Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

PHÒNG GD-ĐT qu¶ng tr¹ch
TRƯỜNG THCS qu¶ng ph­¬ng
HÌNH HỌC 9
Tiết 21
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
GV: NguyÔn thÞ thu thñy
Kiểm tra bài cũ
Hãy nối mỗi câu ở cột A với một câu ở cột B để được khẳng định đúng.
1/ Với ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta luôn có
2/ Trong một tam giác cân
3/ Ba đỉnh của tam giác vuông
4/ Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm O cố định bằng 3cm
a) đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến.
b) là đường tròn tâm O bán kính 3cm.
c) AB + AC > BC.
d) cách đều trung điểm của cạnh huyền.
Như vậy ta luôn có một đường tròn tâm O đi qua hai đỉnh C và D của tam giác cân.
Quan sát tam giác cân có OB = OC.
Dựa vào tính chất của tam giác cân, ta phát hiện ra tính chất nào có liên quan đến đường tròn.
Tiết 20. Bài 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
B
C
D
A
Thế nào là dây của một đường tròn?
 Dây của một đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ nằm trên đường tròn đó.
Có dự đoán gì về quan hệ độ dài của đường kính và dây của đường tròn?
Quan sát chuyển động trên hình vẽ
Với sự dự đoán đó, ta có bài toán sau.
Bài toán 1
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB  2R.
Giải
Ta có:
A
B
O
R
AB = 2R
Trường hợp dây AB là đường kính
Trường hợp dây AB không là đường kính
B
A
O
X ét  ABO, ta có
AB < OA + OB
(bất đẳng thức trong tam giác)
Vậy : AB  2R
AB < 2R
AB < R + R
?
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
ĐỊNH LÍ 1
Bài toán 2
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID?
Giải
Xét  OCD, ta có:
OC = OD (bán kính)
OCD cân tại O
Do đó:
B
I
O
Nên OI là đường cao và cũng là đường trung tuyến
IC = ID.
A
D
C
Dây CD không là đường kính
C
D
O
B
A
Dây CD là đường kính
ĐỊNH LÝ 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .
?
1.Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.

A
B
D
C
O
Dây CD là đường kính
ĐỊNH LÝ 3.

Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung
điểm của một dây không
đi qua tâm thì vuông góc
với dây ấy.
?
2 Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
O
B
A
M
13
5
Giải ?2
Có AB là dây không đi qua tâm O
OM nằm trên đường kính.
MA = MB (gt)
OM  AB (định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Xét tam giác vuông AOM có:
(định lý Pitago)
AM =
AB = 2.AM = 24(cm).
OA2 = OM2 + AM2

= 12 (cm)
CÂU HỎI CỦNG CỐ
Trong các dây của một
đường tròn, dây lớn nhất
...............
là đường kính .
Điền vào chỗ trống

Trong một đường tròn,
đường kính vuông góc
với một dây thì ............
.............
đi qua
trung điểm của dây ấy.
Điền vào chỗ trống


Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung
điểm của một dây không
đi qua tâm thì ................
..............

vuông góc
với dây ấy.
Điền vào chỗ trống
Cho ba điểm A, B, C thuộc đường tròn (O) phát biểu nào sau đây là sai?
A. Khi BC là đường kính thì ABC vuông.
B. Khi AC không là đường kính thì OAC cân ở đỉnh O.
C. Khi BC không là đường kính thì  OBC cân ở đỉnh O.
D. Khi AB không là đường kính thì khoảng cách từ O đến cạnh BC, CA của  ABC bằng nhau.
MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.
 Một ứng dụng của thước chữ T.
Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như sau:


A
I
B
H
HI l� du?ng trung tr?c c?a AB
Giao điểm O của hai đoạn thẳng vừa vẽ chính là tâm của đường tròn.
 O

MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.
 Cầu thủ nào chạm bóng trước.
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước.
 Học thuộc bài và chứng
Làm bài tập 10 tr 104 SGK.
Làm bài tập16; 18; 19; 20 tr
Tiết tiếp theo luỵên tập.
minh định lí 3.
131 SBT.