Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Chia sẻ bởi Nguyễn Thế Thắng |
Ngày 22/10/2018 |
38
Chia sẻ tài liệu: Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
Đặt mũi nhọn của compa ở vị trí nào thì vẽ được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ?
1. Nhắc lại về đường tròn
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
O
R
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) nếu không nói gì về bán kính.
Định nghĩa
a)
1. Nhắc lại về đường tròn
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
O
R
* Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) nếu không nói gì về bán kính.
Định nghĩa
a)
H:1
O R
H:2
* Hình tròn: là tập hợp tất cả các điểm nằm trong đường tròn và nằm trên đường tròn đó.
1. Nhắc lại về đường tròn
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
O
R
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) nếu không nói gì về bán kính.
Định nghĩa
a)
.M
.M
.M
1. Nhắc lại về đường tròn
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
a) Định nghĩa:
b. Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn.
O
M
R
M n»m trong (O)
OM < R
O
M
=> OM = R.
<
R
O
M
R
M nằm ngoài (O)
?OM> R
Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngoài đường tròn ( 0 ) , điểm K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) . Hãy so sánh
Giải
H nằm ngoài đường tròn ( 0 ) => OH > R
V� K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) => OK < R
=>OH > OK
(Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào của nó ?
a). Một đường tròn được xác định khi:
*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .
2. Cách xác định đường tròn
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
a). Một đường tròn được xác định khi:
*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .
2. Cách xác định đường tròn
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó .
Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
a). Một đường tròn được xác định khi:
*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .
2. Cách xác định đường tròn
Cho hai điểm A và B .
0
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
a) Gọi 0 là tâm của đường tròn đi qua A và B . Do 0A = 0B nên điểm 0 nằm trên đường trung trực của AB .
Giải
b) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB .
Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng . Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó .
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
0
NX: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Đặt mũi nhọn của compa ở vị trí nào thì vẽ được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ?
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
0
NX: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng không?
b. Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
0
Thật vậy: Gọi d1; d2 Thứ tự là trung trực của AB và BC. G/S có (O)đi qua ba điểm A;B;C thì O thuộc d1 và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn tại điểm O. Vậy không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng.
Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
b. Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
0
Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Tam giác nội tiếp đường tròn
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Cho đường tròn ( 0 ) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .
0
A
A`
Vẽ A` đối xứng với A qua 0 (h.56) .
Chứng minh rằng điểm A` cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Hình 56
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Giải
Vì A` đối xứng với A qua 0 , nên ta có : 0A` = 0A = R . Do đó, A` thuộc đường tròn ( 0 ) .
3. Tâm đối xứng
KL:Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
4. Trục đối xứng
A
B
Hình 57
Cho đường tròn ( 0 ) , AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn .
Vẽ C` đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .
Chứng minh rằng điểm C` cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Giải
Gọi H là giao điểm của CC` và AB .
H
? Nếu H không trùng 0
Thì ?0CC` có 0H vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân .
Suy ra 0C` = 0C = R . Vậy C` thuộc ( 0 ) .
? Nếu H trùng 0
B
Thì 0C` = 0C = R nên C` cũng thuộc 0 .
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
4. Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R. Ký hiệu: (O;R) hoặc (O).
* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM M VỚI ĐƯỜNG TRÒN (O; R):
M nằm ngoài (O; R) ?
2. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
* Biết tâm và bán kính của đường tròn.
* Biết một đoạn thẳng là đường kính.
* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
M nằm trong (O; R) ?
M nằm trên (O; R) ?
OM < R
OM = R
OM > R
1. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
3. TÂM ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài tập 1. Chứng minh định lí sau
a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông để chứng minh
OA = OB = OC
b) Chứng minh tam giác ABC có trung tuyến OA bằng nữa cạnh BC suy ra tam giác ABC vuông
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài Tập 2:( SGK)
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
Bài 3: Cho hai điểm A, B, C không thẳng hàng. Phát biểu nào sau đây là sai?
a. Có duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
b. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là đường tròn ngoại tiếp ABC.
c. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm là giao điểm của hai trong ba đường trung trực của ABC.
d. Cả ba phát biểu trên đều sai.
Hướng dẫn về nhà
Học kĩ lý thuyết và học thuộc định lí, kÕt luận
Làm các bài tập 1; 3; 4; SGK; 3; 4; 5 SBT
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
O
R
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) nếu không nói gì về bán kính.
Định nghĩa
a)
1. Nhắc lại về đường tròn
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
O
R
* Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) nếu không nói gì về bán kính.
Định nghĩa
a)
H:1
O R
H:2
* Hình tròn: là tập hợp tất cả các điểm nằm trong đường tròn và nằm trên đường tròn đó.
1. Nhắc lại về đường tròn
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
O
R
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) nếu không nói gì về bán kính.
Định nghĩa
a)
.M
.M
.M
1. Nhắc lại về đường tròn
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
a) Định nghĩa:
b. Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn.
O
M
R
M n»m trong (O)
OM < R
O
M
=> OM = R.
<
R
O
M
R
M nằm ngoài (O)
?OM> R
Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngoài đường tròn ( 0 ) , điểm K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) . Hãy so sánh
Giải
H nằm ngoài đường tròn ( 0 ) => OH > R
V� K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) => OK < R
=>OH > OK
(Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào của nó ?
a). Một đường tròn được xác định khi:
*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .
2. Cách xác định đường tròn
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
a). Một đường tròn được xác định khi:
*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .
2. Cách xác định đường tròn
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó .
Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
a). Một đường tròn được xác định khi:
*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .
2. Cách xác định đường tròn
Cho hai điểm A và B .
0
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
a) Gọi 0 là tâm của đường tròn đi qua A và B . Do 0A = 0B nên điểm 0 nằm trên đường trung trực của AB .
Giải
b) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB .
Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng . Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó .
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
0
NX: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Đặt mũi nhọn của compa ở vị trí nào thì vẽ được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ?
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
0
NX: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng không?
b. Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
0
Thật vậy: Gọi d1; d2 Thứ tự là trung trực của AB và BC. G/S có (O)đi qua ba điểm A;B;C thì O thuộc d1 và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn tại điểm O. Vậy không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng.
Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
b. Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
0
Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Tam giác nội tiếp đường tròn
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Cho đường tròn ( 0 ) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .
0
A
A`
Vẽ A` đối xứng với A qua 0 (h.56) .
Chứng minh rằng điểm A` cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Hình 56
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Giải
Vì A` đối xứng với A qua 0 , nên ta có : 0A` = 0A = R . Do đó, A` thuộc đường tròn ( 0 ) .
3. Tâm đối xứng
KL:Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
4. Trục đối xứng
A
B
Hình 57
Cho đường tròn ( 0 ) , AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn .
Vẽ C` đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .
Chứng minh rằng điểm C` cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Giải
Gọi H là giao điểm của CC` và AB .
H
? Nếu H không trùng 0
Thì ?0CC` có 0H vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân .
Suy ra 0C` = 0C = R . Vậy C` thuộc ( 0 ) .
? Nếu H trùng 0
B
Thì 0C` = 0C = R nên C` cũng thuộc 0 .
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
4. Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R. Ký hiệu: (O;R) hoặc (O).
* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM M VỚI ĐƯỜNG TRÒN (O; R):
M nằm ngoài (O; R) ?
2. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
* Biết tâm và bán kính của đường tròn.
* Biết một đoạn thẳng là đường kính.
* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
M nằm trong (O; R) ?
M nằm trên (O; R) ?
OM < R
OM = R
OM > R
1. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
3. TÂM ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài tập 1. Chứng minh định lí sau
a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông để chứng minh
OA = OB = OC
b) Chứng minh tam giác ABC có trung tuyến OA bằng nữa cạnh BC suy ra tam giác ABC vuông
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài Tập 2:( SGK)
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
Bài 3: Cho hai điểm A, B, C không thẳng hàng. Phát biểu nào sau đây là sai?
a. Có duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
b. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là đường tròn ngoại tiếp ABC.
c. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm là giao điểm của hai trong ba đường trung trực của ABC.
d. Cả ba phát biểu trên đều sai.
Hướng dẫn về nhà
Học kĩ lý thuyết và học thuộc định lí, kÕt luận
Làm các bài tập 1; 3; 4; SGK; 3; 4; 5 SBT
Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Thế Thắng
Dung lượng: |
Lượt tài: 4
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)