Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

PHÒNG GD - ĐT TIÊN DU
Hình học
Lớp 9
TRƯỜNG THCS HIÊN VÂN
Giáo viên: Trần Văn Tiệp
Tổ: Khoa học Tự nhiên

Đưuường kính và dây của đưường tròn
TIẾT 20 :
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
KIỂM TRA
10
Cho tam giác vuông ABC có c¸c cạnh là 6cm 8cm,10cm
A.10cm B. 5cm
C. 3cm D. 4cm
.
O
8
6
A
C
B
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác này là:
B
Trong hình vẽ trên hãy cho biết đường kính và các dây của đường tròn tâm O
Trả lời:
+Du?ng kớnh: BC
10
+Dây: - BC đi qua tâm O
- AB, AC không đi qua tâm O
a,Cho đường tròn (O; R) . Vẽ dây AB dây bất kỳ của đường tròn (O; R)
b, So sánh độ dài dây AB với 2R
.
.
o
A
A
B
o
B
R
?
AB = 2R
AB < 2R
Từ kết quả bài tập trên em rút ra kết luận gì?
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB 2R.
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính.
Xét tam giác AOB ta có:
AB < AO + OB = 2R (BĐT tam giác)
Nên AB < 2R
Vậy AB ? 2R.

Câu hái :
Trong c¸c d©y cña ®­êng trßn (O, R ) d©y lín nhÊt cã ®é dµi b»ng bao nhiªu ?




2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
*Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy.
Khi đường kính AB vuông góc với dây CD tại I chúng ta có thể rút ra kết luận gì?
.
B
C
D
C
B
A
o
A
D
I
A
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Giải:
TH1: CD là đường kính.
TH2: CD không là đường kính.
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
.
C
D
B
O I
A
V�y ng�ỵc l�i. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy c� �ĩng kh�ng ?.
?1. Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy.
Đáp: Hình 2
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
TH1: Dây CD không đi qua tâm
TH2: Dây CD đi qua tâm
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao ,
Mệnh đề đảo không đúng
không đi qua tâm
Định lí 3
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
TH1: Nếu dây CD không đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến cũng là đường cao.
Mệnh đề đảo không đúng
không đi qua tâm
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
A. Trong m�t ���ng tr�n, ���ng k�nh kh�ng ph�i
l� d�y lín nh�t.
Bài tập1: Phát biểu nào sau đây là đúng?
C. ���ng k�nh �i qua trung �iĨm cđa m�t d�y
�i qua t�m th� vu�ng g�c víi d�y �y.
B. ���ng k�nh vu�ng g�c víi m�t d�y th� �i qua
trung �iĨm cđa d�y �y.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Đường kính và dây của đường tròn
B�i 2:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập 2:
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm,AM = MB, OM = 5cm.
Có AB là dây không đi qua tâm O
OM nằm trên đường kính, MA = MB (gt)
 OM  AB (định lý quan hệ giữa đường kính và dây)
Xét tam giác vuông AOM có: OA2 = OM2 + AM2
 AB = 2AM = 2.12 = 24 (cm)
HOẠT ĐỘNG 5: Hướng dẫn về nhà
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
- Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học.
- Làm bài tập 10, 11 (SGK); bài tập 16, 18, 19, 20, 21 (SBT)
- Xem trước bài mới
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN