Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Kính chào qúy Thầy Cô
cùng các em học sinh
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ -THÀNH PHỐ ĐÔNG HÀ
GV: NGUYỄN THỊ HỒNG NHẠN
O
R
M
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
+ Em hiểu như thế nào cụm từ “Các điểm”?Có thể phát biểu dưới dạng tập hợp điểm được không?

M (O;R)  OM = R
M nằm ngoài (O;R) OM > R
M nằm trong (O;R) OM < R
O
R
M
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Nêu nhận xét về vị trí của điểm M đối với đường tròn (O;R).
So sánh độ dài OM với R ?
* Hãy quan sát hình vẽ sau đây:
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a. Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:

M (O;R)  OM = R
M nằm ngoài (O;R) OM > R
M nằm trong (O;R) OM < R
?1
CH?NG MINH:
Ta có : OK < R (K nằm trong đường tròn)
OH > R (H nằmngoài đường tròn)
=> OK < OH
Xét OHK ta có:
OK < OH (cmt)
(Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
OK < OH














Cho (O;R)
GT H nằm ngoài đường tròn (O)
K nằm trong đường tròn (O)
Hướng dẫn:
OKR
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a. Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:

M (O;R)  OM = R
M nằm ngoài (O;R) OM > R
M nằm trong (O;R) OM < R
?1
Một đường tròn được xác định khi nào?
+ Biết tâm và bán kính
+ Hoặc: biết một đoạn thẳng
là đường kính của nó
2.Cách xác định đường tròn:
A
B
?2
Cho hai điểm A và B
Hãy vẽ một đường tròn đi qua 2 điểm đó.
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy?
Tâm của chúng nằm trên đường nào?
b)Nhận xét: Cã v« sè ®­êng trßn ®i qua hai ®iÓm A,B. T©m cña chóng n»m trªn ®­êng trung trùc cña đoạn thẳng AB

V?y: Muốn vẽ một đường tròn tâm O đi qua A và B thì ta phải chọn điểm O nằm trên đường trung trực của đoạn AB .
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a. Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:

M (O;R)  OM = R
M nằm ngoài (O;R) OM > R
M nằm trong (O;R) OM < R
?1
2.Cách xác định đường tròn:
?2

Nếu biết 1 điểm hoặc 2 điểm ta chưa thể xác định được duy nhất một đường tròn.
*Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng., hãy vẽ đường tròn đi qua hai điểm AB; BC;CA
Vậy qua mấy điểm thì xác định được duy nhất một đường tròn?
b) Nhận xét: Cã v« sè ®­êng trßn ®i qua hai ®iÓm A,B. T©m cña chóng n»m trªn ®­êng trung trùc cña đoạn thẳng AB
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a. Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:

M (O;R)  OM = R
M nằm ngoài (O;R) OM > R
M nằm trong (O;R) OM < R
?1
2.Cách xác định đường tròn:
?2
3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Điểm cách đều A, B, C nằm ở đâu?
?
Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng.
Hãy vẽ đường tròn qua ba điểm đó.
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
?3
b) Nhận xét: Cã v« sè ®­êng trßn ®i qua hai ®iÓm A,B. T©m cña chóng n»m trªn ®­êng trung trùc cña đoạn thẳng AB
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a. Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:

M (O;R)  OM = R
M nằm ngoài (O;R) OM > R
M nằm trong (O;R) OM < R
?1
2.Cách xác định đường tròn:
?2
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
?3
b) Nhận xét: Cã v« sè ®­êng trßn ®i qua hai ®iÓm A,B. T©m cña chóng n»m trªn ®­êng trung trùc cña đoạn thẳng AB
Đường tròn qua ba đỉnh A,B,C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường
Tâm của đường tròn là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.
Chú ý:
Không vẽ được đường tròn nào qua 3 điểm thẳng hàng
d1
d2
O
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a. Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:

M (O;R)  OM = R
M nằm ngoài (O;R) OM > R
M nằm trong (O;R) OM < R
?1
2.Cách xác định đường tròn:
?2
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
?3
*Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
3. TÂM ĐỐI XỨNG
?4
A(O;R)
A’ là điểm đối xứng của
điểm A qua O

A’(O;R)






Ta có: OA = R (gt)
Mà OA = OA’(t/c đối xứng)
 OA’ = R.Vậy A’(O;R)
A
A’
O
GT
KL
?
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn.
CHỨNG MINH
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a. Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:

M (O;R)  OM = R
M nằm ngoài (O;R) OM > R
M nằm trong (O;R) OM < R
?1
2.Cách xác định đường tròn:
?2
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
?3
*Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
3. Tâm đối xứng:
?4
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG

AB là đường kính
của (O;R)
C(O;R)
C’ là đối xứng của C
qua AB

C’(O;R)
B
A
C
C’
?
? 5
Cho đường tròn (O),AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn.Vẽ C’ đối xứng với C qua AB.Chứng minh rằng C’cũng thuộc đường tròn (O).
Chứng minh:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
mà OAB
Vậy C’(O;R)
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a. Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:

M (O;R)  OM = R
M nằm ngoài (O;R) OM > R
M nằm trong (O;R) OM < R
?1
2.Cách xác định đường tròn:
?2
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
?3
*Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
3. Tâm đối xứng:
?4
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn.
? 5
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG
.
d /
d
A
B
C
một hình ảnh đẹp
về tính chất đối xứng của đường tròn
Theo tính chất hai đường chéo hình chữ nhật ta có OA = OB = OC = OD, nên A,B,C,D cách đều O .Do đó A,B ,C,D cùng thuộc một đường tròn
AC2 = BC2 + AB2 AC2 = 52 + 122 = 169
AC = 13 cm , Nên R = 6,5 cm
a) A,B,C,D thuộc đường tròn
b) Tính bán kính
O
Hình chữ nhật ABCD
AB=12cm,BC=5cm
Chứng minh:
BÀI TẬPÁP DỤNG
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a. Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:

M (O;R)  OM = R
M nằm ngoài (O;R) OM > R
M nằm trong (O;R) OM < R
?1
2.Cách xác định đường tròn:
?2
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
?3
*Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
3. Tâm đối xứng:
?4
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn.
? 5
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG
.
d /
d
A
B
C
Hướng dẫn về nhà
Học kĩ lý thuyết và học thuộc định lí, kêt luận
Làm các bài tập 1; 3; 4; 5 SGK; 3; 4; 5 SBT
Hướng dẫn BT 5, 3 SGK
Bài tập 5 trang 100 SGK:
Đố . Một tấm bìa hình tròn không có dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó
?
G?P HèNG D? TèM T�M DU?NG TRềN NGO?I TI?P TAM GI�C
3) Nếu tam giác có góc tù
O
2) Nếu tam giác có góc vuông
1) Nếu tam giác có ba góc nhọn
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a. Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:

M (O;R)  OM = R
M nằm ngoài (O;R) OM > R
M nằm trong (O;R) OM < R
?1
2.Cách xác định đường tròn:
?2
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
?3
*Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
3. Tâm đối xứng:
?4
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn.
? 5
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG
.
d /
d
A
B
C
Hướng dẫn về nhà
Học kĩ lý thuyết và học thuộc định lí, kêt luận
Làm các bài tập 1; 3; 4;7 SGK; 3; 4; 5 SBT
Hướng dẫn BT 3,7 SGK


Hướng dẫn BT 3 SGK
Chứng minh định lí sau
a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông để chứng minh
OA = OB = OC
b) Chứng minh tam giác ABC có trung tuyến OA bằng nữa cạnh BC suy ra tam giác ABC vuông
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a. Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:

M (O;R)  OM = R
M nằm ngoài (O;R) OM > R
M nằm trong (O;R) OM < R
?1
2.Cách xác định đường tròn:
?2
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
?3
*Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
3. Tâm đối xứng:
?4
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn.
? 5
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG
.
d /
d
A
B
C
Hướng dẫn về nhà
Học kĩ lý thuyết và học thuộc định lí, kêt luận
Làm các bài tập 1; 3; 4;7 SGK; 3; 4; 5 SBT
Hướng dẫn BT 5, 3, SGK

Ch�o t?m bi?t cỏc th?y cụ v? d? gi? v?i l?p 9D Chỳng em xin h?n g?p l?i
GV: Nguyễn Thị Hồng Nhạn