Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Phòng GD- ĐT Mê Linh-Hà Nội
Trường THCS Liên Mạc A

A
B
C


Câu1: Cho 3 điểm A,B,C như hình vẽ . Hãy vẽ đường tròn đi qua 3 điểm đó ?
Câu 2 : Một đường tròn xác định được khi biết những yếu tố nào ?
Một đường tròn xác định khi biết :
Tâm và bán kính đường tròn
Hoặc : biết đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
Hoặc : biết 3 điểm thuộc đường tròn đó .
Nối ba điểm A, B, C tạo thành ?ABC
Kiểm tra bài cũ
A
B
C

A
B
C

A
B
C

Phục chế
Tiết 21 : Luyện Tập
?
Bán kính
Bài 1: Bài tập 7 SGK trang 101
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
2cm
R(R >0)
2cm
2cm
2cm
R (R > 0 )
2cm
2cm
R(R>0)
2cm
R(R>0)
(1) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng
(2) Đường tròn tâm A bán kính gồm tất cả những điểm
(3) Hình tròn tâm A bán kính gồm tất cả những điểm
(4) là đường tròn tâm A bán kính
(5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng
(6) có khoảng cách đến điểm A bằng
(7) có khoảng cách đến điểm A lớn hơn
R(R >0)
R(R >0)
R(R >0)

Bài tập 3/ SGK-100
a,

GT ?ABC: A = 900
OB = OC

KL O là tâm đường tròn
ngoại tiếp ?ABC
B
O
C
A
Chứng minh:
Xét ?ABC vuông tại A. Có O là trung điểm của cạnh
huyền BC (gt)
AO là trung tuyến ứng với
cạnh huyền BC (đ/n)

=> AO = BC (t/c tam giác vuông)

Mà OB = OC = BC (O là trung điểm của BC)
? OA = OB = OC ? A, B, C thuộc đường tròn tâm O (đ/n)

Vậy: O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC (đpcm).
B
O
A
C
GT ?ABC nội tiếp (O; )

KL ?ABC vuông tại A

Chứng minh
Xét ?ABC nội tiếp (O; )

Có: OA = OB = OC (= bán kính)
Mà OB = OC = (O là trung điểm của BC)

nên AO =

Vậy ?ABC có trung tuyến AO ứng với cạnh BC và bằng nửa cạnh BC thì ?ABC vuông tại A (đpcm)
C
B
O
A
Bài 2
Các nhà khảo cổ học muốn phục chế lại một chiếc đĩa cổ (chỉ còn một mảnh mà đường viền ngoài là đường tròn). Trước hết phải xác định được bán kính của đĩa. Họ đã xác định bằng cách nào?

Lời giải bài 2
Lấy 3 điểm A, B, C bất kì trên đường viền của đĩa
Kẻ các đường trung trực của đoạn AB và của BC chúng cắt nhau tại O.
Độ dài OA cho ta bán kính đường viền của đĩa.
A
B
C
O
Bài 3:
Cho tam giác ABC nhọn và M là trung điểm của BC. Vẽ MD ? AB; ME ? AC. Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK.
a. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn. (Vẽ đường tròn đó)
Lời giải bài 3 (phiếu học tập)
Chứng minh: Bốn điểm B, I, K, C thuộc cùng một đường tròn?
Có: MD ? BI (gt)
DB = DI (gt)
?MD là trung trực của BI (đ/n)
? MB = MI (t/c) (1)
* Chứng minh tương tự:
MK = MC (2)
Mà MB = MC (gt) (3)
Từ (1) ; (2) và (3)
? MB = MI = MK = MC => B, I, K, C cách đều M.
Vậy: B, I, K, C thuộc (M; ) (đ/n)
C
M
B
D
I
A
K
E
Bài 3:
Cho tam giác ABC nhọn và M là trung điểm của BC. Vẽ MD ? AB; ME ? AC. Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK.
Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm
trên một đường tròn. (Vẽ đường tròn đó)
b. Các tam giác BIC, BKC là tam giác gì? Tại sao?
+ Tam giác BIC là tam giác vuông tại I vì: ?BIC nội tiếp (M; ) (đ/lý)

+ Tam giác BKC là tam giác vuông tại K vì: ?BKC nội tiếp (M; ) (đ/lý)
C
M
B
D
I
A
K
E
b. Các tam giác BIC và BKC là tam giác gì? Tại sao?
Bài 3:
Cho tam giác ABC nhọn và M là trung điểm của BC. Vẽ MD ? AB; ME ? AC. Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK.
a. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn. (Vẽ đường tròn đó)
b. Các tam giác BIC, BKC là tam giác gì? Tại sao?
c. Gọi giao điểm của BK và CI là H. Bốn điểm A, K, H, I có thuộc cùng một đường tròn không? Vì sao?
d,. Chứng minh rằng: AH vuông góc với BC
c. BK giao CI tại H bốn điểm A, K, H, I có thuộc cùng một đường tròn không? Vì sao?
+ Ta có: BIC = 900 (câu b)
AIH = 900 (t/c 2 góc kề bù)
Tam giác AIH vuông tại I
I thuộc đường tròn đường kính AH
+ Ta có: BKC = 900 (câu b)
AKH = 900 (t/c 2 góc kề bù)
Tam giác AKH vuông tại K
K thuộc đường tròn đường kính AH
Vậy A, K, H, I cùng thuộc đường tròn đường kính AH
C
M
B
D
I
A
K
E
H
d. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.
+ Ta có: BK vuông góc với AC
và CI vuông góc với AB
Do BK và CI cắt nhau tại H
nên H là trực tâm của tam giác ABC
Vì thế AH là đường cao của
tam giác ABC
nên AH vuông góc với BC
C
B
I
A
K
H
Bài 8:SGK-101 Cho góc nhọn xAy và hai điểm B,C thuộc Ax. Dựng đường tròn(O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay.
* Phân tích: Vì đường tròn (O) đi qua B và C nên O cách đều B và C => O thuộc đường trung trực của BC và O nằm trên Ay => O là giao điểm của đường trung trực đoạn BC với tia Ay
Bài giải
* Cách dựng:
+ Dựng đường trung trực của BC cắt Ay tại O
+ Dựng đường tròn tâm O bán kính O là đường tròn cần dựng.
Bài số 6: Sgk-trang 100
Biển Cấm ô tô
Biển Cấm đi ngược chiều
Hướng dẫn về nhà
+ Thuộc và vận dụng thành thạo các cách chứng minh các điểm thuộc đường tròn.
+ Đọc và làm dụng cụ xác định tâm của hình tròn ở mục "có thể em chưa biết".
+ Làm bài tập 8, 9 trang 101 SGK.
và bài 9 trang 109; 11, 12 tr 130 SBT
A
B
C
D
Hướng dẫn bài 9 sgk - 101
E
C
B
A
D
a)
b)
.
D
C
A
b
Khi dây đi qua tâm O lúc đó ta gọi là đường đường kính. Vậy mối quan hệ giữa dây cung và đường kính như thế nào? Thầy và các em sẽ nghiên cứu ở tiết sau lúc đó sẽ có nhiều điều thú vị đang chờ các em ở phía trước.
Liên Mạc, tháng 11 năm 2008
.
Đến đây buổi học là kết thúc chúc quý thầy cô, mạnh khoẻ và hạnh phúc.
Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi và gặt hái được nhiều kết quả cao trong học tập.