Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Chương II - Đường tròn
Tiết 20
Người thực hiện: Cô giáo Nguyễn Thị Tân
Trường: THCS thị trấn Hưng Hà
Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn.
Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Chủ đề 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn.
Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
Chương II - Đường TRòN
1) Nhắc lại về đường tròn.
Điểm M nằm trên đường tròn (O; R) ? OM = R
Điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O;R) ? OM > R
- Điểm M nằm bên trong đường tròn (O;R) ? OM < R

* Ký hiệu: (O; R) hoặc (O)
* Ba vị trí của điểm M với đường tròn (O)
b)
c)
a)


Đ1. Sự Xác Định ĐƯờNG TRòN.
Tính chất đối xứng của Đường tròn
* Định nghĩa: (SGK-Tr 97)
Ta có: Điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O;R) ? OH > R
Điểm K nằm bên trong đường tròn (O;R) ? OK < R
Do đó OH > OK
Xét ? OHK có OH > OK nên
(định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)


1) Nhắc lại về đường tròn

Bài giải







Đ1. Sự Xác Định ĐƯờNG TRòN.
Tính chất đối xứng của Đường tròn

Cho điểm H nằm bên ngoài đường tròn
(O), điểm K nằm bên trong đường tròn(O).
Hãy so sánh và



1) Nhắc lại về đường tròn.
2) Cách xác định đường tròn
Qua 2 điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn với tâm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta chỉ vẽ được một và chỉ một đường tròn


Đ1. Sự Xác Định ĐƯờNG TRòN.
Tính chất đối xứng của Đường tròn
A
B
C
O

1) Nhắc lại về đường tròn.

Đ1. Sự Xác Định ĐƯờNG TRòN.
Tính chất đối xứng của Đường tròn
*Các cách xác định một đường tròn:
Một điểm O cho trước và một số thực R duong cho trước, xác định một
đường tròn (O; R).
2) Một đoạn thẳng AB cho trước, xác định một đường tròn đường kính AB.
3) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng, xác định một đường tròn đi qua ba
điểm đó (gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi dú tam giác ABC
g?i l� tam giỏc nội tiếp đường tròn )
2) Cách xác định đường tròn
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào
đi qua ba điểm thẳng hàng.




Bài tập: Hãy nối mỗi ô ở cột A với một ô ở cột B để được khẳng định đúng:
(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn
(2) Nếu tam giác có góc vuông
(3) Nếu tam giác có góc tù
(4) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác.
A
B
(5) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác.
(6) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất.
(7) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất.

Đ1. Sự Xác Định ĐƯờNG TRòN.
Tính chất đối xứng của Đường tròn
Chứng minh:

1) Nhắc lại về đường tròn.
2) Cách xác định đường tròn
3) Tâm đối xứng
Ta có OA = OA` (do A` đối xứng với A qua O)
Mà A ?(O; R) ? OA = R nên OA` = R, do đó A` ? (O; R).
*Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc
đường tròn (O). Vẽ A` đối xứng với A qua điểm O.
Chứng minh rằng điểm A` cũng thuộc đường tròn (O)
Đ1. Sự Xác Định ĐƯờNG TRòN.
Tính chất đối xứng của Đường tròn

1) Nhắc lại về đường tròn.
2) Cách xác định đường tròn
3) Tâm đối xứng
4) Trục đối xứng
Chứng minh
Ta có C và C` đối xứng với nhau qua AB
nên AB là trung trực của CC` ? OC = OC`
Mà OC = R (C?(O; R)) ? OC` = R ? C`? (O; R).
* Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó.

Đ1. Sự Xác Định ĐƯờNG TRòN.
Tính chất đối xứng của Đường tròn
? Bài tập:
Cho ? ABC vuông tại A nội tiếp (M;R), AB = 6 cm, AC = 8cm.
Tính bán kính R
Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD = 4cm,
MF = 6cm, ME = 5 cm.
Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn tâm M.


b) Ta có: MD = 4cm < R ? D nằm bên trong đường tròn (M)
ME = 5cm = R ? E nằm trên đường tròn (M)
MD = 6cm > R ? D nằm bên ngoài đường tròn (M)
*Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.
Bài giải
a) Xét ? ABC vuông tại A, ta có:
(định lý Pitago)

Ta có ? ABC vuông tại A nội tiếp (M; R) nên M
là trung điểm BC ? BC = 2R = 10 ? R = 5 cm
Mà BC là đường kính của đường tròn (M), suy ra bán kính R = 5cm.
Biển báo hiệu giao thông đường bộ
1. Cấm đi ngược chiều
2. Cấm ô tô
3. Đường cấm
Hãy chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án A, B, C, D dưới đây:
Câu 1: Hình có tâm đối xứng là:
A. Hình 1 và 2 B. Hình 2 và 3
C. Hình 3 và 1 D. Cả ba hình 1, 2, 3.
Câu 2: Hình có trục đối xứng là:
A. Hình 1 và 2 B. Hình 1 và 3
C. Hình 2 và 3 D. Cả ba hình 1, 2, 3.


Hướng dẫn học ở nhà:
Nắm vững cách xác định đường tròn.
Nhận biết một điểm nằm trong, ngoài hay nằm trên đường tròn.
Hiểu đường tròn là hình có một tâm đối xứng (là tâm đường tròn),
có vô số trục đối xứng (là đường kính bất kỳ của đường tròn).
Làm bài tập 1, 3, 4 (Sgk - Tr 99;100); bài 3 (SBT- Tr128).
* Hướng dẫn: Bài 4 (Sgk - Tr 99)

Xác định vị trí của điểm A(-1;-1) đối với đường tròn (O; 2)
?
Tính khoảng cách OA và so sánh với 2