Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Đường tròn tâm O bán kính R ( R>0) là:
Tập hợp các điểm cách O một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng R
Tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng R.
Tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng 2R
Cả 3 ý trên đều đúng
Câu 2: Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào?
Tâm và bán kính
Đường kính
Ba điểm thuộc đường tròn
Cả 3 ý trên đều đúng
Câu 3: Đường tròn là hình có:
1 tâm đối xứng và1 trục đối xứng
Vô số tâm đối xứng và vô số trục đối xứng
1 tâm đối xứng và vô số trục đối xứng
Vô số tâm đối xứng và 1 trục đối xứng
Câu 4: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:
Ba đường trung tuyến
Ba đường cao
Ba đường phân giác
Ba đường trung trực
Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu?
Bài toán 1
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB  2R.
So sánh độ dài của đường kính và dây
Giải
Ta có:
A
B
O
R
AB = 2R
Trường hợp dây AB là đường kính
Trường hợp dây AB không là đường kính
B
A
O
X ét  ABO, ta có
AB < OA + OB
(bất đẳng thức trong tam giác)
Vậy : AB  2R
AB < 2R
AB < R + R
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
ĐỊNH LÍ 1
Bài toán 2
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
Cm: IC = ID?
Giải
Xét  OCD, ta có:
OC = OD (bán kính)
OCD cân tại O
Do đó:
B
I
O
Nên OI là đường cao và cũng là đường trung tuyến
IC = ID.
A
D
C
Dây CD không là đường kính
ĐỊNH LÝ 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .
Thảo luận:
“Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây thì vuông góc với dây ấy?”
Phát biểu trên đúng hay sai? Tại sao?

A
B
D
C
O
Dây CD là đường kính
ĐỊNH LÝ 3.

Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung
điểm của một dây không
đi qua tâm thì vuông góc
với dây ấy.
2 Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
O
B
A
M
13
5
Giải ?2
Có AB là dây không đi qua tâm O
OM nằm trên đường kính.
MA = MB (gt)
OM  AB (định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Xét tam giác vuông AOM có:
(định lý Pitago)
AM =
AB = 2.AM = 24(cm).
OA2 = OM2 + AM2

= 12 (cm)
c) Trong một đường tròn, đường kính một dây không đi qua tâm thì dây ấy.
...........
b) Trong một đường tròn, đường kính một dây thì dây ấy.
vuông góc với
vuông góc với
.........
...........
.........
a) Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là
đi qua trung điểm của
đường kính.
Nội dung bài học
Bài tập: Điền từ hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống:
...........
đi qua trung điểm của








Bài tập: Cho ?ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.