Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn.
Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Chủ đề 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn.
Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
1. Nhắc lại về đường tròn.
- Điểm M nằm trên đường tròn (O; R)
- Điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R)
- Điểm M nằm bên trong đường tròn (O; R)
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O).
* Ba vị trí của điểm M đối với đường tròn (O; R):
b/
c/
a/
OM > R
OM = R
OM < R

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20 Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài toán:
Điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O).
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20 Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn.

Giải:
2. Cách xác định đường tròn.
?2/98 (sgk)
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20 Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Lấy điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Vẽ đường tròn (O; OA) hoặc (O; OB)
?3/98(sgk)
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta chỉ vẽ được một và chỉ một đường tròn.
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20 Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Cách xác định đường tròn.


Chú ý: (sgk/98)
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20 Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Cách xác định đường tròn.


(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn
(2) Nếu tam giác có góc vuông
(3) Nếu tam giác có góc tù
( 4) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác.
( 5) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác.
( 6) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất.
( 7) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất.
Bài tập: Hãy nối mỗi ô ở cột A với một ô ở cột B để được khẳng định đúng:
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20 Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
A
B
3. Tâm đối xứng.
Cho (O; R), điểm A thuộc (O), điểm A’ đối xứng với A qua điểm O.
Điểm A’ thuộc (O; R)
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Bài toán:

Chứng minh:
Ta có OA = OA’ (t/c điểm đối xứng)
Mà OA = R Nên OA’ = R Vậy điểm A’ thuộc (O; R)
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Gấp miếng bìa hình tròn theo hướng dẫn sau:
- Vẽ một đường thẳng đi qua tâm của miếng bìa hình tròn.
- Gấp miếng bìa hình tròn đó theo đường vừa vẽ.
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20 Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
4. Trục đối xứng.

4. Trục đối xứng.
Bài toán:
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20 Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Cho (O; R), AB là đường kính, điểm C thuộc (O), C’ đối xứng với C qua AB .
Điểm C’ thuộc (O; R)
Chứng minh:
Bài tập *
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, AB = 6 cm, AC = 8cm.
a. CMR: các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn (M).
b. Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD = 4 cm, MF = 6 cm, ME = 5 cm. Hãy xác đinh vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn (M)
Cho ∆ABC vuông tại A, M thuộc BC, MB=MC;AB=6cm; AC=8cm. Các điểm D, E, F thuộc tia đối của tia MA; MD = 4 cm, ME = 5 cm, MF = 6 cm.
a. CMR: các điểm A, B, C cùng thuộc (M).
b. Hãy xác đinh vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn (M).
a/ Ta có: ∆ ABC vuông tại A, trung tuyến AM (vì MB = MC)
Suy ra AM = BM = CM (tính chất trung tuyến của tam giác vuông). Vậy A, B, C thuộc (M)
Giải
Bài vừa học:
- Nhận biết một điểm nằm trong, ngoài hay nằm trên đường tròn
- Nắm vững cách xác định đường tròn
- Hiểu đường tròn là hình có một tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng.
- Làm BT 1, 3, 4/99, 100 SGK và 3/128 SBT
Hướng dẫn:Bt1/99(sgk)
- Áp dụng tính chất đường chéo HCN
- Áp dụng định lý pitago Tam giác ABC → AC → OA
2. Bài sắp học: Giải các bt 6 → 9/100 chuẩn bị tiết sau luyện tập
TiếT 21 LUYệN TậP.
Bài tập 6.
Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào không có tâm đối xứng?
a)Biển cấm đi ngược chiều.
b)Biển cấm ôtô.
Bài tập 7.
Hãy nối mỗi câu ở cột trái với một câu ở cột phải để được khẳng định đúng.
(1) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm (4) là đường tròn tâm A bán kính 2cm.
(2) Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm (6) có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm.
Bài tập 7.
Hãy nối mỗi câu ở cột trái với một câu ở cột phải để được khẳng định đúng.
(3) Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tát cả những điểm (5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2cm.
Bài tập 8.
Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc tia Ax. Dựng đường tròn O đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay.
Phân tích
Giả sử đã dựng được đường tròn O đi qua B và C và tâm O nằm trên tia Ay.
Bài tập 8.
Phân tích
Giả sử đã dựng được đường tròn O đi qua B và C và tâm O nằm trên tia Ay.

Ta có OB=OC, hay O nằm trên đường trung trực của BC.
Bài tập 8.
Cách dựng
Dựng góc xAy, lấy B,C ?Ax, dựng đường trung trực của BC.

O là giao điểm của đường trung trực của BC với Ay.
Bài tập 8.
Chứng minh
Ta có O nằm trên đường trung trực của BC, nên OB=OC và O nằm trên Ay.

Do đó đường tròn tâm O là đường tròn đi qua B, C có tâm nằm trên Ay.
Bài tập 9.
a)vẽ hình hoa bốn cánh.

Bài tập 9.
b)vẽ lọ hoa .
Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
Nắm chắc bài học .
Làm thêm các bài tậpLàm thêm các bài tập 11, 12, 13 SBT trang 130.
Nghiên cứu bài "Đường kính và dây của đường tròn" .
đường kính và dây của đường tròn.
1 So sánh độ dài đường kính và dây.
Bài toán : Gọi AB là một dây bbát kì của đường tròn(O,R).
Chứng minh rằng AB?2R.
Trường hợp dây AB là đường kính.
Ta có AB =2R.
1 So sánh độ dài đường kính và dây.
Trường hợp dây AB không là đường kính.
Xét tam giác OAB, ta có
ABVậy ta luôn có AB?2R.
1 So sánh độ dài đường kính và dây.
Định lí 1.
Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
Bài toán
Cho đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
Chứng minh I là trung điểm của CD.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
? 1
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
? 2
Hãy tính độ dài dây AB, biết OA=13 cm, AM=MB, OM=5 cm.
AB=24 cm.
Củng cố.
Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Dặn dò Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
Nắm chắc bài học.
Làm các bài tập 10, 11 SGK trang 104.
Làm các bài tập 15 đến 23 sách bài tập trang 130, 131.
Cho đường tròn(O;R) AB và CD là hai dây khác đường kính. Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng :
Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DEGT
KL
B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
b) DEO
Gọi O là trung điểm của BC. Ta có
Suy ra OE=OB=OC=OD; do đó B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
b) Trong đường tròn nói trên , DE là dây, BC là đường kính nên DECho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kínhAB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.
Chứng minh rằng CH=DK.
GT
KL
(O) AB=2R, CD không cắt AB.
CH=DK
Kẻ OM vuông góc với dây CD. Hình thang AHKB có
AO=OB và OM//AH//BK nên MH=MK (1)
OM vuông góc với dây CD nên MC=MD. (2)
Từ (1) và (2)suy ra CH=DK
Bài tập về nhà
Cho đường tròn(O;R) AB và CD là hai dây khác đường kính. Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng
Kiểm tra bài cũ.
Cho đường tròn(O;R) AB và CD là hai dây khác đường kính. Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng
Kiểm tra bài cũ.
TIếT 23 Đ3. LiÊn hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Định lí 1
Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí vẫn đúng trong hai đường tròn bằng nhau.
. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Định lí 2.
Trong hai dây của một đường tròn :
a)Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b)Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Định lí vẫn đúng trong hai đường tròn bằng nhau.
?
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD>OE, OE=OF.
a) BC và AC;
b) AB và AC.
?
a) BC = AC;
b) AB < AC.
Củng cố
Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong hai dây của một đường tròn :
a)Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b)Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Dặn dò Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
Nắm chắc bài học.
Làm các bài tập 12, 13, 14, 15, 16 SGK trang 106.
Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
Bài tập 12.
a) OH=3cm.
Bài tập 12.
CD=AB
Vì OJ=OH.
Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng ?
Có ba vị trí tương đối của hai đường thẳng
Hai đường thẳng song song (không có điểm chung).
Hai đường thẳng cắt nhau ( có 1 điểm chung).
Hai đường thẳng trùng nhau ( có vô số điểm chung).
Nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối ? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung ?
Có ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Có ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
Đường thẳng và đường tròn chỉ có 1 điểm chung.
Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung.
Có ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
Đường thẳng và đường tròn chỉ có 1 điểm chung.
Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung.
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.
Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng điều này vô lí.
a)Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Tiết 25 Đ4.vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a)Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn (o) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (o) cắt nhau.
a)Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Đường thẳng a và không đi qua có OHĐường thẳng a đi qua thì OH=0 hNếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB =0 hay A?B thì OH bằng bao nhiêu?
Khi AB =0 hay A?B thì OH=R
Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) có mấy điểm chung?
Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có 1điểm chung.
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Khi nào nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau?
Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau.
Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến .
Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm.
Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a, và độ dài khoảng cách OH?
OC?a, H?C và OH=R.
Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau. OH>R.
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a, và độ dài khoảng cách OH?
OC?a, H?C và OH=R.
Định lí.
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau. OH>R.
b) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
2) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn .
Đặt OH=d.
Điền vào bảng sau:
cắt nhau
2
d tiếp xúc nhau
1
d=R
không giao nhau
0
d>R
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O) . Tính độ dài BC.
a
3cm
5cm
H
B
C
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao?
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) .
Vì d=3cm
R=5cm
b) Tính độ dài BC.
Xét ?BOH
theo định lí Py ta go OB2=OH2+HB2
BH=4(cm)
?BC=2BH=2.4=8(cm)
Điền vào chổ trống (....) trong bảng sau:
cắt nhau
6
không giao nhau
Hướng dẫn về nhà
Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Học kĩ lí thuyết trước khi làm bài tập.
Làm các bài tập 18, 19, 20 SGK trang 110.
Làm các bài tập 39, 40, 41SBT .
Kiểm tra bài cũ:
1) Nêu các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn và các hệ thức liên hệ tương ứng.
cắt nhau
2
d tiếp xúc nhau
1
d=R
không giao nhau
0
d>R
1) Nêu các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn và các hệ thức liên hệ tương ứng.
2) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn có những tính chất cơ bản gì?
Tiếp tuyến của một đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Tiếp tuyến của đường tròn có những tính chất cơ bản là.
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
AB là tiếp tuyến của đường tròn (O;6cm) ?OB?AB.
áp dụng định lí Py ta go vào ?OBA OA2=OB2+AB2?AB=
Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn?
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Qua bài học trước, em đã biết cách nào nhận biết một tiếp tuyến của đường tròn ?
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
-Một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.
- Nếu d=R thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của đường tròn (O) không? Vì sao?
Có OC?a, vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đường thẳng a, hay d=OC. Có C?(O;R)?OC=R.
Vậy d=R? đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Vậy nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn, và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Định lí
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
a là tiếp tuyến của (O)
?1
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH).
C1) Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn.
C2) BC?AH tại H, AH là bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn.
2. áp dụng
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn .
Kiểm tra bài cũ
1. Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
2. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O), chứng minh.
Luyện tập
Bài tập 24.SGK trang 111.
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẽ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại Acủa đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường trònbằng 15cm, AB=24cm Tínhđộ dàiOC.
Luyện tập
Bài tập 24.SGK trang 111.
GT
KL
(O),dây AB, OC?AB
AC tiếp tuyến
C
a) CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) OA=15cm AB=24cm . Tính OC
15cm
24cm
?
Luyện tập
Bài tập 24.SGK trang 111.
a) CB là tiếp tuyến của đường tròn.
Gọi giao điểm của AB và OC là H
?OAB cân ở O (vì OA=OA=R)
Xét ?OAC và ?OBC có OA=OB=R
H
Luyện tập
Bài tập 24.SGK trang 111.
Xét ?OAC và ?OBC có OA=OB=R
OC chung
??OAC = ?OBC(c.gc)
?CB là tiếp tuyến của (O).
Luyện tập
Bài tập 24.SGK trang 111.
b) OA=15cm AB=24cm. Tính OC
Để tính được OC, ta cần tính đoạn nào ?
Nêu cách tính?
Luyện tập
Bài tập 24.SGK trang 111.
b) OA=15cm AB=24cm. Tính OC
hay AH=12cm.
trong ? vuông OAH có
( định lí Py ta go)
Luyện tập
Bài tập 24.SGK trang 111.
b) OA=15cm AB=24cm. Tính OC
Trong ?vuông OAC
OA2=OH.OC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Vậy OC=25 cm.
Bài tập 25 SGK trang 112.
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a)Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẽ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Bài tập 25 SGK trang 112.
GT
KL
(O;OA); BC?OA tại M, MO=MA
B
C
M
a)Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E.
Tính BE theo R
Bài tập 25 SGK trang 112.
a)Tứ giác OCAB là hình thoi .
Vì có OA?BC (gt)
?MB=MC ( định lí đường kính vuông góc với dây)
Tứ giác OCAB có MO=MA, MB=MC ; OA?BC
Suy ra tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết) .
Bài tập 25 SGK trang 112.
E
Em có nhận xét gì về tam giác OAB ?
Bài tập 25 SGK trang 112.
Tính BE theo R
Ta có ?OAB đều vì có OB=BA và OB=OA
?OB=BA=OA=R
Bài tập 25 SGK trang 112.
Hãy phát triển thêm câu hỏi của bài tập này?
Bài tập 25 SGK trang 112.
Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài tập 25 SGK trang 112.
?CE?bán kính OC nên CE là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
Bài tập .
Chứng minh
a) OD=OI
b) CD=AC+BD
c) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Kiểm tra.
Phát biểu định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C; CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C; CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Trên hình vẽ ta có CA và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường trròn (B).
Chúng có tính chất gì?
Kiểm tra.
kiểm tra Bài cũ
Làm bài tập 26 trang 115.
a)
Có AB=AC (t/c tiếp tuyến)
OB=OC =R (O)
?OA là trung trực của BC
?OA?BC (tại H) và HB=HC
Làm bài tập 26 trang 115.
b)
Trong ?CBD có CH=HB (cm trên)
CO=OD =R (O)
?OH là trung bình của ?CBD
?OH//BD hay OA//BD.
Làm bài tập 26 trang 115.
c)
Trong ? vuông ABO
(định lí Py ta go)
Làm bài tập 26 trang 115.
c)
Trong ? ABC
có AB=AC (t/c tiếp tuyến)
? ? ABC đều
Làm bài tập 27 trang 115.
Có DM=DB; ME=CE ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Chu vi ?ADE bằng :
AD+DE+EA=AD+DM+ME+EA
=AB+CA=2AB.
Làm bài tập 30 trang 116.
Cho nữa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia nữa đường tròn đó ra thành hai nữa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nữa đường thuộc cùng một nữa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nữa đường tròn (Mkhác A,B), kẽ tiếp tuyến với nữa đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
a) Góc COD =900;
b) CD=AC+BD.
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn
Làm bài tập 30 trang 116.
a)
(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Làm bài tập 30 trang 116.
b)
CM=CA, MD=MB
(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
?CM+MD=CA+BD
hay CD=AC+BD.
Làm bài tập 30 trang 116.
c)
AC .BD=CM.MD
Trong ?vuông COD có OM?CD (t/c tiếp tuyến) ?CM.MD=OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
?AC.BD=OM2 ( không đổi)
Làm bài tập 31 trang 116.
a) Chứng minh 2AD=AB+AC-BC
Có AD=AF, BD=BE, CF=CE
(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
AB+AC-BC =AD+DB+AF+FC-BE-EC
=AD+DB+AD+FC-BD-FC
=2AD
Làm bài tập 31 trang 116.
B) Chứng minh 2BE=BA+BC-AC
2CF=CA+CB-AB
hướng dẫn về nhà
Bài tập về nhà54, 55, 56, 61, 62 SBT trang 135 đến 137.
Ôn tập định lí về sự xác định của đường tròn . Tính chất đối xứng của đường tròn.
Ôn lại vị trí tương đối của một đường thẳng và một đường tròn, xét vị trí tương đối của hai đường tròn.
Kiểm tra bài cũ
Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Theo định lí về sự xác định đường tròn, qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Quan sát và cho biết số điểm chung của hai đường tròn.
Hai đường tròn ở ngoài nhau
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
Đường tròn (O`) cắt đường tròn (O).
Đường tròn (O`) tiếp xúc trong với (O).
Đường tròn (O) đựng đường tròn (O`).
Hai đường tròn đồng tâm .
Đường tròn (O`) cắt đường tròn (O).
Đường tròn (O`) ở ngoài đường tròn (O).
1.Hai đường tròn cắt nhau.
a. Hai đường tròn cắt nhau.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
A
B
Hai điểm chung đó (A,B) gọi là hai giao điểm
Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB) gọi là dây chung.
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Tiếp xúc trong
Tiếp xúc ngoài
A
A
Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.
c. Hai đường tròn không giao nhau.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Đựng nhau
ở ngoài nhau
Hai đường tròn không giao nhau là hai đường tròn không có điểm chung.
Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm; đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm.
Đường nối tâm cắt (O) ở C và D, cắt (O`) ở E và F .
Tại sao đường nối tâm OO` lại là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn đó ?
Đường kính CD là trục đối xứng của (O), đường kính EF là trục đối xứng của (O`) nên đường nối tâm OO` là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn đó.
?2
a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
?2
a) Chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
Có OA=OB=R (O),
? OO`là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
O`A=O`B=R`(O`).
?2
a) Chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
OO` là trục đối xứng của hình hai đường tròn.
?A và B đối xứng với nhau qua OO`,
? OO`là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
?2
a) Chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
?2
b) Quan sát hình 86, dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO` .
A phải nằm trên đường nối tâm OO`.
A
A
Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nó.
?2
b) Quan sát hình 86, dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO` .
A
A
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
2. Tính chất đường nối tâm
Định lí
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
?3
Cho hình 88.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Chứng minh rằng BC//OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
?3
Cho hình 88.
a) Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B.
?3
Cho hình 88.
Theo hình vẽ AC, là gì của đường tròn (O), AD là gì của đường tròn (O`) ?
?3
b
AC là đường kính của (O)
AD là đường kính của (O`)
I
Xét ?ABC có : AO=OC=R (O).
AI=IB (tính chất đường nối tâm).
?OI là đường trung bình của ?ABC
?OI //BC hay OO`//BC.
?3
b
Tương tự
I
Xét ?ABD có :
?O`I là đường trung bình của ?ABD
? O`I //D hay OO`//BC.
AO`=O`D=R` (O`).

AI=IB (tính chất đường nối tâm).
? C, B, D thẳng hàng theo tiên đề Ơ clít.
Củng cố
Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn.
Phát biểu định lí về tính chất đường nối tâm.
Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O`D.
Củng cố
Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O`D.
GT
KL
(O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A.
OC//O`D
1
2
C? (O) và D? (O`) A?OO`
Chứng minh
Ta có ?OAC có OA=OC=R (O)
1
2
?OAC có OA=OC=R (O)
Ta có A ?OO` ( tính chất đường nối tâm)
(1)
Chứng minh
Tương tự
Suy ra OC//O`D ( vì có hai góc so le trong bằng nhau)
?đpcm.
(2)
(3)
Trong bài chứng minh này ta đã s? dụng tính chất gì của đường nối tâm ?
Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A thì A nằm trên đường nối tâm.
Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất đường nối tâm.
Bài tập 34 SGK trang 119. Bài tập 64, 65, 66, 67 SBT trang 137, 138.
Tìm hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.Tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng, kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn.
Hướng dẫn về nhà
Bài tập 34SGK trang 119.
AB=24cm.
OO`=25 cm.
Bài tập 34 SGK trang 119.
AB=24cm.
OO`=7 cm.
Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm (O`) đường kính OA. Qua A vẽ dây cung AC của đường tròn (O)cắt đường tròn (O`) ở M.
Chứng minh:
a)Đường tròn (O`) và (O) tiếp xúc nhau;
b) O`M//OC;
c) M là trung điểm của AC và OM//BC.