Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

hình học 9
Giáo viên:
trần Văn đủ
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ
Cho ?ABC. Đường cao BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh: Bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc đường tròn tâm I
A
B
B
- Với một dây bất kì của một đường tròn có hai trường hợp xảy ra:
- Với đường tròn bán kính R dây lớn nhất là dây như thế nào? có độ dài bao nhiêu? - Đường kính và dây của đường tròn có mối quan hệ đặc biệt gì ?
+) Dây đi qua tâm ( Gọi là đường kính) +) Dây không đi qua tâm
Bài tập:
Khởi động :
Nhắc lại về dây cung của một đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
+) Trường hợp 1: Dây AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
+) Trường hợp 2: Dây AB không là đường kính.
AB < AO + OB (BĐT trong ) => AB < 2R
(1)
(2)
b) Định lí 1: (SGK)
ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
Giải:
Khởi động :
Cho ? ABC. Đường cao BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh:
Bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc đường tròn tâm I
b) DE < BC
B
C
E
D
A
I
//
//
CM:
b) Trong đường tròn (I) có:
DE là dây (khác đường kính);
BC là đường kính
Nên DE < BC (ĐL1)
a)
Bài tập:
.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2: Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+)T/h 1: Dây CD là đường kính:
+) T/h2: Dây CD không là đường kính
A
I
- Mà OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến Do đó: IC = ID
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
Bài toán 2: Cho đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD. CMR đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD.
Gọi I là giao điểm của AB và CD
Hiển nhiên đ/k AB đi qua trung điểm O của dây CD
=>Đ/K AB đi qua trung điểm của dây CD
Chứng minh:
H1
?1: Vẽ đường tròn (O;R) đường kính MN đi qua trung điểm E của dây CD ( Lưu ý các trường hợp của dây CD)
-T/H1: Dây CD đi qua tâm O
-T/H2: Dây CD không đi qua tâm O
ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
- Mệnh đề đảo của định lí 2: Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Định lí 2: Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
không đi qua tâm
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
H2
H3
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2: Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .
không đi qua tâm
ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
Giải:
Xét đường tròn tâm O, OM thu?c đường kính , dây AB không đi qua tâm - Ta có MA = MB
?2: Cho hình vẽ bên. Hãy tính độ dài dây AB biết OA =13 cm, AM = MB, OM = 5 cm
ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
X
X
X
X
X
Bài 3: Cho ?ABC. Đường cao BD và CE. Gọi I là
trung điểm của BC
a) CM: 4 điểm B,E,D,C thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: DE < BC
H
K
//
//
c) Gọi K và H lần lượt là hình chiếu của I trên BD
và CE. Tính độ dài BD và CE biết: IH = 2 cm;
IK = 3 cm; R = 5 cm
? So sánh BD và CE; IK và IH.
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh được độ dài hai dây đó không ?
ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
hướng dẫn về nhà
- Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học.
- Làm bài tập 11 (SGK); - Bài tập 16,18, 19, 20, 21 (SBT)
- Tiết sau luyện tập
d) Kẻ CC`?ED; BB`?ED. Chứng minh:
EB`= DC`
- Bài 3: Cho ?ABC. Đường cao BD
và CE. Gọi I là trung điểm của BC
[
A
B
C
D
E
.
I
d) Kẻ CC`?ED; BB`?ED. Chứng minh: EB`= DC`
C’
B’
//
//
EB` = DC`
B`M=MC` và EM=MD
M là trung điểm của ED
Tứ giác BB`C`C là hình thang
BB`//CC`
I là trung điểm của BC và IM// BB`//CC`
M là trung điểm của B`C`
IM ED (Cách dựng)
Dựng IM vuông góc với DE
Bài 3: Cho ?ABC. Đường cao BD và CE. Gọi I là
trung điểm của BC
Hướng dẫn bài 3 ý d