Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

 - 

:
SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN, TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1
:
1. Nhắc lại về đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. Kí hiệu: (O; R) hoặc (O) latex(M in (O; R) hArr MO = R) M nằm trong (O; R) latex(hArr MO < R) M nằm ngoài (O; R) latex(hArr MO > R) :
?1. Trên hình vẽ, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O; R), điểm K nằm bên trong đường tròn (O; R). Hãy so sánh Latex(angle(OKH) và angle(OHK) Giải: Vì K nằm trong đường tròn (O; R) nên OK < R Vì H nằm ngoài đường tròn (O; R) nên OH > R Vậy OK < OH Trong tam giác OKH có OK < OH nên latex(angle(OHK) < angle(OKH) 2
:
2. Cách xác định đường tròn ?2. Cho hai điểm A và B a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó. b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào? latex(A, B in (O; R) rArr OA = OB = R rArr O in) trung trực của AB Có vô số đường tròn đi qua hai điểm A, B. Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của AB :
?2. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó. (O) đi qua 2 điểm A, B latex(rArr O in) trung trực của AB. (O) đi qua 2 điểm B, C latex(rArr O in) trung trực của BC Vậy O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và BC Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Trên hình vẽ: (O) gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn (O) :
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng Thật vậy vì trung trực của AB và trung trục của BC không cắt nhau nên không tồn tại (O) 3
:
3. Tâm đối xứng ?4 Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A` đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh rằng điểm A` cũng thuộc đường tròn (O) Chứng minh: latex(A in (O) rArr OA = R) Vì A, A` đối xứng qua O latex(rArr)OA = OA` Vậy OA` = R latex(rArr A` in (O)) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó 4
:
4. Trục đối xứng ?5 Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C` đối xứng với C qua AB. Chứng minh C` cũng thuộc đường tròn (O) Chứng minh: latex(c in (O) rArr OC =R) C, C` đối xứng qua AB, latex(O in AB rArr OC = OC`) Vậy OC` = R hay latex(C in (O)) Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. 5
:
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng
Nếu tam giác có ba góc nhọn
Nếu tam giác có góc vuông
Nếu tam giác có góc tù