Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ
CÁC HỌC SINH THÂN MẾN
phòng gd&đt châu thành
thcs phú hữu
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi : Hãy phát biểu định nghĩa đường tròn tâm O bán kính R, viết kí hiệu?
Đáp án
- Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
- Kí hiệu: (O;R) hoặc (O).
Điểm nằm trên đường tròn, điểm nằm trong đường tròn, điểm nằm ngoài đường tròn.
Hãy nêu các vị trí của một điểm so với đường tròn?
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
O
B
A
C
D
AB và CD được gọi là gì của đường tròn?
Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu?
AB là đường kính của đường tròn.
CD là dây của đường tròn.
MỤC TIÊU
Kiến thức: Nắm được đường kính là dây lớn nhất của đường tròn; đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm của dây và ngược lại.
Kỹ năng: Vận dụng các định lí để chứng minh để chứng minh đường kính với dây, đường kính vuông góc với dây.
Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
So sánh độ dài của đường kính và dây:
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh AB  2R
GIẢI:
Trường hợp dây AB là đường kính:
AB là đường kính, vậy AB có độ dài bao nhiêu?
Ta có: AB = 2R
Trường hợp dây AB không là đường kính
Xét AOB ta có:
Nhắc lại định lí về bất đẳng thức trong tam giác?
So sánh AB với OA + OB?
AB < OA + OB
= R + R = 2R
Vậy: ta luôn có AB  2R
OA + OB bằng bao nhiêu?
Hãy vẽ một đường tròn có dây AB là đường kính?
Hãy vẽ một đường tròn có dây AB không là đường kính?
* ĐỊNH LÍ 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Qua kết quả AB ≤ 2R, ta rút ra được kết luận gì?

So sánh độ dài của đường kính và dây:
* CHỨNG MINH: (sgk)
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
O
D
C
A
B
? Đường kính AB đi qua điểm nào của dây CD
* ĐỊNH LÍ 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
* CHỨNG MINH
Trường hợp CD là đường kính:
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
Đường kính AB đi qua điểm nào của dây CD?
Trường hợp CD không là đường kính:
Gọi I là giao điểm của AB và CD
Tam giác OCD là tam giác gì? Vì sao?
OCD có OC = OD (bk) nên nó là tam giác cân tại O.
Theo giả thiết, OI là đường gì của tam giác OCD?
OI là đường cao
Trong trường hợp này, ta có thể nói OI là đường gì nữa?
nên cũng là đường trung tuyến
Do đó IC = ID
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
?1 Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy
D
C
A
B
O
? Cần bổ sung điều kiện gì thì đường kính AB qua trung điểm của dây CD sẽ vuông góc với dây CD
* ĐỊNH LÍ 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

* CHỨNG MINH:
AB
?2
13 cm
5 cm
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM
M là trung điểm AB và AB không đi qua O
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Hướng dẫn
Tính AM bằng cách nào?
Tại sao tam giác OAM vuông?
Muốn tính AB cần tính gì trước?
Vì sao OM vuông góc với AB tại M?
Hãy thực hiện tính AB?
Ta có: M là trung điểm AB (AB không đi qua O)
?2
13 cm
5 cm
Theo định lí Pytago ta có
Vậy: AB = 2AM = 2.12 = 24 (cm)
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải
nên OM  AB
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống (…)
1. Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là ………………….
2. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua …………………. của dây ấy.
3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây ……………………… thì ………………… với dây ấy.
đường kính
trung điểm
không đi qua tâm
vuông góc
O
A
B
M
8 cm
3 cm
a). 3
c). 5
b). 4
d). 8
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Cho hình vẽ sau, biết AB = 8cm và OM = 3cm. Hãy tính bán kính OA?
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Có một miếng gỗ hình tròn, làm sao xác định được tâm của miếng gỗ đó?
- Kẻ một đoạn thẳng bất kì là một dây của đường tròn
- Xác định trung điểm của đoạn thẳng vừa kẻ (dây, đo thước )
- Kẻ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trên tại trung điểm vừa xác định (Êke) cắt đường tròn tại hai điểm A và B
- Xác định trung điểm của đoạn thẳng AB (dây, thước đo). Đó chính là tâm của miếng gỗ.
B
A
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Xem lại nội dung định lí 1, định lí 2, định lí 3.
Xem lại cách chứng minh định lí 1, chứng minh định lí 2.
Về nhà chứng minh định lí 3.
Bài tập 10, 11
Chuẩn bị bài số “3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây” cho tiết sau.
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN