Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Chương II.Đường Tròn
Tiết 20 &1 Sự xác định đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn
1.Nhắc lại về đường tròn
ở lớp 6,ta đã biết:
Đường tròn tâm O bán kính R(với R>0) là hình
gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R
Đặt mũi compa ở vị trí nào để được đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng?

Đường tròn tâm O bán kính R đươc kí hiệu là (O;R) ,ta cũng có thể kí hiệu là (O) khi không cần chú ý đến bán kính.

Khi điểm M thuộc đường tròn (O) ta còn nói:
Điểm M nằm trên đường tròn (O)
Hay đường tròn (O)đi qua điểm M

M
Nêu các vị trí tương đối của điểm M đối với đường tròn (O;R)?
Điểm M nằm trên đường tròn (O;R)
OM=R
Điểm M nằm bên ngoài(hay nằm ngoài,ở ngoài) đường tròn (O;R)
OM>R
Điểm M nằm bên trong(hay nằm trong,ở trong) đường tròn (O;R)
OMTrên hình 53,điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O),điểm K nằm bên trong đường tròn (O).Hãy so sánh
Giải:
Điểm H nằm ngoài (O)=>OH>R.
Điểm K nằm trong (O)=>OKSuy ra OH>OK.
có OH>OK=>
(theo định lý về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác).
?1
2.Cách xác định đường tròn.
Một đường tròn xác định khi biết những yếu tố nào?
Khi biết tâm và bán kính.
Hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn.
Cho hai điểm A và B.
a,Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó?
b,Có bao nhiêu đường tròn như vậy?Tâm của chúng nằm trên đường nào?
?2
A
B
O
O’
O’’
b,Có vô số đường tròn đi qua A và B.Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn AB vì có OA=OB.
Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng.
Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
?3
A
B
C
d
d’
Vẽ được bao nhiêu đường tròn?Vì sao?

Chỉ vẽ được một đường tròn vì trong một tam giác,ba đường trung trực cùng đi qua một điểm.
Tam giác nội tiếp đường tròn
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được
một và chỉ một đường tròn

Vậy qua bao nhiêu điểm xác định một đường tròn duy nhất?

Cho 3 điểm A`,B`,C` thẳng hàng có vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm này không?Vì sao?
Không vẽ được đường tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng vì
đường trung trực của các đoạn thẳng A`B`,B`C`,C`A`
không cắt nhau.


Bài 2 (Tr 100SGK).Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
(1)NÕu tam gi¸c cã 3 gãc nhän


(2)NÕu tam gi¸c cã gãc vu«ng


(3)NÕu tam gi¸c cã gãc tï
(4) th× t©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã n»m bªnngoµi tam gi¸c.
(5) th× t©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã n»m bªn trong tam gi¸c.

(6) th× t©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã lµ trung ®iÓm cña c¹nh lín nhÊt.

(7) th× t©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ãlµ trung ®iÓm cña c¹nh nhá nhÊt.
3.Tâm đối xứng
?4. Cho đường tròn (O),A là một điểm bất kì thuộc đường tròn.Vẽ A` đối xứng với A qua O.Chứng minh rằng điểm A` cũng thuộc đường tròn (O).
A
A’
Giải:
Ta có OA=OA` mà OA=R
Nên OA`=R
=>A` (O)
Đường tròn là hình có tâm đối xứng.Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. Trục đối xứng
?5. Cho đường tròn (O),AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn.Vẽ C` đối xứng với C qua AB.Chứng minh rằng điểm C` cũng thuộc đường tròn (O).

A
B
C
C’
Đường tròn là hình có trục đối xứng.Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Giải:
Có C và C` đối xứng nhau qua AB nên AB là đường trung trực của CC`.
Có O AB
suy ra OC=OC`=R
=> C` (O;R)
Tiết 20 &1 Sự xác định đường tròn.Tính chất đối
xứng của đường tròn
1.Nhắc lại về đường tròn
Điểm M nằm trên đường tròn (O;R)
M
OM=R
M
Điểm M nằm bên ngoài(hay nằm ngoài,ở ngoài) đường tròn (O;R)
OM>R
OMĐiểm M nằm bên trong(hay
nằm trong,ở trong)
đường tròn (O;R)
2.Cách xác định đường tròn.
Khi biết tâm và bán kính.
Hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn.
Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được
một và chỉ một đường tròn
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng

3.Tâm đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng.Tâm của đường tròn
là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng.Bất kì đường kính nào
cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Hướng dẫn về nhà:
Về nhà học kỹ lý thuyết,thuộc các định lý,kết luận.
Làm các bài tập 1;3;4SGK(Tr 99;100)
Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM,AB=6cm,AC=8cm.
a,Chứng minh các điểm A,B,C cùng thuộc một đường tròn.
b,Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D,E,F sao cho MD=4cm,ME=6cm,MF-5cm.Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D,E,F đối với đường tròn (M)?