Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

I. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN
II. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
III. TÂM ĐỐI XỨNG
IV. TRỤC ĐỐI XỨNG
Chương 2: ĐƯỜNG TRÒN
THỨ 2, 29/10/2007
I.NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R .
Đường tròn tâm O bán kính R .
Điểm M ? (O), ta nói : điểm M nằm trên (O) hoặc (O) đi qua M.
R
O
R
Điểm M nằm bên trong (O;R) ? OM < R
M
Điểm M nằm bên ngoài (O;R) ? OM > R
M
,
M
Kí hiệu: (O;R) hoặc (O) khi không cần chú ý đến bán kính.
Điểm M nằm trên (O;R) ? OM = R
O
THỨ 2, 29/10/2007
I.NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
Đường tròn tâm O bán kính R .
Kí hiệu: (O;R) hoặc (O)
O
R
( Học SGK trang 97 )
? Ghi bài
THỨ 2, 29/10/2007
I.NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
O
K
H
GIẢI
Xét ? OKH, ta có:
mà OK < R và R < OH (gt)
nên OK < OH (tính chất bắc cầu )
GT
KL
(O;R)
OK R
THỨ 2, 29/10/2007
?2 Cho hai điểm A và B
Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
II.CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
THỨ 2, 29/10/2007
b) Có vô số đường tròn đi qua
2 điểm . Tâm của chúng nằm
trên đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm đó
A
B
THỨ 2, 29/10/2007
?3 Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
II.CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
Qua ba điểm A , B , C không thẳng
hàng. Ta vẽ được một và chỉ một
đường tròn đi qua ba điểm đó.
A
B
C
THỨ 2, 29/10/2007
I.NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
GHI NHỚ:
Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ
được một và chỉ một đường tròn .
II.CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
Chú ý :
Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác hoặc gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Không vẽ được đường tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng
? Ghi bài
THỨ 2, 29/10/2007
?4 Cho đường tròn (O;R), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A` đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh rằng điểm A` cũng thuộc đường tròn (O).
GHI NHỚ: Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
III.TÂM ĐỐI XỨNG:
O
A
A`
GIẢI
OA` = OA (do A` đx A qua O )
nên A` thuộc đường tròn (O)
Ta có :
OA = R( do A ? (O) )
=> OA` = OA = R
THỨ 2, 29/10/2007
GHI NHỚ: Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
III.TÂM ĐỐI XỨNG:
O
A
A`
CHỨNG MINH: (Tự CM)
I.NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
II.CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
? Ghi bài
THỨ 2, 29/10/2007
?5. Cho đường tròn (O;R), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C` đối xứng với C qua AB . Chứng minh rằng điểm C` cũng thuộc đường tròn (O)
A
B
C
C`
O
IV.TRỤC ĐỐI XỨNG:
Giải
Ta có: C và C` đối xứng với nhau qua AB nên
Vậy : C` ? (O)
GHI NHỚ: Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
GT
KL
C ? (O;R), AB là đk C` đx C qua AB
C` ? (O)
=> AB là đường trung trực của CC`
=> OC = OC` ( do O ? AB)
mà OC = R
=> OC` = R
THỨ 2, 29/10/2007
A
B
C
C`
H
O
IV.TRỤC ĐỐI XỨNG:
GHI NHỚ: Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
III.TÂM ĐỐI XỨNG:
I.NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
II.CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
CHỨNG MINH: (Tự CM)
? Ghi bài
THỨ 2, 29/10/2007
I. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN
I. Củng cố bài:
Đường tròn tâm O bán kính R.
II. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
GHI NHỚ: Qua ba điểm không thẳng hàng
, ta vẽđược một và chỉ một đường tròn .
* Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác hoặc
gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
III.TÂM ĐỐI XỨNG:
CHỨNG MINH: (Tự CM)
GHI NHỚ: Đường tròn là hình có tâm
đối xứng.Tâm của đường tròn là tâm
đối xứng của đường tròn đó.
IV.TRỤC ĐỐI XỨNG:
GHI NHỚ: Đường tròn là hình có trục đối
xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục
đối xứng của đường tròn.
CHỨNG MINH: (Tự CM)
Kí hiệu: (O;R) hoặc (O)
THỨ 2, 29/10/2007
MỘT SỐ HÌNH ẢNH ĐƯỜNG TRÒN, HÌNH TRÒN TRONG THỰC TẾ
THỨ 2, 29/10/2007
(4)thì tâm của đ tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác
(5)thì tâm của đ tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác
(6)thì tâm của đ tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất
(1)Nếu tam giác có ba góc nhọn
(2)Nếu tam giác có góc vuông
(3)Nếu tam giác có góc góc tù
2 / 99
(1)Nếu tam giác có ba góc nhọn
(2)Nếu tam giác có góc vuông
(3)Nếu tam giác có góc góc tù
(4)thì tâm của đ tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác
(5)thì tâm của đ tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác
(6)thì tâm của đ tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất
(7)thì tâm của đ tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
? Ghi bài
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1:
5 / 99
Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó ?
? Ghi bài
1 / 99
GT
KL
Hình chữ nhật ABCD
AB=12cm; BC = 5cm
A,B,C,D thuộc đ tròn
A
B
C
D
O
GIẢI
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo HCN
=> OA=OB=OC=OD (tính chất HCN)
Vậy A,B,C,D thuộc đ tròn (O;OA)
Tính bán kính OA?
Xét ?ABC vuông tại A, có :
AC2 = AB2 + BC2 (đ lí Pytago)
AC2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 132
AC = 13
=> OA = 13 : 2 = 6,5
Vậy bán kính đ tròn là 6,5cm
12 cm
5cm
? Ghi bài
4 / 99
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm
đối với đường tròn tâm O bán kính 2
Vậy:
A nằm trong (O)
B nằm ngoài (O)
C nằm trên (O)
x
y
O
A
B
C
2
? Ghi bài
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2:
3 / 99
Chứng minh định lí: a) Tâm của đ tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Gọi O là trung điểm BC
Xét ?ABC vuông tại A, ta có :
AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
Nên OA=OB=OC ( định lí )
=>O là tâm đ tròn qua A,B,C
Vậy: tâm đtròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.
A
B
C
O
GT
KL
?ABC vuông tại A
Trung điểm BC là tâm đ tròn ngoại tiếp ?ABC
GIẢI
? Ghi bài
3 / 99
Chứng minh định lí: b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đ tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Xét ?ABC nội tiếp (O),đường kính BC :
=> OA=OB=OC (= bán kính )
A
B
C
O
GT
KL
?ABC vuông tại A
Trung điểm BC là tâm đ tròn ngoại tiếp ?ABC
GIẢI
?ABC có đường trung tuyến AO =1/2 BC
Vậy : ?ABC vuông tại A .
? Ghi bài
? HỌC BÀI:
* DẶN DÒ:
 Laøm baøi taäp veà nhaø: 6,7,8,9 trang 100
? Chuẩn bị bài mới : Đường kính và dây của đtròn
? Ghi bài
THỨ 2, 29/10/2007