Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Nồng nhiệt chào đón các thầycô giáo về dự giờ thăm lớp !
1. Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn.
2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
3. Vị trí tương đối của hai đường tròn.
4. Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
§1. Sù x¸c ®Þnh ®­êng trßn. TÝnh
ChÊt ®èi xøng cña ®­êng trßn.
(sgk trang 97)
Tiết 20
1. Nhắc lại về đường tròn.
Đường tròn tâm O, bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu : (O ; R) hoặc (O)
O
R
? Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 3cm

?. Quan s�t h�nh v� �i�n v�o chì trỉng.
OA ? R
OB ? R
OC ? R
O
A
Điểm A nằm . đường tròn (O,R)
?. So s�nh OA, OB, OC v�i R.
Điểm B nằm . đường tròn (O,R)
Điểm C nằm . đường tròn (O,R)
O
B
O
C
Điểm A nằm trong đường tròn (O;R)
Điểm B nằm trên đường tròn (O;R)
Điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R)
OA < R
OB = R
OC > R
1. Nhắc lại về đường tròn.
?
?
?
OC > R
OA < R
OB = R
Điểm A nằm trong đường tròn (O;R)
Điểm B nằm trên đường tròn (O;R)
Điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R)



?. N�u mỉi quan h�.
1. Nhắc lại về đường tròn.
Thực hiện (sgk trang 98)
?1
1. Nhắc lại về đường tròn.
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O;R), điểm K nằm bên trong đường tròn (O;R).
Hãy so sánh ?OKH và ? OHK .
? So sánh : ? OKH và ?OHK
?
So sánh : OH và OK
( quan hệ góc và cạnh đối diện trong t.giác)
?
So sánh : OH và OK với R
( Vị trí của K và H đối với đường tròn (O,R))

?1
1. Nhắc lại về đường tròn.
? Ta có : Điểm K nằm trong (O)? OK < R;
Điểm H nằm ngoài (O)? OH > R;
Xét tg OKH có OK ? OHK .
 OK < OH
Mĩt ��íng tr�n ���c x�c ��nh khi :
Bi�t t�m v� b�n k�nh c�a ��íng tr�n.
. HoƯc khi bi�t mĩt �o�n th�ng l� ��íng k�nh c�a ��íng tr�n �ê.
2. C�ch x�c ��nh ��íng tr�n.
?. Mĩt ��íng tr�n ���c x�c ��nh khi bi�t bao nhi�u �i�m ?
Thực hiện (sgk trang 98)
?2
2. C�ch x�c ��nh ��íng tr�n.
?2
A
B
Cho hai điểm A và B
a. Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.
b. Có bao nhiêu đường tròn như vậy?
Tâm của chúng nằm trên đường nào?
A
B
A
B
O
O
O1
Có vô số đường tròn đi qua A và B.
Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB.
A
B
2. C�ch x�c ��nh ��íng tr�n.
Thực hiện (sgk trang 98)
?3
2. C�ch x�c ��nh ��íng tr�n.
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
?3
C
A
B
O
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
2. C�ch x�c ��nh ��íng tr�n.
?. Có thể vẽ đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng không?
C
A
B
2. C�ch x�c ��nh ��íng tr�n.
?Tâm của đường tròn qua A, B, C phải là giao điểm 2 đường trung trực của AB và BC
Ta có d1 ? AB ? d1 ? m d2 ? BC ? d2 ? m

C
A
B
d1
d2
m
 d1 // d2 ( v× cïng vu«ng gãc víi m)
? Vậy không thể vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng.
? không tồn tại giao điểm của d1 và d2.
2. C�ch x�c ��nh ��íng tr�n.
Hoặc biết ba điểm không thẳng hàng.
? Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
? Không thể vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Mĩt ��íng tr�n ���c x�c ��nh khi :
Bi�t t�m v� b�n k�nh c�a ��íng tr�n.
HoƯc khi bi�t mĩt �o�n th�ng l� ��íng k�nh c�a ��íng tr�n �ê.
2. C�ch x�c ��nh ��íng tr�n.
A
B
C
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn.
? Tam giác nội tiếp đường tròn.
3. Tâm đối xứng.
?4
Thực hiện (sgk trang 99)
3. Tâm đối xứng
?4
A
O
A’
GT Cho (O), điểm A bất kỳ thuộc (O)
KL a. Vẽ A` đối xứng với A qua O.
b. Chứng minh : A` ? (O).
? b. Chứng minh A` ? (O).
?
OA` = R
?
OA=OA` (A`đx với A); OA=R(gt)

Đường tròn có tâm đối xứng.
Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
R
3. T�m �ỉi x�ng.
Đường tròn có trục đối xứng không?
GT Cho (O), AB là đường kính bất kỳ, C?(O).
KL a. Vẽ C` đối xứng với C qua AB.
b. Chứng minh : C` ? (O).
?5
B
O
C’
A
C
H
? Chứng minh : C` ? (O)
?
OC` = R
?
OC` = OC (do OC = R)
?
O thuộc đường trung trực AB của CC`
?OCC` cân tại O
(OH vừa là đg cao, vừa là trung tuyến)
?OCH = ?OC`H



4. Tr�c �ỉi x�ng.
Khi H không trùng với O thì đường tròn có trục đối xứng.
Vậy khi H trùng O thì đường tròn có trục đối xứng nữa không?
B
O
C’
A
C
H
B
O
A
C
H
C`
4. Tr�c �ỉi x�ng.
O
? Đường tròn là hình có trục đối xứng.
? Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó.
4. Trục đối xứng.
? Điểm M nằm trong đường tròn (O,R) ? OM < R
? Điểm M nằm trên đường tròn (O,R) ? OM = R
? Điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) ? OM > R
Vị trí tương đối của điểm và đường tròn:
O
M
O
M
O
M
Các kiến thức cần nhớ.
? Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
? Không thể vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Một đường tròn được xác định khi :
? Biết tâm và bán kính của đường tròn.
? Hoặc khi biết một đoạn thẳng là đg kính của đg tròn đó.
? Hoặc biết ba điểm không thẳng hàng.
O
R
A
B
O
C
A
B
O
Các kiến thức cần nhớ.
? Đường tròn có tâm đối xứng.
? Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
? Đường tròn là hình có trục đối xứng.
? Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó.
O
Các kiến thức cần nhớ.
Luyện tập
BT1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM.
Hãy chứng tỏ rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC.

Tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
? Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC
?
MA = MB = MC
?

Bài giải.
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên : MA= BC/2 ? MA = MB = MC
? M cách đều 3 đỉnh ABC của tg.
? M là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC.
Từ kết quả BT1 em rút ra nhận xét gì?
? Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
? Liên kết đến bài tập 3 sgk trang 100
Bài tập 1 sgk trang 99.

BT1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM.
a. Hãy chứng tỏ rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC.
b. Biết AB=6cm; AC = 8cm. Tìm độ dài bán kính đg tròn ngoại
tiếp tg ABC.

Giải :
áp dụng đ.lýPitago trong tg vuông ABC ta có:
BC2 = AB 2 + AC2 . Thay số : BC2 = 62+82 = 100
? BC = 10 (cm). ? BM = 5(cm)
Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tg ABC là R = 5 cm.
? Tìm cách giải câu b.
Tìm độ dài bán kính R.
?
Tìm độ dài MB
?
Tìm độ dài BC
?
Dựa vào tg vuông ABC biết AB và AC
BT1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM.
a. Hãy chứng tỏ rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC.
b. Biết AB=6cm; AC = 8cm. Tìm độ dài bán kính đg tròn ngoại
tiếp tg ABC.
c. Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD=4cm, ME = 5cm, MF = 6cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn ngoại tiếp tg ABC ở câu b).
? Tìm cách giải câu c.
MD = 4cm < R ? D nằm trong (M)

ME = 5cm = R ? E nằm trên (M)

MF = 6cm > R ? F nằm ngoài (M)

BT1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM.
a. Hãy chứng tỏ rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC.
b. Biết AB=6cm; AC = 8cm. Tìm độ dài bán kính đg tròn ngoại
tiếp tg ABC.
c. Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD=4cm, ME = 5cm, MF = 6cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn ngoại tiếp tg ABC ở câu b).
BT1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, có
AB=6cm; AC = 8cm.
a. Chứng minh rằng các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b. Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD=4cm, ME = 5cm, MF = 6cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn ngoại tiếp tg ABC.

Đố bạn
Một miếng bìa hình tròn không có dấu vết của tâm. Hãy tìm cách xác định tâm của đường tròn.

Dụng cụ xác định tâm đường tròn