Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Giáo viên thực hiện: Cáp Thị Thắng
Thi đua dạy tốt, học tốt chào mừng ngày thành lập nhà giáo Việt Nam 20/11
B
C
H
A
K
I
Chứng minh:
Trên BC lấy điểm I sao cho BI = IC
Từ (1) (2) và (3) => IB = IC = IH = IK
Vậy bốn điểm B , C , H , K cùng thuộc đường tròn (I; )
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn
Kiểm tra bài cũ
Suy ra IB = IC = BC (I là trung điểm của BC) (1)
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây nào và có độ dài bằng bao nhiêu?
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R)
Chứng minh rằng :
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1:
Tiết 20 : DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRềN
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng :
Chứng minh
* Trường hợp 1: Dây AB là đường kính
a) Bài toán 1:
A
B
O
* Trường hợp 2: Dây AB không là đường kính
Từ (1) và (2) ta có:
Xét tam giác ABC, ta có:
Nên ABC vuông tại B (vì có đường trung tuyến ứng
với cạnh AC bằng nửa AC)
 AB < AC (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền)
hay AB < 2R (2)
OA = OB =OC ( = R)
R
C
Ta có :
Kẻ đường kính AC
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Tiết 20 : DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRềN
b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
a) Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R)
Chứng minh rằng :
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Tiết 20 : DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRềN
Vậy trong các dây của đường tròn, dây nào lớn nhất? dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?
KH là dây không đi qua tâm
BC là đường kính
?KH < BC (quan hệ đường kính và dây)
Xét đường tròn (I) có :
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn
Kiểm tra bài cũ
2) Chứng minh rằng : KH < BC
Chứng minh
Bài toán 2 :
Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
So sánh IC với ID ?
B
A
O
GT
KL
Cho (O,R) đường kính AB, dây CD
So sánh IC và ID
C
D
I
Tiết 20 : DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRềN
AB  CD tại I
* Trường hợp: D©y CD là đường kính:
(I O)
2,5cm
2,5cm
Bài toán 2 :
Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
So sánh IC với ID ?
B
D
C
A
O
I
GT
KL
Cho (O,R) đường kính AB, dây CD
So sánh IC và ID
* Trường hợp : D©y CD không là đường kính:
I
D
C
Tiết 20 : DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRềN
1,7cm
1,7cm
AB  CD tại I
Bài toán 2 :
Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
So sánh IC với ID ?
B
D
C
A
O
I
Chứng minh
Xét đường tròn (O) có
* Trường hợp: D©y CD là đường kính:
GT
KL
Cho (O,R) đường kính AB, dây CD
So sánh IC và ID
AB  CD tại I
Nối O víi C , O víi D
C
D
* Trường hợp : D©y CD không là đường kính:
. Xét tam giác OCD có:
OC = OD (= R)
mà OI là đường cao, nên OI cũng là
đường trung tuyến
Vậy : IC = ID
IC = ID
I
D
C
I
Hiển nhiên :
(I  O)
Tiết 20 : DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRềN
AB  CD tại I
b) Định lí 1:
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán 1: (SGK)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
a) Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Tiết 20 : DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRềN
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
?
Trong đường tròn (0) nếu đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD thì nó có vuông góc với dây ấy không?
Quan sát các hình vẽ H1, H2, H3
*Trường hợp: D©y CD là đường kính
A
*Trường hợp:D©y CD không là đường kính
O
D
C
I
A
B
?
H3
R
R
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
1.So sánh độ dài đường kính và dây:
2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Tiết 20 DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRềN
Hãy ghép mỗi câu ở cột A với một ý ở cột B để được kết luận đúng
Cột B
a.nhỏ nhất

b.có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung.

c.luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy.

d.lớn nhất.

e.dây cung đi qua tâm.

g. Vuông góc với dây ấy.
Thứ năm ngày 15 tháng 11 năm 2007
Cột A
Trong một đường tròn:
Đường kính vuông góc với dây cung thì

2. Đường kính là dây có độdài.

3. Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì

4. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
Đường kính vuông góc với dây cung thì
c.luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy.
2. Đường kính là dây có độ dài
d.lớn nhất.
3. Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì
b.có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung.
4. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
g. vuông góc với dây ấy
Tiết 20 DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRềN
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn
Kiểm tra bài cũ
2) Chứng minh rằng : KH < BC
.
3) Gọi M là trung điểm của KH, biết IM = 5cm, BC = 26cm.
Tính độ dài KH
M
KH = ?
KM = ?
vuông
KI = ?
Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn
Kiểm tra bài cũ
2) Chứng minh rằng : KH < BC
.
3) Gọi M là trung điểm của KH, biết IM = 5cm, BC = 26cm. Tính độ dài KH
M
B
Tam giác KMI vuông tại M , nên :
Nên:
(Theo ®ịnh lí Pytago)
Do M là trung điểm của KH , nên :
KH = 2KM = 2 . 12 = 24 (cm)
Xét đường tròn (I) có IM di qua trung di?m M c?a dõy KH (KH khụng di qua tõm I)
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )
Ta có:
Giải
MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.
 Một ứng dụng của thước chữ T.
Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như sau:


A
I
B
H
HI l� du?ng trung tr?c c?a AB
Giao điểm O của hai đoạn thẳng vừa vẽ chính là tâm của đường tròn.
 O
Liên hệ thực tế
Hãy xác định tâm của một nắp hộp hình tròn
o
* Vẽ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung điểm của CD.
.
* Dựng đường thẳng vuông góc với CD tại I cắt đường tròn tại hai điểm A, B
* AB chính là đường kính của nắp hộp
* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.
Tiết 20 DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRềN

MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.
 Cầu thủ nào chạm bóng trước.
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước.
Đường kính
vuông góc với dây
đi qua trung điểm của dây
Đường kính là dây lớn nhất
Tiết 20. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Dây không qua tâm
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
1
2
3
4
5
6
7
C A N H H U Y � N
N G O A I T I � P
T R U C Đ Ô I X Ư N G
Đ Ư Ơ N G K I N H
T Â M Đ Ô I X Ư N G
V U Ô N G G O C
T R U N G Đ I Ê M
Hãy trả lời các câu hỏi theo hàng ngang và tìm ra ô chìa khoá theo hàng dọc
1.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của....
2.Đường tròn đi qua 3 đỉnh cđa tam gi�c ABC gọi là đường tròn... của tam giác ABC
3.Bất kì đường kính nào cũng laứ ... cuỷa ủửụứng troứn
4.Trong đường tròn, dây lớn nhất là .....
5.Đường tròn là hình có...
6.Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì ..... với dây ��?
7.Trong đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm H thì điểm H là .... của dây CD?
k7
k1
k2
k3
k4
k5
k6
Đây là điều mà mọi người luôn mong muèn ở các em.
d
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học, so sánh được đường kính và dây, hiểu được quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn.
-BTVN: 11(SGK), 16, 17, 18 (SBT).
*Bài 11: Có hướng dẫn ở SGK.
*Bài 16: Tương tự bài 10 SGK.
*Bài 17: Sử dụng định lí về đường trung bình của hình thang và quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
*Bài 18: Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và tỉ số lượng giác của góc nhọn.
-Chuẩn bị bài tập tốt tiết sau luyện tập.