Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ .... để được khẳng định đúng
1. Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì......
2. Nếu MA=MB thì M nằm trên đường ....................................
3. Đường thẳng d là đường trung trực của AB thì Avà B gọi là ..............................qua AB
4. Nếu O là trung điểm của đoạn thẳng AB thì A và B gọi là .................................
5. Đường tròn tâm O bán kính R (R > O) là hình gồm các điểm cách điểm O ............................
Kiểm tra bài cũ :
MA=MB
trung trực của AB
đối xứng nhau
một khoảng R
đối xứng nhau qua O
1. Vị trí của một điểm và đường tròn.
Cho (O,R) các điểm A,B ,C thoả mãn
A nằm trong đường tròn
B nằm trên đường tròn
C nằm ngoài đường tròn
So sánh OA,OB,OC và R

Tiết 20 . Sự xác định đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn
Nhận xét :
A nằm trong đường tròn ?OA B nằm trên đường tròn ?OB=R
C nằm ngoài đường tròn ?OC>R
Bài tập1. Cho (O) điểm K nằm trong đường tròn , điểm H nằm ngoài đường tròn . So sánh góc OKH và góc OHK
Ta có K nằm trong (O) ? OK < R
Tương tự ta có OH > R
?OK < OH
?góc OKH > góc OHK ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
Chứng minh
2. Cách xác định đường tròn
Bài tập 2 . Cho (O) đi qua A và B .CMR O nằm trên đường trung trực của AB .
Chứng minh
Ta có OA =OB = R
?O nằm trên đường trung trực của AB
KL. Xác định được vô số đường tròn đi qua 2 điểm A,B . Có tâm nằm trên đường trung trực của AB
B
O
A
Bài toán 3. Cho ba diểm A,B,C không thẳng hàng . Tìm tâm O của đường tròn đi qua ba điểm A,B,C.
Chứng minh
Ta có A,B thuộc đường tròn
?O thuộc đường trung trực của AB
Tương tự O thuộc đường trung trực của BC
?Olà giao ba đường trung trực của ?ABC
O
B
C
A
Bài toán 4 :Chứng minh rằng không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng.
Giả sử có (O) đi qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng
?O nằm trên đường trung trực d của AB
Tương tự O nằm trên đường trung trực d` của BC
O là giao điểm của d và d`
Mà d//d`(cùng vuông góc với AC) vô lí
Vậy không vẽ được (O) đi qua ba điểm A,B,C
Chứng minh
A
C
B
d
d`
*Một đường tròn hoàn toàn xác định khi :
1.Biết tâm và bán kính.
2. Biết một đường kính của nó .
3.Biết ba điểm phân biệt thuộc đường tròn.
* Đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A,B,C gọi là đường tròn ngoại tiếp ?ABC .
Tâm của đường tròn này là giao của ba đường trung trực của tam giác.
Chú ý
3.Tính chất đối xứng.
Bài tập 5: Cho điểm A thuộc (O) Vẽ điểm A` đối xứng với A qua O. CMR A`thuộc (O)
Bài tập 6: Cho (O) đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn ( C khác Avà B) .Vẽ điểm C` đối xứng với C qua AB. CMR C`thuộc (O)
A
A`
O
A
B
C
C`
O
Tâm đối xứng của đường tròn là ........của đường tròn đó.
Trục đối xứng của đường trònlà bất kì ...................nào của đường tròn đó
tâm
đường kính
AB là đường trung trực của CC`
?OC = OC`= R
?C`thuộc (O)
Chứng minh
Bài tập 7: Hãy ghép mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng ?
Trả lời: Ghép (1-5) ; (2-6) ; (3-4)
Bài tập 8 : Cho hình vẽ sau : Hãy xác định vị trí các điểm A,B,C so với (O ; 2cm )
x
y
C
B
A
O
1
1
-1
-1
-2
?C thuộc (O ;2cm)
Tương tự ta chứng minh được : A thuộc (O ;2cm)
B không thuộc (O ;2cm)
Chứng minh