Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Kiểm tra bài cũ
Cho hình vẽ:
Chứng minh ba điểm A,B,C cùng thuộc đường tròn tâm O, tính bán kính đường tròn đi qua ba điểm A,B,C.
Giải: Ta có: Tam giác ABC vuông tại A, có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA=OB=OC
Suy ra A,B,C cùng thuộc đường tròn tâm O.
Tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm => BC = 10cm => OA = 5cm.
Đoạn thẳng AB,BC,AC là dây cung của đường tròn (O)
* Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?
Hãy chỉ rõ đường kính và dây trong hình vẽ bên?
*Đường kính: AB
*Dây AB đi qua tâm
Dây CD không đi qua tâm
Vậy đường kính và dây có mối quan hệ đặc biệt gì ?
Hình học 9
§2 .§­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB 2R.
���ng k�nh v� d�y cđa ���ng tr�n
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R (1)
TH2: AB không là đường kính.
Xét ?AOB, ta có
AB < AO + OB ( theo B�T tam gi�c)
Định lí 1:
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
B�i 2:
Hay AB < R + R = 2R (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB ? 2R
* Qua k?t qu? b�i toỏn em cú nh?n xột gỡ v? d? d�i c?a dõy v?i du?ng kớnh?
* Vậy trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu? dõy dú l� gỡ c?a du?ng trũn ?
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB 2R.

B�i 2:
Giải:
TH1: AB là đường kính.
TH2: AB không là đường kính.
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Ta có AB = 2R (1)
Xét ?AOB, ta có
AB < AO + OB ( theo B�T tam gi�c)
Hay AB < R + R = 2R (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB ? 2R
1. So sánh độ dài của đường kính và dây

Tiết 21:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Xét đường tròn (O) :
KH là dây không đi qua tâm
BC là đường kính
=> KH < BC ( định lí 1)
Giải
Bài tập Cho hình vẽ:
So sánh KH và BC.
* Trong một đường tròn:
Dây luôn .............................. đường kính
Dây lớn nhất .....
nhỏ hơn hoặc bằng
là đường kính
Bài tập : Chọn từ thích hợp (bằng, nhỏ hơn, nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn, lớn hơn hoặc bằng, là đường kính, không là đường kính ) điền vào chỗ trống:
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
Đường kính và dây của đường tròn
B�i 2:
Định lí 1:
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID.
TH1: CD là đường kính.
TH2:CD không là đường kính.
Nếu CD là dây thì xảy ra những trường hợp nào?
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
B�i 2:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID.
Giải:
TH1: CD là đường kính.
TH2:CD không là đường kính.
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên ?COD cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Qua kết quả bài toán 2 em có nhận xét gì giữa đường kính và dây?
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
B�i 2:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID.
Giải:
TH1: CD là đường kính.
TH2:CD không là đường kính.
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
Tiết 21:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của đ?nh lý 2
Mệnh đề đảo có đúng không?
Hãy đưa ra một hình vẽ chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây mà không vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
B�i 2:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
TH1: Nếu dây CD không đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên ?COD cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao.
Mệnh đề đảo không đúng
không đi qua tâm
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
B�i 2:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
TH1: Nếu dây CD không đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến cũng là đường cao.
không đi qua tâm
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
B�i 2:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập 1:
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm,AM = MB, OM = 5cm.
A�p dụng định lí pitago trong tam giác vuông MOA ta có:
kt
Bài tập 2: Đánh dấu X vào ô thích hợp:
X
X
X
X
Đường kính
vuông góc với dây
đi qua trung điểm của dây
Đường kính là dây lớn nhất
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Không qua tâm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Đường kính và dây của đường tròn
B�i 2:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
- Nắm được 3 định lí đã học.
Làm bài tập 11 (SGK/104);
Bài tập 16, 18, 19,20 (SBT/130-131)
kt