Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

sự xác định đường tròn. t/c đối xứng của đường tròn
Tiết 20
chương ii - đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
1. nhắc lại về đường tròn
R
O
M nằm trên (O; R) ? OM = R
M nằm bên trong (O; R) ? OM < R
M nằm bên ngoài (O; R) ? OM > R
1. nhắc lại về đường tròn
Cho ( O; R ) và điểm M.
Ba vị trí tương đối của điểm và đường tròn
Trên hình vẽ, điểm H nằm bên ngoài
đường tròn (O;R), điểm K nằm bên trong
đường tròn (O;R). Hãy so sánh OKH và OHK
O
K
H
Bài giải
Xét tam giác OHK có OH > R, OK < R nên OH > OK
suy ra góc OKH > OHK
2. cách xác định đường tròn
Ta đã biết: Một đường tròn được xác định nếu biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó. Bây giờ ta hãy xét xem một đường tròn được xác định nếu biết bao nhiêu điểm của nó ?
Cho hai điểm A và B.
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào
.O
A .
. B
.
Gọi O là tâm của đường tròn đi qua A và B.
Do OA = OB nên điểm O nằm trên đường trung
trực của đoạn thẳng AB
Bài giải
b) Có vô số đường tròn đi qua hai điểm A và B.
Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung
trực của đoạn thẳng AB.
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba
điểm đó.
A
B
C
O
Gọi O là tâm đường tròn đi qua ba điểm A, B, C
Do OA = OB nên O nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng AB. Mặt khác, do OB = OC
Nên O nằm trên đường trung trực của đoạn
thẳng BC. Vậy, O là giao điểm hai đường trung
trực của đoạn thẳng AB và BC
Bài giải
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
Lưu ý: Tâm đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là gao điểm các đường
trung trực của tam giác ABC
Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì có thể vẽ được đường tròn đi qua ba
điểm A, B, C hay không?
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
Giả sử có đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C
thì tâm O là giao điểm của đường trung trực d1
của AB (vì OA = OB)và đường trung trực d2 của
BC (vì OB = OC). Do d1//d2 nên không tồn tại
giao điểm của d1 và d2.
Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm
thẳng hàng
.B
A .
. C
d1
d2
3. tâm đối xứng
Chứng minh:
OA’ = OA = R nên A’ thuộc đường tròn (O;R)
Như vậy, có phải đường tròn là hình có tâm
đối xứng không? Tâm đối xứng của nó là điểm
nào?
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của
đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. trục đối xứng
H
Đáp: Gọi H là giao điểm của CC’ và AB.
Nếu H không trùng O thì tam giác OCC’ có OH vừa là
đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác
cân. Suy ra OC’ = OC =R. Vây C’ thuộc (O)
Nếu H trùng với O thì OC’ = OC = R nên C’ cũng
thuộc (O)
Như vậy có phải đường tròn là hình có trục đối xứng không?
Trục đối xứng của nó là đường nào?
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính
nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, trung tuyến AM.
a) C/m các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD = 4cm, ME = 5cm, MF = 6cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn tâm M.
bài tập củng cố
giải
a) Vì AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC nên AM = BM = CM ? A, B, C ?(M)
b) Theo ĐL Pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 ? BC = 10 (cm) ? Bán kính R của (M) là 5cm.
Ta có MD < R (vì 4 < 5) nên D nằm trong (M)
ME = R (cùng bằng 5cm) nên E nằm trên (M)
MF > R (vì 6 > 4) nên F nằm ngoài (M).