Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

1
HÌNH HỌC 9
GIÁO VIÊN : LÊ VIẾT THƯƠNG
ĐƯỜNG TRÒN
TRƯỜNG THCS LÊ ANH XUÂN
NĂM HỌC: 2011-2012
2
3
Mặt trống đồng ( văn hóa đông sơn )
4
Đặt mũi nhọn của compa ở vị trí nào thì vẽ được đường tròn đi qua ba điểm A, B , C không thẳng hàng?
A.
B. .C
5
Chương II – ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20 - Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
Em hãy nêu định nghĩa về đường tròn ?
Định nghĩa
Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R (không đổi)
Ký hiệu : ( O ; R ) hoặc ( O )
( O ; R ) = {M OM = R , O cố định R > 0 }
Cho (O;R) và Điểm M . Em hãy nêu vị trí tương đối giữa điểm M và (O;R) ?
OM > R
OM = R
OM < R
R
6
Tiết 20 -Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa
?1
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường
tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O).
Hãy so sánh gúc OKH v� gúc OHK
Xác định mối quan hệ giữa
góc OKH và góc OHK ?
Là các góc trong ?OKH
Muốn so sánh các góc trong cùng một tam giác ta làm
như thế nào ?

So sánh các cạnh đối diện tương ứng với các góc ấy trong cùng một tam giác
Giải
Điểm K nằm bên trong (O;R)
OK < R
Điểm H nằm bên ngoài (O;R)
OH > R
}
OK < OH
Vậy trong ?OKH có OK < OH
( Định lí liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )
7
Tiết 20 -Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
2 Cách xác định đường tròn
?
Một đường tròn được xác định khi nào ?
Một đường tròn được xác định khi biết
tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc
khi biết đường kính của đường tròn đó
?2
Cho hai điểm A và B
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ?
Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số
đường tròn mà có tâm nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng AB
Cách vẽ
Giả sử O là tâm đường tròn đi qua hai điểm A, B
OA = OB
O nằm trên đường trung trực của AB
- Dựng đường trung trực d của AB
- Trên trung trực d lấy một điểm O
Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA
Ta được đường tròn đi qua A, B cần dựng !
Giải
8
Tiết 20 -Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
2 Cách xác định đường tròn
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?3
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng .
Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó
Giải :
Giả sử O là tâm đường tròn đi qua ba điểm A, B, C
OA = OB
O thuộc trung trực của AB
OB = OC
O thuộc trung trực của BC
OA = OC
O thuộc trung trực của AC
O là giao điểm của ba đường trung trực trong ?ABC
Cách vẽ:
- Vẽ ba đường trung trực của ?ABC cắt nhau tại O
Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA .
Ta được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là duy nhất !
O
Vậy qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng
xác định một và chỉ một đường tròn . Đường
tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp ?ABC
( ?ABC nội tiếp đường tròn )
d1
d2
Chú ý: Không thể vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng có vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó không ?
9
Tiết 20 -Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
2 Cách xác định đường tròn
3 Tâm đối xứng
Tâm đối xứng của hình là gì ?
Điểm O là tâm đối xứng của hình H nếu với mỗi điểm M ? H thì điểm M` đối xứng với M qua O cũng thuộc hình H
?4
Cho đường tròn (O) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .
Vẽ A` đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh rằng A` ? (O)
Chứng minh
Lấy A` đối xứng với A qua điểm O
OA = OA`(tính chất đối xứng tâm)
Vì điểm A thuộc đường tròn (O)
? OA = R
? OA` = R
? Điểm A` thuộc đường tròn (O)
Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
4 Trục đối xứng
Trục đối xứng của hình là gì?
Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H khi
A là điểm thuộc hình H thì A` d?i xứng với A qua d cũng thuộc hình H
?5
Cho đường tròn (O) , AB là một đường kính
bất kì và C là điểm Thuộc đường tròn . Vẽ C`
đối xứng với C qua AB . Chứng minh rằng
điểm C` cũng thuộc đường tròn (O).
10
Tiết 20 -Đ1 Sự xác định đường tròn . tính đối xứng
của đường tròn
1 Nhắc lại về đường tròn
2 Cách xác định đường tròn
3 Tâm đối xứng
4 Trục đối xứng
Cho đường tròn (O) , AB là một đường kính
bất kì và C là điểm Thuộc đường tròn . Vẽ C`
đối xứng với C qua AB . Chứng minh rằng
điểm C` cũng thuộc đường tròn (O).
?5
Chứng minh
Vẽ C` đối xứng với C qua AB
AB là trung trực của CC` (tính chất đối xưng trục )
Điểm O ? AB , vậy O thuộc trung trực của CC`
OC` = OC = R
C` thuộc (O,R )
( ĐPCM)
Nhận xét : Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì
đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
11
Những kiến thức cơ bản cần ghi nhớ
1Định nghĩa đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn mà có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
2 Đường tròn đi qua hai điểm
3 Đường tròn đi qua ba điểm
Vậy qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng xác định một và chỉ một đường tròn .
Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp ?ABC (? ABC nội tiếp đường tròn )
Không thể vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
4 Tâm đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
5 Trục đối xứng
Nhận xét : Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì
đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
12
Luyện tập_ củng cố:
Bài tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 5cm . Chứng minh rằng
Bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn
b) Tính bán kính của đường tròn đó
Chứng minh
a) G?i O l� giao di?m c?a hai du?ng chộo AC v� BD
? OA = OB = OC = OD = 1/2 AC
( Vì t?giỏc ABCD là hình chữ nhật lên có hai đường chéo
bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Vậy O cách đều bốn điểm A, B, C, D hay bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn
( ĐPCM)
b) Xét ?BAC có gúc
Ta có AC2 = AB 2 + BC 2 ( Định lí Pytago )
?AC 2 = 122 + 52 = 132
? AC = 13 ( cm )
Mà R = AC / 2 ( CM trên ) ? R = 6,5 (cm)
{ĐS R = 6,5 (cm)}
Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là điểm nào ?
Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là điểm nào ?
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
13
Bài tập áp dụng – bài 5 trang 100
Bước 1:
Gấp tấm bìa sao cho hai nửa chồng khít với nhau. Nếp gấp là một đường kính
Bước 2:
Tương tự, gấp tấm bìa theo một đường kính khác
Bước 3:
Kết luận, giao của hai đường kính này là tâm của hình tròn
Tâm của đường tròn cần xác định
Đố:
Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
14
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các định nghĩa, tính chất.
Biết cách xác định đường tròn, xác định tâm.
Làm bài tập: 3;4 SGK/100 và 3;4;5 SBT/128.
Lưu ý: Bài tập 3 SGK/ 100 chính là nội dung một định lý được phát biểu theo 2 chiều ( thuận – đảo)
B�I H?C K?T TH�C