Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

3/10/2010
1
hình học 9
Giáo viên : Đào văn thắng
chào mừng các thầy cô giáo
và các em học sinh
trường THcs vạn phúc
Năm học 2009-2010
3/10/2010
2
3/10/2010
3
Giới thiệu một số vật dụng có hình ảnh là đường tròn trong đời sống
3/10/2010
4
Mặt trống đồng ( văn hóa đông sơn )
3/10/2010
5
Thứ 4 ngày 04 tháng 11 năm 2009
Chương II - Đường tròn
Tiết 20 - Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
Em hãy nêu định nghĩa về đường tròn ?
Định nghĩa
Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R (không đổi)
Ký hiệu : ( O ; R ) hoặc ( O )
( O ; R ) = {M OM = R , O cố định R > 0 }
Cho (O;R) và Điểm M . Em hãy nêu vị trí tương đối giữa điểm M và (O;R) ?
OM > R
OM = R
OM < R
R
3/10/2010
6
Thứ 4 ngày 04 tháng 11 năm 2009
Tiết 20 -Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa
?1
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường
tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O).
Hãy so sánh và
Xác định mối quan hệ giữa
góc OKH và góc OHK ?
Là các góc trong ?OKH
Muốn so sánh các góc trong cùng một tam giác ta làm
như thế nào ?

So sánh các cạnh đối diện tương ứng với các góc ấy trong cùng một tam giác
Giải
Điểm K nằm bên trong (O;R)
OK < R
Điểm H nằm bên ngoài (O;R)
OH > R
}
OK < OH
Vậy trong ?OKH có OK < OH
( Định lí liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )
3/10/2010
7
Tiết 20 -Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
2 Cách xác định đường tròn
?
Một đường tròn được xác định khi nào ?
Một đường tròn được xác định khi biết
tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc
khi biết đường kính của đường tròn đó
?2
Cho hai điểm A và B
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ?
Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số
đường tròn mà có tâm nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng AB
Cách vẽ
Giả sử O là tâm đường tròn đi qua hai điểm A, B
OA = OB
O nằm trên đường trung trực của AB
- Dựng đường trung trực d của AB
- Trên trung trực d lấy một điểm O
Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA
Ta được đường tròn đi qua A, B cần dựng !
Giải
Thứ 4 ngày 04 tháng 11 năm 2009
3/10/2010
8
Thứ 4 ngày 04 tháng 11 năm 2009
Tiết 20 -Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
2 Cách xác định đường tròn
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?3
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng .
Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó
Giải :
Giả sử O là tâm đường tròn đi qua ba điểm A, B, C
OA = OB
O thuộc trung trực của AB
OB = OC
O thuộc trung trực của BC
OA = OC
O thuộc trung trực của AC
O là giao điểm của ba đường trung trực trong ?ABC
Cách vẽ:
- Vẽ ba đường trung trực của ?ABC cắt nhau tại O
Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA .
Ta được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là duy nhất !
O
Vậy qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng
xác định một và chỉ một đường tròn . Đường
tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp ?ABC
( ?ABC nội tiếp đường tròn )
d1
d2
Chú ý : Không thể vẽ được đường tròn nào
đi qua ba điểm thẳng hàng
Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng có vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó không ?
Thứ 4 ngày 04 tháng 11 năm 2009
Tiết 20 -Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
2 Cách xác định đường tròn
3 Tâm đối xứng
Tâm đối xứng của hình là gì ?
Điểm O là tâm đối xứng của hình H nếu với mỗi điểm M ? H thì điểm M` đối xứng với M qua O cũng thuộc hình H
?4
Cho đường tròn (O) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .
Vẽ A` đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh rằng A` ? (O)
Chứng minh
Lấy A` đối xứng với A qua điểm O
OA = OA`(tính chất đối xứng tâm)
Vì điểm A thuộc đường tròn (O)
? OA = R
? OA` = R
? Điểm A` thuộc đường tròn (O)
Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
4 Trục đối xứng
Trục đối xứng của hình là gì?
Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H khi
A là điểm thuộc hình H thì A`đối xứng với A qua d cũng thuộc hình H
?5
Cho đường tròn (O) , AB là một đường kính
bất kì và C là điểm Thuộc đường tròn . Vẽ C`
đối xứng với C qua AB . Chứng minh rằng
điểm C` cũng thuộc đường tròn (O).
3/10/2010
10
Tiết 20 -Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
2 Cách xác định đường tròn
3 Tâm đối xứng
4 Trục đối xứng
Cho đường tròn (O) , AB là một đường kính
bất kì và C là điểm Thuộc đường tròn . Vẽ C`
đối xứng với C qua AB . Chứng minh rằng
điểm C` cũng thuộc đường tròn (O).
?5
Chứng minh
Vẽ C` đối xứng với C qua AB
AB là trung trực của CC` (tính chất đối xưng trục )
Điểm O ? AB , vậy O thuộc trung trực của CC`
OC` = OC = R
C` thuộc (O,R )
( ĐPCM)
Nhận xét : Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì
đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
Thứ 4 ngày 04 tháng 11 năm 2009
3/10/2010
11
Chiếc xe đạp thân quen
tâm đối xứng
3/10/2010
12
Tại sao nắp cống lại hình tròn?
3/10/2010
13
Những kiến thức cơ bản cần ghi nhớ
1Định nghĩađường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 )
là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số
đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
2 Đường tròn đi qua hai điểm
3 Đường tròn đi qua ba điểm
Vậy qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng xác định một và chỉ một đường tròn .
Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp ?ABC ( ?ABC nội tiếp đường tròn )
Không thể vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
4 Tâm đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
5 Trục đối xứng
Nhận xét : Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì
đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
Thứ 4 ngày 04 tháng 11 năm 2009
3/10/2010
14
Luyện tập - củng cố
Bài tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 5cm . Chứng minh rằng
Bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn
b) Tính bán kính của đường tròn đó
Chứng minh
a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
? OA = OB = OC = OD = 1/2 AC
( Vì ? ABCD là hình chữ nhật lên có hai đường chéo
bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Vậy O cách đều bốn điểm A, B, C, D hay bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn
( ĐPCM)
b) Xét ?BAC có
Ta có AC2 = AB 2 + BC 2 ( Định lí Pytago )
?AC 2 = 122 + 52 = 132
? AC = 13 ( cm )
Mà R = AC / 2 ( CM trên ) ? R = 6,5 (cm)
{ĐS R = 6,5 (cm)}
Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là điểm nào ?
Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là điểm nào ?
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
Thứ 4 ngày 04 tháng 11 năm 2009
3/10/2010
15
Bài tập áp dụng – bài 5 trang 100
Bước 1:
Gấp tấm bìa sao cho hai nửa chồng khít với nhau. Nếp gấp là một đường kính
Bước 2:
Tương tự, gấp tấm bìa theo một đường kính khác
Bước 3:
Kết luận, giao của hai đường kính này là tâm của hình tròn
Tâm của đường tròn cần xác định
Đố:
Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
3/10/2010
16
Hướng dẫn tự học ở nhà
H?c thu?c cỏc d?nh nghia, tớnh ch?t.
Bi?t cách xác định đường tròn, xỏc d?nh tõm.
Làm bài tập: 3;4 SGK/100 và 3;4;5 SBT/128.
Lưu ý: Bài tập 3 SGK/ 100 chính là nội dung một định lý được phát biểu theo 2 chiều ( thuận - đảo)
Bài học kết thúc
3/10/2010
17
kính chúc quý thầy cô giáo
Các em học sinh mạnh khỏe !
Xin
Chân
Thành
Cảm
Ơn