Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn.
Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Chủ đề 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn.
Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
Bài 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn

Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
Bài 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
Cho hình vẽ bên.
Em hãy nêu vị trí của điểm M đối với đường tròn (O;R).
a) Điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R)
b) Điểm M nằm trên đường tròn (O;R)
c) Điểm M nằm trong đường tròn (O;R)
a) b) c)
- Em hãy cho biết các hệ thức giữa độ dài đoạn OM và bán kính R của đường tròn (O) trong từng trường hợp.
Bài tập1:
Trả lời
?1
Hình 53 (sgk)
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh
Lời giải
Điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O)
OH > R
Điểm K nằm bên trong đường tròn (O)
OK < R
Từ đó suy ra OH > OK.
Trong tam giác OKH có OH > OK ( theo định lí về góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Bài 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
và .
Gọi R là bán kính của đường trong (O).
Bài 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
Bài tập2. Hãy nối một ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
Bài 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
2. Các cách xác định đường tròn
Ta đã biết: Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
?2
Cho hai điểm A và B.
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào?
b) Có vô số đường tròn đi qua A và B. Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB vì có OA = OB.
a) Hình vẽ
.
A
B
O
.
Trả lời
.
.
Bài 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
2. Các cách xác định đường tròn
?3
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
A
B
C
d
d`
O
.
.
.
.
.
.
A
B
C
1. Nhắc lại về đường tròn
2. Các cách xác định đường tròn
Bài 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
3. Tâm đối xứng
?4
Cho đường tròn tâm (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A` đối xứng với A qua điểm O (h.56). Chứng minh rằng điểm A` cũng thuộc đường tròn (O).
Hình 56 (sgk)
Chứng minh
Vì A` đối xứng với A qua O nên ta có OA = OA`.
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Mà OA = R nên OA` = R (trong đó R là bán kính của đường tròn (O) ), suy ra A` thuộc đường tròn (O).
1. Nhắc lại về đường tròn
2. Các cách xác định đường tròn
Bài 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
3. Tâm đối xứng
4. Trục đối xứng
?5
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C` đối xứng với C qua AB (h.57). Chứng minh rằng C` cũng thuộc đường tròn (O).
Chứng minh
Có C và C` đối xứng với nhau qua AB nên AB là trung trực của đoạn thẳng CC`.
Hình 57 (sgk)
Có O thuộc AB nên OC` = OC = R (R là bán kính của đường tròn (O).
Do đó C` cũng thuộc đường tròn (O).
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Bài 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Những kiến thức cần ghi nhớ của giờ học:
Định nghĩa đường tròn, nhận biết một điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn.
- Nắm vững cách xác định đường tròn.
- Hiểu đường tròn là hình có một tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng là các đường kính.
Bài tập 3. (Bài 3 -b trang 100 - sgk).
Chứng minh định lí sau:
Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Chứng minh
Ta có tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tam giác ABC có trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM ; AB = 6cm, AC = 8cm.
Chứng minh các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D; E; F sao cho MD = 4cm; ME = 6cm; MF = 5cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D; E; F với đường tròn (M).
a)
Chứng minh
.
.
.
A
B
C
D
E
F
Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AM lµ trung tuyÕn nªn AM = BM = CM (®Þnh lÝ tÝnh chÊt trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng).
a)
b) Theo định lí Py - ta - go ta có: BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82 = 102
suy ra BC = 10 cm.
M
BC là đường kính của đường tròn (M) nên bán kính R = 5cm.
MD = 4cm < R suy ra điểm D nằm bên trong đường tròn (M).
ME = 6cm > R suy ra điểm E nằm bên ngoài đường tròn (M).
MF = 5cm = R suy ra điểm F nằm trên đường tròn (M).
HƯớng dẫn học ở nhà
Học kĩ lí thuyết, thuộc các định lí, kết luận.
Làm tốt các bài tập : 1, 2, 3a), 4 - sgk (tr 99 - 100);
3, 4, 5 - sbt (tr 128).