
O
.
GT:
KL:
CM
C
D
C
D
* Nếu CD là đường kính
=> AB CD tại trung điểm O của CD.
* Nếu CD không là đường kính
Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét OCD.
OC = OD = R
Ta có:
=> OCD là tam giác cân tại O
=> OI là đường cao cũng là đường trung tuyến.
=> IC = ID.
ĐỊNH LÝ 2: (SGK – 103)
Vậy: AB đi qua trung điểm của dây CD.
B
A
Cho đường tròn (0), AB CD
AB đi qua trung điểm của CD.
I
TIẾT 21: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
O
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
C
D
A
TIẾT 21: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
?1
AB đi qua trung điểm của CD
Nhưng AB không vuông góc với CD
ĐỊNH LÝ 3: TRONG MỘT ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH ĐI QUA TRUNG ĐIỂM CỦA MỘT DÂY KHÔNG QUA TÂM THI VUÔNG GÓC VỚI DÂY ẤY.
CM: (VỀ NHÀ LÀM)
.
B
GT:
Cho (O; )
AB đi qua trung điểm của dây CD.
(CD ≠ 2R)
KL:
AB CD
O
.
Cho hinh 67. Tính độ dài dây AB biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
B
A
?2
CM
Vi OM đi qua trung điểm của AB
và AB không đi qua tâm
=> OM AB
ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PITAGO TRONG OAM TA CÓ:
AM
= 12 (cm)
=> AB = 2. AM = 2. 12 = 24 (cm)
M
TIẾT 21: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
O
.
Bài 11: (T104)
B
A
Tứ giác AHKB là hinh thang.
MH = MK
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
và MC = MD
CH = DK
H
C
M
D
K
GT:
AH CD tại H
BK CD tại K
KL: CH = DK
Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD không cắt AB
CM
Kẻ OM CD
.
.
.
.
.
.
.