Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Chương II. ĐƯỜNG TRÒN
Tiết : 20
§1.Sự xác định đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn
CHÀO MỪNG THẦY, CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ MÔN TOÁN LỚP 9
Chương II. ĐƯỜNG TRÒN
Trong chương II - Hình học lớp 9
ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về đường tròn qua 4 chủ đề:
Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn
Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Chủ đề 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường tròn và tam giác
Tiết : 20
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách đềU điểm O một khoảng bằng R
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
Với hình vẽ ở trên, hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học ở lớp 6.
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
Khi điểm M thuộc đường tròn (O), ta còn nói: Điểm M nằm trên đường tròn (O) hay đường tròn (O) đi qua điểm M. Điểm M nằm trên đường tròn (O ; R) khi và chỉ khi OM = R.
Điểm M nằm bên trong (hay nằm trong, ở trong) đường tròn (O; R) khi và chỉ khi OM < M.
Điểm M nằm bên ngoài (hay nằm ngoài, ở ngoài) đường tròn (O; R) khi và chỉ khi OM < M.
Yêu cầu hãy quan sát các hình và điền vào chỗ trống ( …) ở dưới.
M nằm trên
(O ; R)
M nằm trong
(O ; R)
M nằm ngoài
(O ; R)

?
?
?
a)
b)
c)
Tiết : 20
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
?1
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
?1
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh và
Là các góc của ∆OHK
So sánh các cạnh đối diện với các góc ấy?
Tiết : 20
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
?1
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
?1
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh và
Gọi R là bán kính của (O)
H nằm ngoài (O)  OH > R
K nằm trong (O)  OH < R
}
OH > OK

Do đó >
(Liên hệ giữa cạnh và góc trong ∆OHK)
Tiết : 20
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1
?2
Cho hai điểm A và B
Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó
Hướng dẫn: Giả sử O là tâm của đường tròn đi qua hai điểm A, B
 OA = OB
 O nằm trên đường trung trực của AB.
Tiết : 20
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1
?2
Hướng dẫn: Giả sử O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?3
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
OA = OB
O thuộc trung trực của AB
OB = OC
O thuộc trung trực của BC
OA = OC
O thuộc trung trực của AC
O là giao điểm của ba đường trung trực trong ?ABC
d1
d2
O





Lưu ý: Tuy nhiên ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực là xác định được tâm O.
Vậy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Qua ba điểm A, B, C thẳng hàng có thể vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó hay không? Vì sao?
Không, vì đường trung trực d1, d2 của đoạn thẳng AB & BC không giao nhau.
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Tiết : 20
?3
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1
?2
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?3
?3
O
Vậy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Ở hình 55, đường tròn (O) có quan hệ như thế nào với ∆ABC.
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ∆ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC. Khi đó ∆ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Tiết : 20
Hình 55
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1
?2
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?3
Vậy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Hãy quan sát ba hình vẽ dưới đây và cho biết vị trí của tâm O so với ∆ABC.
a).
b).
c).
∆ABC có ba góc nhọn.
∆ABC vuông tại A.
∆ABC có góc tù.
+ Hình a) Tâm O nằm trong ∆ABC .
+ Hình b) Tâm O nằm trên cạch huyền của ∆ABC .
+ Hình c) Tâm O nằm ngoài ∆ABC .
Tiết : 20
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1
?2
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?3
Vậy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
a).
b).
c).
Bài 2
Nối (1) với (5)
(2) với (6)
(3) với (4)
Tiết : 20
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1
?2
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?3
Vậy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
a).
b).
c).
Bài 2
Nối (2) với (6) ta có định lí ở bài tập 3 a)
Bài 3 a)
Chứng minh định lí: “Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền”.
Tiết : 20
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1
?2
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?3
Vậy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Tiết : 20
3. Tâm đối xứng
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ∆ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC. Khi đó ∆ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
?4
Cho đường tròn (O) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .
Vẽ A` đối xứng với A qua điểm O (h.57) . Chứng minh rằng A` ? (O)
Hình 56
Điểm O là tâm đối xứng của hình H nếu với mỗi điểm M ? H thì điểm M` đối xứng với M qua O cũng thuộc hình H
Như vậy có phải đường tròn là hình có tâm đối xứng không?
Tâm đối xứng của nó là điểm nào
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1
?2
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?3
Vậy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Tiết : 20
3. Tâm đối xứng
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ∆ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC. Khi đó ∆ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
?4
Hình 56
Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
4. Trục đối xứng
Cho đường tròn (O) , AB là một đường kính bất kì và C là điểm Thuộc đường tròn . Vẽ C`đối xứng với C qua AB (h.57) . Chứng minh rằng điểm C` cũng thuộc đường tròn (O).
?5
Hình 57
Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H khi A là điểm thuộc hình H thì A`đối xứng với A qua d cũng thuộc hình H
Như vậy có phải đường tròn là hình có trục đối xứng không?
Trục đối xứng của nó là đường nào
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1
?2
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?3
Vậy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Tiết : 20
3. Tâm đối xứng
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ∆ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC. Khi đó ∆ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
?4
Hình 56
Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
4. Trục đối xứng
?5
Hình 57
Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
Bài 5 < SGK – Tr100>
Đố: Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vế của tâm. Hãy tìm lại tâm của đường tròn đó.
§1.Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn






















1. Nhắc lại về đường tròn
* Định nghĩa:
Ta kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
2.Sự xác định đường tròn
?1
?2
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?3
Vậy qua ba điểm không thằng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Tiết : 20
3. Tâm đối xứng
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ∆ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC. Khi đó ∆ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
?4
Hình 56
Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
4. Trục đối xứng
?5
Hình 57
Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
Bài 5 < SGK – Tr100>
Cho ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, AB=6cm, AC=8cm.

a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm M.

b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD=4cm, ME=5cm, MF=6cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn (M) nói trên.
Bài tập - Củng cố.
Bài tập - Củng cố.
Cho ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, AB=6cm, AC=8cm.
a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD=4cm, ME=5cm, MF=6cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn (M) nói trên.
Hướng dẫn
+  ABC vuông tại A
+ Đường trung tuyến AM
A, B, C cùng thuộc một đường tròn (M).
MA = MB = MC


Kết luận bằng cách so sánh các đoạn thẳng MD, ME, MF với bánh kính đường tròn (M).
R = BC/2
BC2
+  ABC vuông tại A
+ AB = 6cm, AC = 8cm



a)
b)
Hướng dẫn về nhà
Học định nghĩa đường tròn, định lí về sự xác định của đường tròn, ĐL tính chất đối xứng của đường tròn.
1
Tiết sau “Luyện tập”.
3