Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

TRƯờNG THCS LạC TáNH
phòng
giáo
dục
TáNH
LINH
GV:
Trương
Thị
Đông
Xuân





Kiểm tra bài cũ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Cho đường tròn tâm O bán kính R:
A. Dường kính có độ dài bằng 2R.
B. Dường kính cũng là dây cung của đường tròn.
C. Dộ dài dây lớn nhất của đường tròn là đường kính.
D. Dộ dài dây cung bất kỳ của đường tròn luôn nhỏ hơn 2R
.
Đ
Đ
?
?
R
Dể có đáp án của câu C; D chúng ta nghiên cứu bài học hôm nay?
Đ
S
O
Tiết 21 §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
O
A
B
C
D
Định lí 1
GT
KL
A, B, C, D  (O)
O  AB, O  CD
CD < AB
Chứng minh
Xét OCD
Ta có CD < OC +OD
Mà OC = OA = OD =OB
CD < OA + OB
Hay CD < AB
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
(sgk/103)
H
Q
G
P
F
N
E
M
EF
PQ
B
A
C
D
GH
MN
O
Dây nào dài nhất?
Tiết 21 §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
O
A
B
C
D
Định lí 1
GT
KL
A, B, C, D  (O)
O  AB, O  CD
CD < AB
(sgk/103)
Bài toán 1: Cho (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. (CD không qua O)
Chứng minh rằng IC = ID.
Bài toán 2: Cho (O; R), đường kính AB đi qua trung điểm I của dây CD. (CD không qua O)
Chứng minh rằng AB vuông góc với CD.
Tiết 21 §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
O
A
B
C
D
Định lí 1
GT
KL
A, B, C, D  (O)
O  AB, O  CD
CD < AB
(sgk/103)
Bài toán 1: Cho (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. (CD không qua O)
Chứng minh rằng IC = ID.
Bài toán 2: Cho (O; R), đường kính AB đi qua trung điểm I của dây CD. (CD không qua O)
Chứng minh rằng AB vuông góc với CD.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2, 3
…..
Cho A, B, C, D  (O)
O  AB, O  CD
CD  AB
CI = ID
I  AB, I  CD

Câu 1
I
So sánh AB và CD
Tính độ dài dây AB
13
5
Chứng minh: tứ giác EFGH là hình bình hành
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Cmr: Bốn điểm B, D, E, C cùng thuộc một đường tròn; DE < BC
0:0
0:1
0:2
0:3
0:4
0:5
0:6
0:7
0:8
0:9
0:10
0:11
0:12
0:13
0:14
0:15
0:16
0:17
0:18
0:19
0:20
0:21
0:22
0:23
0:24
0:25
0:26
0:27
0:28
0:29
0:30
0:31
0:32
0:33
0:34
0:35
0:36
0:37
0:38
0:39
0:40
0:41
0:42
0:43
0:44
0:45
0:46
0:47
0:48
0:49
0:50
0:51
0:52
0:53
0:54
0:55
0:56
0:57
0:58
0:59
1:0
1:1
1:2
1:3
1:4
1:5
1:6
1:7
1:8
1:9
1:10
1:11
1:12
1:13
1:14
1:15
1:16
1:17
1:18
1:19
1:20
1:21
1:22
1:23
1:24
1:25
1:26
1:27
1:28
1:29
1:30
1:31
1:32
1:33
1:34
1:35
1:36
1:37
1:38
1:39
1:40
1:41
1:42
1:43
1:44
1:45
1:46
1:47
1:48
1:49
1:50
1:51
1:52
1:53
1:54
1:55
1:56
1:57
1:58
1:59
2:0
2:1
2:2
2:3
2:4
2:5
2:6
2:7
2:8
2:9
2:10
2:11
2:12
2:13
2:14
2:15
2:16
2:17
2:18
2:16
2:20
2:21
2:22
2:23
2:24
2:25
2:26
2:27
2:28
2:29
2:30
2:31
2:32
2:33
2:34
2:35
2:36
2:37
2:38
2:39
2:40
2:41
2:42
2:43
2:44
2:45
2:46
2:47
2:48
2:49
2:50
2:51
2:52
2:53
2:54
2:55
2:56
2:57
2:58
2:59
3:0
Hết
Giờ
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Định lí 3
Nội dung cần ghi nhớ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học thuộc và nắm vững cách chứng minh 3 định lý.
-Làm các bài tập 11-12 SGK
-Chuẩn bị bài tập tiết sau luyện tập
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
So sánh AB và CD
Xét đường tròn tâm O bán kính OC
Xét đường tròn tâm O bán kính OA
Mà AB =I A – IB
CD = ID – IC
Từ (1), (2) và (3)
Suy ra AB = CD
I
Câu 1
(1)
(2)
(3)
Do AM = MB
 AOM vuông tại M.
Tính độ dài dây AB
13
5
Câu 2


 MH = MF (Đ.lý 2)
Ta cú: OM ? FH t?i M (GT)
Tứ giác EFGH là hình bình hành.
Mà EM = MG (gt)
Chứng minh: tứ giác EFGH là hình bình hành
Câu 3
* Ta có ?BDC vuông tại D
?BEC vuông tại E

mà BO =OC = BC

?OE = OB = OC = OD

? B, E, D, C ? (O, BC),
*Do B, E, D, C ? (O, BC),

mà O? BC, O?DE

=> DE < BC
=>EO = BC, DO = BC.

Câu 4
Cmr: Bốn điểm B, D, E, C cùng thuộc một đường tròn; DE < BC
Tiết 21 §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài toán 1: Cho (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. (CD không qua O)
Chứng minh rằng: IC = ID.
Bài toán 2: Cho (O; R), đường kính AB đi qua trung điểm I của dây CD. (CD không qua O)
Chứng minh rằng: AB ? CD.
GT
KL
A, B, C, D  (O)
O  AB, O  CD
CD  AB
GT
KL
A, B, C, D  (O)
O  AB, O  CD
CI = ID
CI = ID
CD  AB
I  AB, I  CD
I  AB, I  CD
Xét ?COD có: OC = OD (= R)
=> ?COD cân tại O
Do OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến c?a ?COD
=> IC = ID.
Bài toán 1:
Bài toán 2:
GT
KL
A, B, C, D  (O)
O  AB, O  CD
CD  AB
GT
KL
A, B, C, D  (O)
O  AB, O  CD
CI = ID
CI = ID
CD  AB
Ch?ng minh:
I  AB, I  CD
I  AB, I  CD
Xét ?COD có: OC = OD (= R)
=> ?COD cân tại O
Do OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao c?a ?COD
Ch?ng minh:
Khi O  CD?
Ta có I ? O
nên IC = ID (=R)
I ? O
OI có thể không
vuông góc với CD
Câu 1
I
So sánh AB và CD
Tính độ dài dây AB
13
5
Chứng minh: tứ giác EFGH là hình bình hành
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Cmr: Bốn điểm B, D, E, C cùng thuộc một đường tròn; DE < BC