Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
Cho đường tròn (O; R), hai điểm A, B phân biệt thuộc đường tròn.
Trong các dây của đường của đường tròn (O; R) dây lớn nhất là dây như thế nào? dây đó có độ dài bằng bao nhiêu?
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
?1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB ? 2R.
? Chứng minh:
* Trường hợp dây AB là đường kính:
Ta có AB = 2R
* Trường hợp dây AB không là đường kính:
Xét ? AOB, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có: AB ? 2R
Qua bài tập trên, em hãy cho biết trong đường tròn (O; R) dây AB lớn nhất khi nào?
Giả sử AB > 2R ? AB > R + R
hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác)
Vậy AB ? 2R
Dấu "=" xảy ra khi AB là đường kính
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
? Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Bài tập: Cho ? ABC, các đường cao BH, CK. CMR:
a) Bốn điểm B; C; H; K cùng thuộc một đường tròn.
b) HK < BC
Chứng minh:
b) Đường tròn (I) nhận BC là đường kính, KH là dây ? KH < BC (định lí 1)
? Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc đường tròn (I)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Bài toán: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh IC và ID
Chứng minh:
Qua kết quả của bài toán
ta rút ra nhận xét gì?
? COD cân tại O (vì OC = OD = R), OI là đường cao nên OI cũng là trung tuyến ? IC = ID.
Nếu CD là đường kính (I ? O) hiển nhiên IC = ID.
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
? Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Theo em, liệu điều ngược lại có đúng không?
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.


(O), đường kính AB, dây CD
AB ? CD tại I
IC = ID
AB ? CD tại I
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
? Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2 (SGK)
Định lí 3 (SGK)
(O); đường kính AB, dây CD
AB ? CD tại I
IC = ID

Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
? Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2 (SGK)
Định lí 3 (SGK)
Chứng minh
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
? Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
(O); đường kính AB, dây CD
2) AB ? CD tại I
IC = ID

Luyện tập:
1) CD ? AB
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
? Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD không đi qua tâm (hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a. AB ? CD tại I ? IC = ID
b. AB ? CD tại I ? AC = AD
c. AB ? CD tại I ? AC = BC
d. AB ? CD tại I ? BC = BD
Bài 2. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Bài 1. Điền dấu "X" vào ô trống thích hợp.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD không đi qua tâm (hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a. AB ? CD tại I ? IC = ID
b. AB ? CD tại I ? AC = AD
c. AB ? CD tại I ? AC = BC
d. AB ? CD tại I ? BC = BD
Bài 2. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Bài 1. Điền dấu "X" vào ô trống thích hợp.
X
X
X
c.
Chứng minh:
Lấy M là trung điểm của CD, ta có MC = MD ? CD ? OM (định lí 3)
? Bài tập: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
(O; R); đường kính AB, dây CD

Luyện tập:
1) CD ? AB
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lí 1 (SGK)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2 (SGK)
Định lí 3 (SGK)
(O; R); đường kính AB, dây CD

Luyện tập:
1) CD ? AB
? Hướng dẫn về nhà:
- Thuộc và hiểu kĩ nội dung 3 định lí đã học.
- Về nhà chứng minh định lí 3.
- Làm các bài tập: số 10 (SGK-tr 104); số 16, 18, 19 (SBT-tr 131)
- Đọc và xem kĩ các bài tập, chuẩn bị tiết sau luyện tập.