Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

hình học 9
Người thực hiện: Lê Văn Nghĩa
Nhiệt Liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự Thao giảng 20 - 11
Hãy chỉ rõ đường kính và dây trong hình vẽ bên ?
Đường kính: AB
Dây: AB – qua tâm O
CD – không qua tâm O
Trong các dây của đường tròn (O; R) dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu?
1. So sánh độ dài đường kính và dây
*)Trường hợp AB đi qua tâm O
(AB là đường kính)
Hiển nhiên AB = 2R
*)Trường hợp AB không đi qua tâm O
Xét tam giác AOB ta có:
AB < AO + OB = 2R (BĐT tam giác)
Nên AB < 2R
A
B
.O
R
CM:
Giả sử AB > 2R ? AB > R + R
hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác)
Vậy AB ? 2R
Dấu "=" xảy ra khi AB là đường kính
Qua bài tập trên, em hãy cho biết trong đường tròn (O; R) dây AB lớn nhất khi nào?
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
? 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Hãy vẽ (O; R) vẽ đường kính AB vuông góc với dây CD tại I gấp đường tròn theo đường kính AB
Cho biết điểm I nằm ở vị trí nào của CD
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
(O), đường kính AB, dây CD
AB ? CD tại I
IC = ID
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
? 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
c/m
*Khi CD không là đường kính
? COD cân tại O (vì OC = OD = R), OI là đường cao nên OI cũng là trung tuyến ? IC = ID.
* Khi CD là đường kính (I ? O) hiển nhiên IC = ID.
?
Định lí 2
Tiết 20 : Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2.
Mệnh đề đảo: Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc
với dây cung đó.
Hình của mệnh đề đảo của định lí 2.
Để mệnh đề đảo đó đúng cần thêm điều kiện gì của dây?
Với điều kiện của dây, em hãy phát biểu mệnh đề đảo đó thành một định lí.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1 Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2
Định lí 3
Chứng minh
Hãy ghép mỗi câu ở cột A với một ý ở cột B để được kết luận đúng
Cột B
a.nhỏ nhất

b.có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung.

c.luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy.

d.lớn nhất.

e.dây cung đi qua tâm.

g. Vuông góc với dây ấy.
Thứ năm ngày 15 tháng 11 năm 2007
Cột A
Trong một đường tròn:
Đường kính vuông góc với dây cung thì

2. Đường kính là dây có độdài.

3. Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì

4. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
Đường kính vuông góc với dây cung thì
c.luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy.
2. Đường kính là dây có độ dài
d.lớn nhất.
3. Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì
b.có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung.
4. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
g. vuông góc với dây ấy
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
Bài 1. Điền dấu "X" vào ô trống thích hợp.
X
X
X
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD không đi qua tâm (hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a. AB ? CD tại I ? IC = ID
b. AB ? CD tại I ? AC = AD
c. AB ? CD tại I ? AC = BC
d. AB ? CD tại I ? BC = BD
Bài 2. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
c.
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1 (SGK-t103)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2 (SGK-t103)
Định lí 3 (SGK-t103)
(O; R); đường kính AB, dây CD

1) CD ? AB
? Hướng dẫn về nhà:
- Thuộc và hiểu kĩ nội dung 3 định lí đã học.
- Về nhà chứng minh định lí 3.
- BTVN: 11 (GK-104),16, 18, 19 (SBT-tr 131)
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
Liên hệ thực tế
Hãy xác định tâm của một nắp hộp hình tròn
o
* Vẽ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung điểm của CD.
.
* Dựng đường thẳng vuông góc với CD tại I cắt đường tròn tại hai điểm A, B
* AB chính là đường kính của nắp hộp
* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.

- Kẻ đường chéo AC,
sau đó kẻ các trung tuyến BO, DO
của các tam giác ABC và ADC

B
A
D
C
Hướng dẫn bài 16/130 (SBT)

- Dễ dàng chứng minh được OA = OB = OC = OD
do đó A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O,
bán kính là một trong 4 đoạn thẳng trên.
O
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
Bài 10: Cho ? ABC, các đường cao BH, CK. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B; C; H; K cùng thuộc một đường tròn.
b) HK < BC
Chứng minh:
b) Đường tròn (I) nhận BC là đường kính, KH là dây ? KH < BC (định lí 1)
Chúc Các Thầy Giáo Cô Giáo Mạnh Khỏe
Chúc Các Em Học Giỏi
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
Giải
AM = MB (gt)
Vuông tại M
AB = 2 AM
Hướng dẫn cách giải
(Định lý 3)
(Pytago)
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
?1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB ? 2R.
? Chứng minh:
* Trường hợp dây AB là đường kính:
Ta có AB = 2R
*Trường hợp dây AB không là đường kính:
Xét ? AOB, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có: AB ? 2R
Qua bài tập trên, em hãy cho biết trong đường tròn (O; R) dây AB lớn nhất khi nào?
Hãy so sánh AB với 2R ?
So sánh AB và OA + OB ?
CM:
Giả sử AB > 2R ? AB > R + R
hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác)
Vậy AB ? 2R
Dấu "=" xảy ra khi AB là đường kính
Tiết 20 : Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2.
Để mệnh đề đảo đó đúng cần thêm điều kiện gì của dây?
Với điều kiện của dây, em hãy phát biểu mệnh đề đảo đó thành một định lí.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
AB ? CD tại I
Đưa ra ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính
đi qua trung điểm của một dây có thể
không vuông góc với dây ấy?
?1
? Dây đi qua tâm thì đường kính đi qua trung điểm của dây không vuông góc với dây
Mệnh đề đảo: Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc
với dây cung đó.

?
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
? 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Bài toán 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh IC và ID
Giải:
Qua kết quả của bài toán
em rút ra nhận xét gì?
*Khi CD không là đường kính
? COD cân tại O (vì OC = OD = R), OI là đường cao nên OI cũng là trung tuyến ? IC = ID.
* Khi CD là đường kính (I ? O) hiển nhiên IC = ID.
Khi CD là đường kính, hãy so sánh IC và ID?
Khi CD không là đường kính thì tam giác OCD là tam giác gì ?
Trong tam giác cân, đường cao có là đường trung tuyến không?
?
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
?
(O), đường kính AB, dây CD
AB ? CD tại I
IC = ID