Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
Trân Trọng Kính Chào Quý Thầy Cô Đến Dự Giờ Thăm Lớp.
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VÀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÁNH HƯNG
Nguyễn Sang Giao Mỹ
2
Kiểm tra bài cũ
Hãy nối mỗi câu ở cột A với một câu ở cột B để được khẳng định đúng.
1/ Với ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta luôn có
2/ Trong một tam giác cân
3/ Ba đỉnh của tam giác vuông
4/ Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm O cố định bằng 3cm
a) đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến.
b) là đường tròn tâm O bán kính 3cm.
c) AB + AC > BC.
d) cách đều trung điểm của cạnh huyền.
3
Như vậy ta luôn có một đường tròn tâm O đi qua hai đỉnh C và D của tam giác cân.
Quan sát tam giác cân có OB = OC.
Dựa vào tính chất của tam giác cân, ta phát hiện ra tính chất nào có liên quan đến đường tròn.
4
Tiết 20. Bài 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
B
C
D
A
Thế nào là dây của một đường tròn?
 Dây của một đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ nằm trên đường tròn đó.
Có dự đoán gì về quan hệ độ dài của đường kính và dây của đường tròn?
Quan sát chuyển động trên hình vẽ
Với sự dự đoán đó, ta có bài toán sau.
5
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB  2R.
Từ kết quả của bài toán trên em hãy rút ra nhận xét gì?
6
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
dây lớn nhất
đường kính.
7
Tiết 20:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài tập1O: Cho ?ABC, các
đường cao BD và CE. CMR:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng
thuộc một đường tròn.

b)DE < BC.
a) Gọi M là trung điểm của BC.
Nối EM và DM
Ta có
b)Trong đường tròn nói trên, DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC
GT ΔABC, BD  AC tại D, CE  AB tại E.
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một
KL đường tròn
b) DE < BC
Để chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn ta làm như thế nào?.
8
O
A
B
I
?
Từ dự đoán đó em rút ra được nhận xét gì?
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Xét trường hợp đường kính AB vuông góc dây CD tại I.
OI là đường cao của tam giác cân OCD
Áp dung tính chất đường cao của tam giác cân ta có quan hệ gì giữa đường kính AB và dây CD.
vuông góc
trung điểm
Vẽ hình, ghi GT, KL
D?nh lí 2:
9
?1. Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy.
Đáp: Hình 2
10
Trong ?1, chú ý: Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây bất kì có thể không vuông góc với dây ấy.
Vậy cần bổ sung điều kiện gì để nó vuông góc.
11
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3:Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
dây không đi qua tâm
Các em lại nội dung định lí 2 và kết hợp với điều kiện vừa bổ sung nêu định lí đảo của định lí 2.
12
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
dây không đi qua tâm
Chứng minh định lí 3, xem như BTVN.
Khi chứng minh cần chú ý đến tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao.
D?nh lí 3:
13
?2. Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB,
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Bài giải.
Có AB là dây không đi qua tâm O
OM nằm trên đường kính, MA = MB (gt)
 OM  AB (định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Xét tam giác vuông AOM có: OA2 = OM2 + AM2

 AB = 2AM = 2.12 = 24 (cm)
14
Đường kính
vuông góc với dây
đi qua trung điểm của dây
Đường kính là dây lớn nhất
Tiết 20. Bài 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Dây không qua tâm
15
Bài tập: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 10cm. Gọi H là một điểm thuộc bán kính OA. Kẻ dây CD đi qua H và vuông góc với OA.
a) Tính diện tích tứ giác ACBD, biết OH = 3cm.
A
B
C
D
H


2CH

CH2 = OC2 – OH2
(AB = 10cm)
(Đường kính AB  dây CD)
(Biết OC = 5cm, OH = 3cm)
(Định lý Py-ta-go)
16
Bài tập: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 10cm. Gọi H là một điểm thuộc bán kính OA. Kẻ dây CD đi qua H và vuông góc với OA.
b) Điểm H ở vị trí nào thì tứ giác ACBD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó.
mà AB = 10cm, CD  AB = 10 (đường kính là dây lớn nhất)
nên
Tứ giác ACBD có diện tích lớn nhất là 50cm2, khi đó CD là đường kính, tức là H trùng O.
17
MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.
 Một ứng dụng của thước chữ T.
Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như sau:


A
I
B
H
HI l� du?ng trung tr?c c?a AB
Giao điểm O của hai đoạn thẳng vừa vẽ chính là tâm của đường tròn.
 O
18

MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.
 Cầu thủ nào chạm bóng trước.
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước.
19
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc 3 định lý
- Làm BT 11/104 (SGK)
- BT thêm. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R), trực tâm H. Kẻ đường vuông góc OM từ O đến BC. Chứng minh rằng:
(gợi ý: Kẻ đường kính CK).