Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

hình học 9
Giáo viên : Đào Thị Mai Phương
chào mừng các thầy cô giáo
và các em học sinh
trường THcs thị trấn đông triều
Năm học 2010-2011
Chương này gồm 4 chủ đề:

Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn

Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Chủ đề 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường tròn và tam giác
Chương II - Đường tròn
Lưu ý: Trong chương này, ta chỉ xét các điểm nằm tren một mặt phẳng
Chương II - Đường tròn
Tiết 20: Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
Em hãy nêu định nghĩa về đường tròn ?
Định nghĩa
Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng (không đổi) bằng R
Ký hiệu : ( O ; R ) hoặc ( O )
Cho (O;R) và Điểm M . Em hãy nêu vị trí tương đối giữa điểm M và (O;R) ?
OM > R
OM = R
OM < R
R
Tiết 20: Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa
?1
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường
tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O).
Hãy so sánh góc OKH và góc OHK
Xác định mối quan hệ giữa
góc OKH và góc OHK ?
Là các góc trong
tam giác OKH
Muốn so sánh các góc trong cùng một tam giác ta làm
như thế nào ?

So sánh các cạnh đối diện tương ứng với các góc ấy trong cùng một tam giác
Giải
Điểm K nằm bên trong (O;R)
OK < R
Điểm H nằm bên ngoài (O;R)
OH > R
}
OK < OH
Vậy trong tam giác OKH có OK < OH => góc OHK< góc OKH
( Định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác )
Tiết 20 -Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
2 Cách xác định đường tròn
?2
Cho hai điểm A và B
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ?
Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số
đường tròn có tâm nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng AB
Cách vẽ
Giả sử O là tâm đường tròn đi qua hai điểm A, B
OA = OB
O nằm trên đường trung trực của AB
- Dựng đường trung trực d của AB
- Trên trung trực d lấy một điểm O
Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA
Ta được đường tròn đi qua A, B cần dựng !
Giải
Tiết 20: Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
2 Cách xác định đường tròn
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?3
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng .
Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó
Giải :
Giả sử O là tâm đường tròn đi qua ba điểm A, B, C
OA = OB
O thuộc trung trực của AB
OB = OC
O thuộc trung trực của BC
OA = OC
O thuộc trung trực của AC
O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC
Cách vẽ:
- Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O
Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA .
Ta được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là duy nhất !
O
Vậy qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
d1
d2
Chú ý : Không thể vẽ được đường tròn nào
đi qua ba điểm thẳng hàng
Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng có vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó không ?
Tiết 20: Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
2 Cách xác định đường tròn
3 Tâm đối xứng
Tâm đối xứng của hình là gì ?
Điểm O là tâm đối xứng của hình H nếu với mỗi điểm thuộc hình H thì điểm đối xứng với nó qua O cũng thuộc hình H
?4
Cho đường tròn (O) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .
Vẽ A` đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh rằng A` ? (O)
Chứng minh
Lấy A` đối xứng với A qua điểm O
OA = OA`(tính chất đối xứng tâm)
Vì điểm A thuộc đường tròn (O)
? OA = R
? OA` = R
? Điểm A` thuộc đường tròn (O)
Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
4 Trục đối xứng
Trục đối xứng của hình là gì?
Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H nếu
mỗi điểm thuộc hình H thì điểm đối xứng với nó qua d cũng thuộc hình H
?5
Cho đường tròn (O) , AB là một đường kính
bất kì và C là điểm Thuộc đường tròn . Vẽ C`
đối xứng với C qua AB . Chứng minh rằng
điểm C` cũng thuộc đường tròn (O).
Tiết 20: Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
2 Cách xác định đường tròn
3 Tâm đối xứng
4 Trục đối xứng
Cho đường tròn (O) , AB là một đường kính
bất kì và C là điểm thuộc đường tròn . Vẽ C`
đối xứng với C qua AB . Chứng minh rằng
điểm C` cũng thuộc đường tròn (O).
?5
Chứng minh
Vẽ C` đối xứng với C qua AB
AB là trung trực của CC` (tính chất đối xứng trục )
Điểm O ? AB , vậy O thuộc trung trực của CC`
OC` = OC = R
C` thuộc (O,R )

Nhận xét : Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì
đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
Những kiến thức cơ bản cần ghi nhớ
1Định nghĩađường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 )
là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số
đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
2 Đường tròn đi qua hai điểm
3 Đường tròn đi qua ba điểm
Vậy qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng xác định một và chỉ một đường tròn .
Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp ?ABC ( ?ABC nội tiếp đường tròn )
Không thể vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
4 Tâm đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
5 Trục đối xứng
Nhận xét : Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì
đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
Luyện tập - củng cố
(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn
(6) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó là trung điểm cạnh lớn nhất.
(7) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó là trung điểm cạnh nhỏ nhất.
(5) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó nằm bên trong tam giác
(4) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó nằm bên ngoài tam giác
(2) Nếu tam giác có góc vuông
(3) Nếu tam giác có góc tù
Bài 2.(SKG/100) Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng
Bài 5 (SGK/100)
Bước 1:
Gấp tấm bìa sao cho hai nửa chồng khít với nhau. Nếp gấp là một đường kính
Bước 2:
Tương tự, gấp tấm bìa theo một đường kính khác
Bước 3:
Kết luận, giao của hai đường kính này là tâm của hình tròn
Tâm của đường tròn cần xác định
Đố:
Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
Hướng dẫn tự học ở nhà
H?c thu?c cỏc d?nh nghia, tớnh ch?t.
Bi?t cách xác định đường tròn, xỏc d?nh tõm.
Làm bài tập: 1;3;4 SGK/100 và 3;4;5 SBT/128.
Lưu ý: Bài tập 3 SGK/ 100 chính là nội dung một định lý được phát biểu theo 2 chiều ( thuận - đảo)
Bài học kết thúc