Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo.
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu tính chất đối xứng của đường tròn.
Đường tròn là hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng.
Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn;
Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
Cho đường tròn (O; R), hai điểm A, B phân biệt thuộc đường tròn.
Trong các dây của đường của đường tròn (O; R) dây lớn nhất là dây như thế nào? dây đó có độ dài bằng bao nhiêu?
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
?1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB ? 2R.
? Chứng minh:
* Trường hợp dây AB là đường kính:
Ta có AB = 2R
* Trường hợp dây AB không là đường kính:
Xét ? AOB, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có: AB ? 2R
Qua bài tập trên, em hãy cho biết trong đường tròn (O; R) dây AB lớn nhất khi nào?
Giả sử AB > 2R ? AB > R + R
hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác)
Vậy AB ? 2R
Dấu "=" xảy ra khi AB là đường kính
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
? Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Bài tập: Cho ? ABC, các đường cao BH, CK. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B; C; H; K cùng thuộc một đường tròn.
b) HK < BC
Chứng minh:
b) Đường tròn (I) nhận BC là đường kính, KH là dây ? KH < BC (định lí 1)
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
? 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Bài toán: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh IC và ID
Chứng minh:
Qua kết quả của bài toán
em rút ra nhận xét gì?
? COD cân tại O (vì OC = OD = R), OI là đường cao nên OI cũng là trung tuyến ? IC = ID.
Nếu CD là đường kính (I ? O) hiển nhiên IC = ID.
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2.
Theo em, trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó không?
Để mệnh đề đảo đó đúng cần thêm điều kiện hạn chế gì của dây?
Với điều kiện hạn chế của dây, em hãy phát biểu mệnh đề đảo đó thành một định lí.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.


(O), đường kính AB, dây CD
AB ? CD tại I
IC = ID
AB ? CD tại I
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2 (SGK)
Định lí 3 (SGK)
(O); đường kính AB, dây CD
AB ? CD tại I
IC = ID

Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1 (SGK)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2 (SGK)
Định lí 3 (SGK)
Chứng minh
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1 (SGK)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2 (SGK)
Định lí 3 (SGK)
(O); đường kính AB, dây CD
2) AB ? CD tại I
IC = ID

Luyện tập:
1) CD ? AB
Phiếu học tập
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD không đi qua tâm (hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a. AB ? CD tại I ? IC = ID
b. AB ? CD tại I ? AC = AD
c. AB ? CD tại I ? AC = BC
d. AB ? CD tại I ? BC = BD
Bài 2. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Bài 1. Điền dấu "X" vào ô trống thích hợp.
Phiếu học tập
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD không đi qua tâm (hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a. AB ? CD tại I ? IC = ID
b. AB ? CD tại I ? AC = AD
c. AB ? CD tại I ? AC = BC
d. AB ? CD tại I ? BC = BD
Bài 2. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Bài 1. Điền dấu "X" vào ô trống thích hợp.
X
X
X
c.
Chứng minh:
a) Nối OM, qua M dựng dây CD ? OM ? MC = MD (định lí 2)
? Bài tập: Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M nằm bên trong đường tròn.
a) Hãy nêu cách dựng dây CD nhận M làm trung điểm.
b) Giả sử dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
(O; R); đường kính AB, dây CD

Luyện tập:
1) CD ? AB
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
c) Chứng minh 2 điểm H, K nằm bên ngoài đường tròn.
H nằm ngoài (O)
?
OH > OA
?
?
?
?
AH // BK
O
Bài tập: Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M nằm bên trong đường tròn.
a) Hãy nêu cách dựng dây CD nhận M làm trung điểm.
b) Giả sử dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
?
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1 (SGK)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2 (SGK)
Định lí 3 (SGK)
(O; R); đường kính AB, dây CD

Luyện tập:
1) CD ? AB
? Hướng dẫn về nhà:
- Thuộc và hiểu kĩ nội dung 3 định lí đã học.
- Về nhà chứng minh định lí 3.
- Bài tập về nhà:
+ Chứng minh câu c bài tập ở lớp vào vở.
+ Làm các bài tập: số 10 (SGK-tr 104); số 16, 18, 19 (SBT-tr 131)
- Đọc và xem kĩ các bài tập, chuẩn bị tiết sau luyện tập.
Chúc Các Thầy Giáo Cô Giáo Mạnh Khỏe
Chúc Các Em Học Giỏi