Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

CHƯƠNG II
? Đặt mũi nhọn của compa ở vị trí nào thì vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
A
B
C
O
Nhắc lại về đường tròn:
Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0)
là hình gồm các điểm cách điểm O một
khoảng bằng R.
Ký hiệu: (O; R) hay (O)

Vị trí tương đối của một điểm và đường tròn
O
M
Điểm M nằm ngoài (O;R)
O
R
Điểm N nằm trên (O;R)
Điểm K nằm trong (O;R)
K
N
OM > R
ON = R
OK < R



?1 Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn tâm O, điểm K nằm bên trong đường tròn tâm O. Hãy so sánh OK�H và OH�K.
O
H
K
Ta có:
Điểm H nằm bên ngoài đường tròn tâm O ? OH>R
Điểm K nằm bên trong đường tròn tâm O ? OK OH > OK
OK�H > OH�K (định lý về góc và cạnh đối diện trong ?OKH)
2. Cách xác định đường tròn:
Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.

?2 Cho 2 điểm A và B
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua 2 điểm đó.
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của
chúng nằm trên đường nào?
A
B
- Có vô số đường tròn đi qua hai điểm phân biệt. Tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
2. Cách xác định đường tròn:
- Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
A
B
C
- Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
2. Cách xác định đường tròn:
- Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
- Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
? Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của ?ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp ?ABC.
? ?ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
C
A
B
O
O
Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, có vẽ được đường tròn đi qua ba điểm này không? Vì sao?
M
N
P
d1
d2
2. Cách xác định đường tròn:
- Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
- Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
? Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của ?ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp ?ABC.
? ?ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
C
A
B
O
O
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
1) một và chỉ một đường tròn .
2) vô số đường tròn có tâm là điểm tùy ý .
5) hai đường tròn .
3) vô số đường tròn có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn AB.
4) không có đường tròn nào .
?4 Cho đường tròn (O;R), A là điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A` đối xứng A qua O. Chứng minh rằng điểm A` cũng thuộc đường tròn (O).
A’
A
O
Ta có:
OA = OA` (A` đối xứng A qua O)
mà OA = R (A thuộc (O;R))
nên OA` = R
? A` ? (O)
3. Tâm đối xứng:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
?5 Cho đường tròn (O), AB là đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C` đối xứng với C qua AB. Chứng minh rằng điểm C` cũng thuộc (O).
C’
A
B
C
O
Ta có: C` đối xứng với C qua AB.
? AB là trung trực của CC`
mà O ? AB
? OC` = OC
mà OC = R (C? (O;R))
? OC` = R
? C` ? (O;R)
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
4. Trục đối xứng:
N
M
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
1) Thì tâm của đường tròn ngọai tiếp tam giác đó nằm bên ngòai tam giác
2) thì tâm của đường tròn ngọai tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác
3) thì tâm của đường tròn ngọai tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất
4) thì tâm của đường tròn ngọai tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất
1) thì tâm của đường tròn ngọai tiếp tam giác đó nằm bên ngòai tam giác
2) thì tâm của đường tròn ngọai tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác
3) thì tâm của đường tròn ngọai tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất
Bài tập 1 (trang 99, SGK):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng 4 diểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
O
? Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD
 OA = OB = OC = OD
 A, B, C, D  (O;OA)
? ?ABC vuông tại B
Vậy bán kính của đường tròn bằng 6,5 cm
A
D
C
B
Nhắc lại về đường tròn:
Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (R>0)là hình gồm
các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. Ký hiệu: (O; R) hay (O)
Vị trí tương đối của một điểm và đường tròn
Điểm M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
Điểm N nằm trên (O;R) ? ON = R
Điểm K nằm trong (O;R) ? OK < R
2. Cách xác định đường tròn:
- Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
? Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của ?ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp ?ABC. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của 3 cạnh của tam giác.
? ?ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
4. Trục đối xứng: Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
3. Tâm đối xứng: Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
- Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
Học kỹ lí thuyết, thuộc các kết luận.
Làm bài 3, 4/ 99, 100 SGK.

Hướng dẫn Bài 4
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1;-1); B(-1;-2); C( ; ) đối với đường tròn tâm O bán kính 2.

1
0
x
y
1
A
C
B
-1
-1
-2
-2