Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRầN BìNH TRọNG
Thứ tư, ngày 27 tháng 10 năm 2010
HÌNH HỌC
Môn Toán 9
Lớp dạy: 9A3 , tiết 2
GV dạy: Nguyễn Phát Mẫn
Chương II

ĐƯỜNG TRÒN

Tiết 20 �1. Sự xác định đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn
a. Định nghĩa :
1. Nhắc lại về đường tròn:
O ●
Đường tròn tâm O bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Ký hiệu: (O; R) hay (O)
Ví dụ1: ký hiệu: (A; 2cm)
Ví dụ2: Đường tròn tâm A bán kính 2cm là hình như thế nào ?
Đọc tên đường tròn như thế nào ?
Phát biểu theo định nghĩa
? Hãy cho biết các hệ thức liên hệ giữa độ dài đoạn OM và bán kính R của đường tròn trong từng trường hợp ?
* Điểm M nằm trong đường tròn (O;R) khi và chỉ khi OM* Điểm M nằm trên đường tròn (O;R) khi và chỉ khi OM =R
* Điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) khi và chỉ khi OM>R
khi nào ?
khi nào ?
khi nào ?

Tiết 20 �1. Sự xác định đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn
a. Định nghĩa :
1. Nhắc lại về đường tròn:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Ký hiệu: (O; R) hay (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:
* M?? (O;R) ? OM = R
* M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
* M nằm trong (O;R) ? OM < R
?1
GỢI Ý
Ta có: OH > R ( ? )
OK < R ( ? )
?
Xét ?OHK có:
Cạnh: ?
? Góc :?
(Quan hệ góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
GIẢI 1
Cho (O;R)
H nằm ngoài đường tròn (O;R)
K nằm trong đường tròn (O;R)
GT
KL
* M?? (O;R) ? OM = R
* M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
* M nằm trong (O;R) ? OM < R
Kiến thức:
OH > OK






OH>R;OKSuy luận
?1
Đoán xem" >; <; = "
Cạnh đối diện nào ?
Dựa vào đâu để chứng minh được điều này ?
GIẢI 2
So sánh với bán kính R

Tiết 20 �1. Sự xác định đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn
a. Định nghĩa :
1. Nhắc lại về đường tròn:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Ký hiệu: (O; R) hay (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:
* M?? (O;R) ? OM = R
* M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
* M nằm trong (O;R) ? OM < R
?1
2. Cách xác định đường tròn:
* Biết tâm và bán kính.
* Biết đường kính.
O ●
O ●


Tiết 20 �1. Sự xác định đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn
a. Định nghĩa :
1. Nhắc lại về đường tròn:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Ký hiệu: (O; R) hay (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:
* M?? (O;R) ? OM = R
* M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
* M nằm trong (O;R) ? OM < R
?1
2. Cách xác định đường tròn:
* Biết tâm và bán kính.
* Biết đường kính.
?
* Qua một điểm xác định được bao nhiêu đường tròn ?
●
* Qua một điểm xác định được Vô số đường tròn.







?2
* Cho hai điểm A và B.
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó .
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
Suy luận
Giả sử O là tâm đường tròn đi qua 2 điểm A và B
Ta có: OA = OB (=R)
? O nằm trên đường trung trực của AB
Cách vẽ
- Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB
-Trên d lấy một điểm O
-Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA
-Ta được đường tròn đi qua AB cần dựng.
●
●
O
?a) Muốn vẽ đường tròn đi qua 2 điểm A và B thì tâm O nằm ở đâu ?
●
●
Đường trung trực
-Coù voâ soá ñöôøng troøn ñi qua 2 ñieåm A vaø B. Taâm cuûa chuùng naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB.
d

Tiết 20 �1. Sự xác định đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn
a. Định nghĩa :
1. Nhắc lại về đường tròn:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Ký hiệu: (O; R) hay (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:
* M?? (O;R) ? OM = R
* M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
* M nằm trong (O;R) ? OM < R
?1
2. Cách xác định đường tròn:
* Biết tâm và bán kính.
* Biết đường kính.
?
* Qua một điểm xác định được Vô số đường tròn.
* Qua hai điểm xác định được bao nhiêu đường tròn ?
* Qua hai điểm xác định được Vô số đường tròn.
* Qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng, ta veõ ñöôïc moät vaø chæ moät ñöôøng troøn.
?3: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua 3 điểm đó.
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được mấy đường tròn ?
GIẢI 1
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tam giác nội tiếp đường tròn
Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.

Tiết 20 �1. Sự xác định đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn
a. Định nghĩa :
1. Nhắc lại về đường tròn:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Ký hiệu: (O; R) hay (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:
* M?? (O;R) ? OM = R
* M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
* M nằm trong (O;R) ? OM < R
?1
2. Cách xác định đường tròn:
* Biết tâm và bán kính.
* Biết đường kính.
?
* Qua một điểm xác định được Vô số đường tròn.
* Qua hai điểm xác định được bao nhiêu đường tròn ?
* Qua ba điểm không thẳng hàng: xác định được bao nhiêu đường tròn ?
* Qua ba điểm không thẳng hàng: xác định được duy nhất một đường tròn.
Chú ý:
Không vẽ được đường tròn nào qua 3 điểm thẳng hàng.
d1
d2
O
Trường hợp 3 điểm A, B, C thẳng hàng .
Hai đường thẳng d1 và d2 có cắt nhau không ?

Tiết 20 �1. Sự xác định đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn
a. Định nghĩa :
1. Nhắc lại về đường tròn:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Ký hiệu: (O; R) hay (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:
* M?? (O;R) ? OM = R
* M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
* M nằm trong (O;R) ? OM < R
?1
2. Cách xác định đường tròn:
* Biết tâm và bán kính.
* Biết đường kính.
* Qua ba điểm không thẳng hàng.
?
* Qua một điểm xác định được Vô số đường tròn.
* Qua hai điểm xác định được bao nhiêu đường tròn ?
* Qua ba điểm không thẳng hàng: xác định được bao nhiêu đường tròn ?
* Qua ba điểm thẳng hàng: xác định được bao nhiêu đường tròn ?
* Qua ba điểm thẳng hàng: Không xác định được đường tròn.
3. TÂM ĐỐI XỨNG
?4
A(O;R)
A’ là điểm đối xứng của
điểm A qua O

A’(O;R)
Ta có: OA = R (gt)
Mà OA = OA’(t/c đối xứng)
 OA’ = R.
Vậy A’(O;R)
A
A’
O
GT
KL
?
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn.
CHỨNG MINH
* M?? (O;R) ? OM = R
* M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
* M nằm trong (O;R) ? OM < R
Kiến thức:

Tiết 20 �1. Sự xác định đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn
a. Định nghĩa :
1. Nhắc lại về đường tròn:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Ký hiệu: (O; R) hay (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:
* M?? (O;R) ? OM = R
* M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
* M nằm trong (O;R) ? OM < R
?1
2. Cách xác định đường tròn:
3. Tâm đối xứng:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
* Biết tâm và bán kính.
* Biết đường kính.
* Qua ba điểm không thẳng hàng.
B
A
C
C’
?
4. TRỤC ĐỐI XỨNG
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
?5
* M?? (O;R) ? OM = R
* M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
* M nằm trong (O;R) ? OM < R
Kiến thức:
H
GT
KL
C(O;R)
AB: đưôøng kính
C’ đối xứng vôùi C
qua AB
C’(O;R)

Tiết 20 �1. Sự xác định đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn
a. Định nghĩa :
1. Nhắc lại về đường tròn:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Ký hiệu: (O; R) hay (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:
* M?? (O;R) ? OM = R
* M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
* M nằm trong (O;R) ? OM < R
?1
2. Cách xác định đường tròn:
3. Tâm đối xứng:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
4. Trục đối xứng:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
* Biết tâm và bán kính.
* Biết đường kính.
* Qua ba điểm không thẳng hàng.
a)Ta có: OA = OB = OC = OD(tính chất hai đường chéo hình chữ nhật )
A,B,C,D cách đều O .
Do đó A,B ,C,D ?(O;OA)
b)AC2 = BC2 + AB2 ? AC2 = 52 + 122 = 169
AC = 13 cm , Nên R = 6,5 cm
a) A,B,C,D thuộc đường tròn
b) Tính bán kính
O
Hình chữ nhật ABCD
AB=12cm,BC=5cm
Chứng minh:
BÀI TẬPÁP DỤNG bài 1 trang 99
Bài 2: Hãy nối mỗi câu ở cột trái với một câu ở cột phải để được khẳng định đúng:
BÀI TẬPÁP DỤNG bài 2 trang 99

Tiết 20 �1. Sự xác định đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn
a. Định nghĩa :
1. Nhắc lại về đường tròn:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Ký hiệu: (O; R) hay (O)
b. Các vị trí tương đối của điểm và đường tròn:
* M?? (O;R) ? OM = R
* M nằm ngoài (O;R) ? OM > R
* M nằm trong (O;R) ? OM < R
?1
2. Cách xác định đường tròn:
3. Tâm đối xứng:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
4. Trục đối xứng:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
* Biết tâm và bán kính.
* Biết đường kính.
* Qua ba điểm không thẳng hàng.
Hướng dẫn về nhà
-Học kĩ lý thuyết và học thuộc định lí.
-Làm các bài tập 1; 3; 4;7 SGK.
HD_3
* Điểm M nằm trong đường tròn khi và chỉ khi OM* Điểm M nằm trên đường tròn khi và chỉ khi OM=R
* Điểm M nằm ngoài đường tròn khi và chỉ khi OM>R
?1/98
GIẢI
Vì Điểm H nằm ngoài đường tròn (O;R)
? OH > R (1)
Vì Điểm K nằm trong đường tròn(O;R)
? OK < R (2)
Từ (1) và (2) ? OH > OK
?OKH có: OH > OK
?
(Quan hệ góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
* Điểm M nằm trong đường tròn khi và chỉ khi OM* Điểm M nằm trên đường tròn khi và chỉ khi OM=R
* Điểm M nằm ngoài đường tròn khi và chỉ khi OM>R
?1/98
GIẢI
Ta có: OH > R (Vì Điểm H nằm ngoài đường tròn (O;R) )
OK < R (Vì Điểm K nằm trong đường tròn(O;R) )
OH > OK
Xét ?OHK có:
OH > OK
?
(Quan hệ góc và cạnh đối diện trong một tam giác)


Hướng dẫn BT 3 SGK
Chứng minh định lí sau
a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông để chứng minh
OA = OB = OC
b) Chứng minh tam giác ABC có trung tuyến OA bằng nữa cạnh BC suy ra tam giác ABC vuông
một hình ảnh đẹp
về tính chất đối xứng của đường tròn