Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
Đến dự giờ với lớp 9C
Môn Toán
GV dạy: Phạm Văn Kiên

Chứng minh tam giác ABC vuông tại C?
C
Kiểm tra bài cũ:
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng: AB ? 2R.
A
O
B
R
A
O
B
R
Ta có: AB = 2R
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < OA+OB (BĐT tam giác)
hay AB < R+R = 2R
Vậy ta luôn có AB ? 2R
?Trường hợp dây AB là đường kính:
Tr­êng hîp d©y AB kh«ng lµ ®­êng kÝnh:
Giải
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
?Bài toán:
Cho hình vẽ sau. Hóy so sánh AB và CD?

? Đáp án:
Ta có:
AB là đường kính,
CD là dây cung khụng di qua tõm.
Theo định lý 1 ta có: AB > CD


X
O
A
B
C
D
B�i tốn: Vẽ đường tròn (O;R). Đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC và ID.
Chứng minh
Khi CD là đường kính(I trùng O).
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
b. Khi CD không là đường kính.
Ta có ?OCD cân tại O (OC=OD=R)
Do đó đường cao OI đồng thời là đường trung tuyến ? I là trung điểm của CD
? IC = ID
* Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
?1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
D
C
B
A
O
VD: Đường kính qua trung điểm của một dây đi qua tâm có thể không vuông góc với dây ấy.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
A
I
O
D
C
B
.
? 2: Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA= 13cm, AM =MB, OM= 5cm
Vậy AM = 12cm => AB = 24cm.
Theo d?nh lí Py ta go ta cĩ :AM2 = OA2 - OM2 = 132 - 52 = 144
Giải
13cm
5cm
1. Trong các dây của một đường tròn là dây lớn nhất.

2. Trong một đường tròn đường kính thì đi qua trung điểm của dây ấy

Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một
dây thì vuông góc với dây ấy
đường kính
. . . .(3) . . . .
………(2)………
. . . . . (1). . . . .
vuông góc với một dây
không
đi qua tâm
B�i t?p : Điền từ thích hợp vào chỗ trống:
D
C
B
A
O
I
Cho hình vẽ: AB là đường kính, CD là dây cung
AB vuông góc với CD tại I.
Tại sao ID IC?
Hư?ng dẫn:
a) Gọi M là trung điểm của BC.

? ME = MB = MC = MD
b)Trong đường tròn nói trên, DE là dây khơng di qua t�m, BC là đường kính nên DE < BC
Vậy: 4 điểm B, E, D, C
cùng thuộc một đường tròn
Bài tập10 (sgk): Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
DE < BC.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
- Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học.
- Làm bài tập 10,11 (SGK); bài tập 16,18 (SBT trang 130)
- Chu?n b? ti?t sau luy?n t?p
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
* Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn,đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.