Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

NHIỆT LIỆTCHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ
Tiết 22 – Hình học lớp 9
Trong các dây của một đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu?
O
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB  2R
GT
KL
AB là một dây của (O ; R)
AB  2R
Trường hợp dây AB là đường kính
 AB = 2R
Trường hợp dây AB không là đường kính
Xét OAB, ta có:
AB < OA + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có AB  2R
R
R
O
A
B
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Điền nội dung thích hợp (=, >, <, , ) vào chỗ trống “…” trong bài tập so sánh sau:
AB … CD
Tứ giác ABCD biết:
thì ta có AC … BD
C
A
B
D
>

Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
GT
KL
(O), đường kính AB, dây CD, AB  CD
AB đi qua trung điểm của CD
Trường hợp CD là đường kính
Trường hợp CD là không đường kính
Bài tập: Điền dấu “x” vào ô trống thích hợp:
1) M, N  (O) đường kính AB,
MN  AB tại H thì HM = HN
2) A, B, C, D  (O),
AB  CD tại I thì IC = ID
3) C, D  (O) đường kính AB,
AB cắt CD tại I thì IC = ID
4) C, D, M  (O),
OM  CD tại I thì IC = ID
x
Bài tập: Điền dấu “x” vào ô trống thích hợp:
1) M, N  (O) đường kính AB,
MN  AB tại H thì HM = HN
2) A, B, C, D  (O),
AB  CD tại I thì IC = ID
3) C, D  (O) đường kính AB,
AB cắt CD tại I thì IC = ID
4) C, D, M  (O),
OM  CD tại I thì IC = ID
x
x
Bài tập: Điền dấu “x” vào ô trống thích hợp:
1) M, N  (O) đường kính AB,
MN  AB tại H thì HM = HN
2) A, B, C, D  (O),
AB  CD tại I thì IC = ID
3) C, D  (O) đường kính AB,
AB cắt CD tại I thì IC = ID
4) C, D, M  (O),
OM  CD tại I thì IC = ID
x
x
x
Bài tập: Điền dấu “x” vào ô trống thích hợp:
1) M, N  (O) đường kính AB,
MN  AB tại H thì HM = HN
2) A, B, C, D  (O),
AB  CD tại I thì IC = ID
3) C, D  (O) đường kính AB,
AB cắt CD tại I thì IC = ID
4) C, D, M  (O),
OM  CD tại I thì IC = ID
x
x
x
x
D
C
O
N
M
I
?1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy
Trường hợp dây CD không đi qua tâm O
I
D
O
A
B
C
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Trường hợp dây CD không đi qua tâm O
I
D
O
A
B
C
?2: Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết
OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
Hình 67
Vì AM = MB (gt)
OM  AB (tính chất đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm)
OAM vuông tại M. Áp dụng định lí Pytago
AM2 = OA2 – OM2
= 132 – 52 = 169 – 25 = 144
AM = 12 (cm)
 AB = 2 AM = 2.12 = 24 (cm)
GT
KL
(O), dây AB, OA = 13 cm AM = MB, OM = 5 cm
Tính độ dài dây AB
Chứng minh
Bài tập 10 trang 104 SGK:
Cho ABC, các đường cao BD, CE. Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn
B) DE < BC
Hướng dẫn:
Gọi O trung điểm của BC
Chứng minh: BCED cùng nằm trên (O) đường kính BC
DE < BC (quan hệ giữa đường kính và dây
E
D
A
B
C
O