Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: TRƯƠNG QUANG KỲ
Nhiệt Liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự Thao giảng 20 - 11
Đường tròn
Thế nào là dây của đường tròn ?
Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt trên đường tròn được gọi là dây của đường tròn đó
Dây đi qua tâm của đường tròn được gọi là đường kính của đường tròn đó
Th? n�o l� du?ng kớnh c?a du?ng trũn?
Lưu ý: Đường kính cũng là một dây của đường tròn


Trong cỏc dõy c?a du?ng trũn tõm O bỏn kớnh R dõy l?n nh?t cú d? d�i b?ng bao nhiờu ?
*)Trường hợp AB đi qua tâm O
(AB là đường kính)
Hiển nhiên AB = 2R
*)Trường hợp AB không đi qua tâm O
Xét tam giác AOB ta có:
AB < AO + OB = 2R(BĐT tam giác)
Nên AB < 2R
A
B
.O
R
Hãy phát biểu kết quả của bài toán trên dưới dạng một định lí ?


Trong cỏc dõy c?a du?ng trũn tõm O bỏn kớnh R dõy l?n nh?t cú d? d�i b?ng bao nhiờu ?
Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Hãy vẽ (O; R) và đường kính AB vuông góc với CD tại I. Gấp đường tròn theo đường kính AB
Cho biết I nằm ở vị trí nào trên đoạn thẳng CD
Bài toán 2:
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
*)Trường hợp CD là đường kính
*)Trường hợp không CD là đường kính
∆COD cân tại O (OC = OD = R)
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, do đó IC = ID

Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
*Điền vào chổ trống (...) để có mệnh đề đảo của định lí 2:
Trong m?t du?ng trũn, du?ng kớnh.................................... c?a m?t dõy thỡ......................v?i dõy ?y.
Mệnh đề đảo trên đúng hay sai? Vẽ hình minh họa
vuông góc
đi qua trung điểm
Hãy bổ sung thêm điều kiện vào mệnh đề đảo trên để được một mệnh đề đúng và phát biểu lại dưới dạng định lí?
Mệnh đề đảo trên đúng khi dây không đi qua tâm
Trong m?t du?ng trũn, du?ng kớnh di qua trung di?m c?a m?t dõy khụng di qua tõm thỡ vuụng gúc v?i dõy ?y.
Cho hỡnh 67. Hóy tớnh d? d�i dõy AB, bi?t OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm
?2
Hãy ghép mỗi câu ở cột A với một ý ở cột B để được kết luận đúng
Cột B
a.Có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây ấy
b. Đi qua trung điểm của dây cung ấy

c. Lớn nhất

d. Dây cung đi qua tâm.

e. Vuông góc với dây ấy


Cột A
Trong một đường tròn:
Đường kính vuông góc với dây cung thì
2. Đường kính có độ dài.

3. Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì

4. Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì
Đường kính vuông góc với dây cung thì
b. Di qua trung di?m c?a dõy cung ?y
2. Du?ng kớnh cú d? d�i
c. Lớn nhất
3. Du?ng kớnh di qua trung di?m c?a dõy cung thỡ
a.Có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây ấy
4. Du?ng kớnh di qua trung di?m c?a dõy khụng di qua tõm thỡ
e. Vuông góc với dây ấy
Ai nhanh tay
Hư?ng dẫn:
a) Gọi M là trung điểm của BC.

? ME = MB = MC = MD
b)Trong đường tròn nói trên, DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC
Vậy: 4 điểm B, E, D, C
cùng thuộc một đường tròn
Bài tập10 (sgk): Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
DE < BC.
Liên hệ thực tế
Hãy xác định tâm của một nắp hộp hình tròn
o
* Vẽ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung điểm của CD.
.
* Dựng đường thẳng vuông góc với CD tại I cắt đường tròn tại hai điểm A, B
* AB chính là đường kính của nắp hộp
* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.
Bài 16 (Tr 130-SBT): Tứ giác ABCD có góc B bằng góc D bằng 900.
Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
So sánh AC và BD.

* Kẻ đường chéo AC,
sau đó kẻ các trung tuyến BO, DO
của các tam giác vuụng ABC và ADC
B
A
D
C
Hướng dẫn bài 16/130 (SBT)

* Chứng minh được OA = OB = OC = OD = AC
do đó A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O
O
*AC = AO + OC
= BO + OD so sánh với BD => Áp dụng BĐT tam giác
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Hiểu và so sánh được độ dài của đường kính và dây
+ Học thuộc định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
+ Chứng minh định lí 3 (Tr103-SGK)
+ Làm bài tập 10; 11 (SGK) bài tập 16 (Tr 130-SBT)
Chúc Các Thầy Giáo Cô Giáo Mạnh Khỏe
Chúc Các Em Học Giỏi