Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Chương II – ĐƯỜNG TRÒN
* Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính
chất của đường tròn.
* Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn.
* Chủ đề 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn.
* Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
Vấn đề
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Làm sao để vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó ?
Môn Hình học 9
Tuần 9 – Tiết 17
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
Tiết 17. Bài 1: Sự xác định đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn
O
R
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) nếu không nói gì về bán kính.
Định nghĩa
a)
·
O
R
·
O
R
·
O
R
Điểm M nằm ....
? ........
Điểm M nằm ....
? ........
Điểm M nằm ....
? ........
·
M
·
M
·
M
Quan sát hình vẽ, so sánh OM và R rồi điền vào chỗ trống (……)
Điểm M nằm trong (O ; R)
? OM < R
Điểm M nằm trên (O ; R)
? OM = R
Điểm M nằm ngoài (O ; R)
? OM > R
Điểm M nằm trong (O ; R) ? OM < R
Điểm M nằm trên (O ; R) ? OM = R
Điểm M nằm ngoài (O ; R) ? OM > R
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Phân biệt đường tròn và hình tròn
Đường tròn
Hình tròn
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.
Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 17. Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngoài đường tròn ( 0 ) , điểm K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) . Hãy so sánh
Giải
H nằm ngoài đường tròn ( 0 ) => OH > R
V� K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) => OK < R
=>OH > OK
(Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào của nó ?
a). Một đường tròn được xác định khi:
*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .

2. Cách xác định đường tròn
Tiết 17. Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
* Một đường tròn được xác định khi biết bao nhiêu điểm của nó ?
Cho một điểm A.
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua điểm A
b)Vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua một điểm ?

Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó .
Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
Cho hai điểm A và B .
0
a) Gọi 0 là tâm của đường tròn đi qua A và B. Do 0A = 0B nên điểm 0 nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
Giải
b) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
- Có vô số đường tròn đi qua A và B.
- Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
? 3
·
·
·
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
A
B
C
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
·
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.
- Hai đường trung trực cắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
O
0
Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng không?
b. Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
0
Thật vậy: Gọi d1; d2 Thứ tự là trung trực của AB và BC. G/S có (O)đi qua ba điểm A;B;C thì O thuộc d1 và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn tại điểm O. Vậy không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng.
Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Tam giác nội tiếp đường tròn
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Cho đường tròn ( 0 ) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .
0
A
A`
Vẽ A` đối xứng với A qua 0 (h.56) .
Chứng minh rằng điểm A` cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Hình 56
Tiết 17. Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Giải
Vì A` đối xứng với A qua 0 , nên ta có : 0A` = 0A = R . Do đó, A` thuộc đường tròn ( 0 ) .
3. Tâm đối xứng
KL:Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
4. Trục đối xứng
A
B
Hình 57
Cho đường tròn ( 0 ) , AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn .
Vẽ C` đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .
Chứng minh rằng điểm C` cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Giải
Gọi H là giao điểm của CC` và AB .
H
? Nếu H không trùng 0
Thì ?0CC` có 0H vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân .
Suy ra 0C` = 0C = R . Vậy C` thuộc ( 0 ) .
? Nếu H trùng 0
B
Thì 0C` = 0C = R nên C` cũng thuộc 0 .
Tiết 17. Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
4. Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
Tiết 17. Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Những kiến thức cần ghi nhớ
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R. Ký hiệu: (O;R) hoặc (O).
* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM M VỚI ĐƯỜNG TRÒN (O; R):
M nằm ngoài (O; R) ?
2. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
* Biết tâm và bán kính của đường tròn.
* Biết một đoạn thẳng là đường kính.
* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
M nằm trong (O; R) ?
M nằm trên (O; R) ?
OM < R
OM = R
OM > R
1. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:

3. TÂM ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Tiết 17. Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM ; AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Chứng minh các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D; E; F sao cho MD = 4cm; ME = 6cm; MF = 5cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D; E; F với đường tròn (M).
Chứng minh
.
.
.
A
B
C
D
E
F
a) Tam giác ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến nên AM = BM = CM (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông).
Do đó các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b) Theo định lí Py – ta – go ta có:
Suy ra BC = 10 cm.
M
BC là đường kính của đường tròn (M) nên bán kính R = 5cm.
MD = 4cm < R suy ra điểm D nằm bên trong đường tròn (M).
ME = 6cm > R suy ra điểm E nằm bên ngoài đường tròn (M).
MF = 5cm = R suy ra điểm F nằm trên đường tròn (M).
Bài tập
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Học ở nhà
- Học kỹ lý thuyết đã học.
- Làm bài tập 1, 2, 3 trang 99, 100 SGK.
- Về nhà tìm hiểu qua bốn điểm có đường tròn nào đi qua không? Nếu có thì có mấy đường tròn?
- Tiết sau luyện tập.
TRƯỜNG THCS TÂY SƠN QUẬN HẢI CHÂU ĐN
Bài học đến đây kết thúc
Xin cảm ơn quý thầy cô đã về dự giờ thăm lớp
Cảm ơn các em đã nç lực nhiều trong tiết học hôm nay
CHÀO TẠM BIỆT