Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Chương II
Trường THCS Quãng Vinh - Tổ Toán – Lý – Tin – GV: Trương Thắng
Tiết 20
I/ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN – TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1/ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
a/ Nhắc lại về đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R
+ Đường tròn tâm O bán kính R được kí hiệu: (O, R)
+ Khi không cần chú ý đến bán kính, ta kí hiệu: (O)
+Khi điểm M thuộc đường tròn (O) ta nói:
- Điểm M nằm trên đường tròn (O)
- Đường tròn (O) đi qua điểm M
+ Điểm M nằm trên đường tròn khi và chỉ khi: OM = R
+ Điểm N nằm bên trong ( hay nằm trong, ở trong) đường tròn (O;R) khi và chỉ khi: ON < R
+ Điểm P nằm bên ngoài ( hay nằm ngoài, ở ngoài) đường tròn (O; R) khi và chỉ khi: OP > R
M
.
.
P
.
N
Nhắc lại về đường tròn
?1
Bài giải:
b/ Cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
Hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
?2
Cho hai điểm A và B
a/ Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.
b/ Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của nó nằm trên đường nào?
?3
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
Chú ý:
Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
Đường tròn qua hai điểm
A
B
C
.
O
+Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC
+Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)
Đường tròn (O) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC
Ta nói:
Nhắc lại:
4/ Tâm đối xứng
?4
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O. Chứng minh A’ cũng thuộc đường tròn (O)
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
?5
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm bất kì. Vẽ C’ đối xứng với C qua AB. Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn.
Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
5/ Củng cố
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được một khẳng định đúng.
(a) Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam
Giác đó nằm bên ngoài tam giác
(b) Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam
Giác đó nằm bên trong tam giác
(c) Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam
Giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất
(d) Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam
Giác đó trung điểm của cạnh nhỏ nhất
(e) Là đường tròn tâm A bán kính 2cm
(f) Có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm
(g) Có khoảng cách đến điểm A lớn hơn
2cm
(h) Có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn
hoặcbằng 2cm
3
5
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm.Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
a/Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật.
O là tâm đối xứng của hình chữ nhật
OA = OC; OB = OD
Mặt khác: AC = BD  OA = OB = OC = OD
Vậy 4 điểm: A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn
b/ Tam giác ABC vuông tại B
Bài tập vận dụng:
Bài 2:Chứng minh các định lí sau:
a/ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b/ Nếu một đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn ngaọi tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
ABC; AB  AC
(O) Đi qua A, B, C

OB = OC
GT
KL
a/ Gọi O’ là trung điểm của cạnh BC.
ABC vuông tại A O’A = O’B = O’C.
Mặt khác (O) đi qua ba điểm A, B, C nên OA = OB = OC
Vậy O  O’ hay tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh BC.
b/ Gọi BC là đường kính của (O)  OB = OC
Vì A thuộc (O) nên: OA = OB = OC  OA = ½ BC
Vậy tam giác ABC vuông tại A