Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Chương II – ĐƯỜNG TRÒN
Đặt mũi nhọn của compa ở vị trí nào thì vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng?
Câu hỏi mở đầu:
Nhắc lại về đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R kí hiệu là (O;R) hoặc (O)
Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R
(R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R
Tiết: 20 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
Điểm M nằm trong đường tròn (O;R) ………..
OM < R
Điểm M nằm trên đường tròn (O;R) ………..
OM = R
Điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) ………..
OM > R
?1
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O)
Hình 53
Gọi R là bán kính của (O)
Hướng dẫn:
Điểm H nằm ngoài (O) OH > R
Điểm K nằm trong (O) OK < R
Suy ra OH > OK. Do đó
2) Các cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
?2
Cho hai điểm A và B
Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó
Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào?
Kết luận: Như vậy nếu biết 1 điểm hoặc hai điểm của đường tròn, ta chưa xác định được duy nhất đường tròn đó.
?3
Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua 3 điểm đó.
Hướng dẫn:
Vẽ tam giác ABC
Dựng các đường trung trực của AB, AC và xác định giao điểm O của chúng.
Dựng đường tròn (O;OA)
Vậy: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Khi ba điểm A, B, C thẳng hàng thì có vẽ được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C hay không?
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Bài tập 3.a (SGK/100) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Xét tam giác vuông ABC.
Gọi O là trung điểm của BC, ta có OA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC
Suy ra O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.
Hướng dẫn:
3) Tâm đối xứng
?4
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn
Gọi R là bán kính của (O)
Hướng dẫn:
Ta có OA = OA’ mà OA = R nên OA’ = R.
Suy ra A’ thuộc đường tròn (O).
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4) Trục đối xứng
?5
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’đối xứng với C qua AB. Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn
Gọi R là bán kính của (O)
ta có: OC = R nên OC’ = R
Hướng dẫn:
AB là đường trung trực của CC’, mà O thuộc AB nên OC = OC’.
Suy ra C’ thuộc đường tròn (O).
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Bài tập 2 (SGK/100) Hãy nối một ô ở cột trái với 1 ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn
(2) Nếu tam giác có góc vuông
(3)Nếu tam giác có góc tù
(4) Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác
(5) Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác
(6) Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm cạnh lớn nhất
(7) Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm cạnh nhỏ nhất
Hướng dẫn: