Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Chương II - ĐƯỜNG TRÒN
Mặt trống đồng (Văn hóa Đông Sơn)
Chương II - ĐƯỜNG TRÒN
§1.Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn:
a. Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O;R) hoặc (O).
(O;R) = {M/ OM = R, O cố định, R>0)}
Cho (O;R) và một điểm M bất kì thì điểm M có vị trí như thế nào đối với đường tròn?
a/ M ở ngoài (O;R)
a/ M thuộc (O;R)
a/ M ở trong (O;R)
OM > R
OM = R
OM < R
Chương II - ĐƯỜNG TRÒN
§1.Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn:
a. Định nghĩa:
b. Bài tập ?1:
Điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O,R), điểm K nằm bên trong đường tròn (O,R). Hãy so sánh góc OKH với góc OHK.
Giải:
OH > R
OK < R
OK < OH
Trong tam giác OHK có OK < OH
góc OHK < góc OKH
(Định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
§1.Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
2. Cách xác định đường tròn:
a. Bài tập ?2:
Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó; hoặc biết đường kính của nó.
Cho hai điểm A và B.
a/ Hãy vẽ đường tròn đi qua hai điểm đó.
b/ Có bao nhiêu đường tròn như vậy?
Tâm của chúng nằm trên đường nào?
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
O
§1.Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
2. Cách xác định đường tròn:
b. Bài tập ?3:
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
Giải:
Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A,B,C thì O cách đều 3 điểm đó: OA = OB = OC
=> O là giao điểm của 3 đường trung trực của ∆ABC
Vậy qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định một và chỉ một đường tròn. Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn
? Nếu 3 điểm A,B,C thẳng hàng có vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm đó không?
Không thể vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng
O
d1
d2
§1.Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài tập ?4:
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A` đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh điểm A` cũng thuộc đường tròn (O)
Giải:
3. Tâm đối xứng:
Lấy điểm A` đối xứng với A qua điểm O
?
OA = OA`
Mà OA = R
OA` = R
?
Điểm A` thuộc đường tròn (O)
Vậy đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Bài tập ?5:
4. Trục đối xứng:
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C` đối xứng với C qua AB. Chứng minh C` cũng thuộc đường tròn (O)
Giải:
Vẽ C` đối xứng với C qua AB
?
AB trung trực của CC`
Có O thuộc AB => OC` = OC = R
?
C` thuộc (O,R)
Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Những kiến thức cơ bản cần ghi nhớ
Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
Qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định một và chỉ một đường tròn. Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn.
Không thể vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng.
Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
1/ Định nghĩa đường tròn.
2/ Đường tròn đi qua hai điểm
3/ Đường tròn đi qua ba điểm
4/ Đối xứng tâm
5/ Đối xứng trục
Bài tập 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. a/ Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.
b/ Tính bán kính của đường tròn đó.
12
Giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
?
OA = OB = OC = OD = AC/2
?
4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn tâm O.
Trong tam giác vuông ABC có AC2 = AB2 + BC2 = 122 + 52 = 132
?
AC = 13 (cm)
?
R = AC/2 = 6,5 (cm)
5
? Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là điểm nào?
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
(Định lí Pitago)
a/
b/
?
A
B
C
O
Chứng minh
Tam giác ABC nội tiệp đường tròn (O) đường kính BC
OA = OB = OC
?
OA = 1/2 BC
Tam giác ABC có trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC
?
Tam giác ABC vuông tại A.