Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ LỚP 9A1
Kiểm tra bài cũ
Cho hình vẽ:
Chứng minh ba điểm A,B,C cùng thuộc đường tròn tâm O, tính bán kính đường tròn đi qua ba điểm A,B,C.
Giải: Ta có: Tam giác ABC vuông tại A, có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA=OB=OC
Suy ra A,B,C cùng thuộc đường tròn tâm O.
Tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm => BC = 10cm => OA = 5cm.
Đoạn thẳng AB,BC,AC là dây cung của đường tròn (O)
* Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?
Hình học 9
§2 .§­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
Tiết 22:
Thứ 2 ngày 24 tháng 10 năm 2011
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB 2R.
���ng k�nh v� d�y cđa ���ng tr�n
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R (1)
TH2: AB không là đường kính.
Xét ?AOB, ta có
AB < AO + OB ( theo B�T tam gi�c)
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Tiết 22:
Hay AB < R + R = 2R (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB ? 2R
* Qua k?t qu? b�i toỏn 1em cú nh?n xột gỡ v? d? d�i c?a dõy v?i du?ng kớnh?
* Vậy trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB 2R.

Tiết 22:
Giải:
TH1: AB là đường kính.
TH2: AB không là đường kính.
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Ta có AB = 2R (1)
Xét ?AOB, ta có
AB < AO + OB ( theo B�T tam gi�c)
Hay AB < R + R = 2R (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB ? 2R
1. So sánh độ dài của đường kính và dây

Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Xét đường tròn (O) :
KH là dây không đi qua tâm
BC là đường kính
=> KH < BC ( định lí 1)
Giải
Bài tập Cho hình vẽ:
So sánh KH và BC.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
Ti�t 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID.
TH1: CD là đường kính.
TH2:CD không là đường kính.
Nếu CD là dây thì xảy ra ra những trường hợp nào?
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID.
Giải:
TH1: CD là đường kính.
TH2:CD không là đường kính.
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Qua kết quả bài toán 2 em rút ra quan hệ gì giữa đường kính và dây?
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
Tiết22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID.
Giải:
TH1: CD là đường kính.
TH2:CD không là đường kính.
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của đ?nh lý 2
Mệnh đề đảo có đúng không?
Hãy đưa ra một hình vẽ chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây mà không vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
TH1: Nếu dây CD không đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao ,
Mệnh đề đảo không đúng
không đi qua tâm
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
TH1: Nếu dây CD không đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến cũng là đường cao.
không đi qua tâm
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
Ti�t 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập 1:
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
A�p dụng định lí pitago trong tam giác vuông MOA ta có:
�2. ���ng k�nh v� d�y cđa ���ng tr�n
Bài tập2: Phát biểu nào sau đây là sai?
Trong m?t du?ng trịn:
A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
C. Đường kính đi qua trung điểm của dây (không là đường kính ) thì vuông góc với dây ấy.
D. Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đối xứng qua đường kính này.
Tiết 22:
Đường kính và dây của đường tròn
Tiết 22:
B. Đường kính vuông góc với một dây thì chia dây ấy thành hai phần bằng nhau
B�i t�p 3 Ph�t biĨu n�o sau ��y l� �ĩng ?
A. Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất không phải là đường kính.
C. Trong môt đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
D. Đường kính đi qua trung điểm của một dây đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Đường kính và dây của đường tròn
Ti�t 22:
=>ME = MB = MC = MD
b)Trong đường tròn (M) ,DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC
Bài tập1O: Cho ?ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
? Để c/m bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn ta c/m nó thỏa mãn điều gì?
Giải:
a/ Gọi M là trung điểm BC
Vậy bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc đường tròn (M)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Đường kính và dây của đường tròn
Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
- Nắm được 3 định lí đã học.
Làm bài tập 11 (SGK/104);
Bài tập 16, 18, 19,20 (SBT/130-131)
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn bài 11/104/SGK
CH = DK
MC = MD
MH = MK
OM ?CD
AHKB là hình thang vuông có OM là đường trung bình
?
?
kt
Chúc các thầy cô giáo và các em học sinh mạnh khoẻ
Cảm ơn các thầy cô giáo đến dự tiết học hôm nay