Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Chia sẻ bởi Hoàng Quốc Huy |
Ngày 22/10/2018 |
32
Chia sẻ tài liệu: Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
HÌNH HỌC 9
GIÁO VIÊN : HOÀNG QUỐC HUY
ĐƯỜNG TRÒN
TRƯỜNG THCS ĐAN HÀ
NĂM HỌC: 2012-2013
Chương II – ĐƯỜNG TRÒN
* Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính
chất của đường tròn.
* Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn.
* Chủ đề 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn.
* Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
Vấn đề
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Làm sao để vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó ?
Môn Hình học 9
Tuần 10 – Tiết 20
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
TIẾT 20. BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
O
R
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) nếu không nói gì về bán kính.
Định nghĩa
a)
·
O
R
·
O
R
·
O
R
Điểm M nằm …
………
Điểm M nằm …
…………
Điểm M nằm ….
………
·
M
·
M
·
M
Quan sát hình vẽ, so sánh OM và R rồi điền vào chỗ trống (……)
Điểm M nằm trong (O ; R)
OM < R
Điểm M nằm trên (O ; R)
OM = R
Điểm M nằm ngoài (O ; R)
OM > R
Điểm M nằm trong (O ; R) OM < R
Điểm M nằm trên (O ; R) OM = R
Điểm M nằm ngoài (O ; R) OM > R
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Phân biệt đường tròn và hình tròn
Đường tròn
Hình tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.
Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngoài đường tròn ( 0 ) , điểm K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) . Hãy so sánh
Giải
Vì điểm H nằm ngoài đường tròn ( 0 ) => OH > R
Vì điểm K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) => OK < R
=>OH > OK
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào của nó ?
a). Một đường tròn được xác định khi:
*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .
2. Cách xác định đường tròn
* Một đường tròn được xác định khi biết bao nhiêu điểm của nó ?
Cho một điểm A.
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua điểm A
b)Vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua một điểm ?
Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó .
Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
Cho hai điểm A và B .
0
a) Gọi 0 là tâm của đường tròn đi qua A và B. Do 0A = 0B nên điểm 0 nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
Giải
b) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
- Có vô số đường tròn đi qua A và B.
- Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
? 3
·
·
·
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
A
B
C
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
·
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.
- Hai đường trung trực cắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.
O
0
Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng không?
b. Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
Thật vậy: Gọi d1; d2 theo thứ tự là trung trực của AB và BC.
Giả sử có (O) đi qua ba điểm A; B; C thì O thuộc d1
và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn tại điểm O.
Vậy không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng.
Tam giác nội tiếp đường tròn
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Cho đường tròn ( 0 ) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .
0
A
A’
Vẽ A’ đối xứng với A qua 0 (h.56) .
Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Hình 56
Giải
Vì A’ đối xứng với A qua 0 , nên ta có : 0A’ = 0A = R . Do đó, A’ thuộc đường tròn ( 0 ) .
3. Tâm đối xứng
KL:Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
4. Trục đối xứng
A
B
Hình 57
Cho đường tròn ( 0 ) , AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn .
Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .
Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Giải
Gọi H là giao điểm của CC’ và AB .
H
Nếu H không trùng 0
Thì 0CC’ có 0H vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân .
Suy ra 0C’ = 0C = R . Vậy C’ thuộc ( 0 ) .
Nếu H trùng 0
B
Thì 0C’ = 0C = R nên C’ cũng thuộc 0 .
4. Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Những kiến thức cần ghi nhớ
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R. Ký hiệu: (O;R) hoặc (O).
* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM M VỚI ĐƯỜNG TRÒN (O; R):
M nằm ngoài (O; R)
2. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
* Biết tâm và bán kính của đường tròn.
* Biết một đoạn thẳng là đường kính.
* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
M nằm trong (O; R)
M nằm trên (O; R)
OM < R
OM = R
OM > R
1. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
3. TÂM ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM ; AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Chứng minh các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D; E; F sao cho MD = 4cm; ME = 6cm; MF = 5cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D; E; F với đường tròn (M).
Chứng minh
.
.
.
A
B
C
D
E
F
a) Tam giác ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến nên AM = BM = CM (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông).
Do đó các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b) Theo định lí Py – ta – go ta có:
Suy ra BC = 10 cm.
M
BC là đường kính của đường tròn (M) nên bán kính R = 5cm.
MD = 4cm < R suy ra điểm D nằm bên trong đường tròn (M).
ME = 6cm > R suy ra điểm E nằm bên ngoài đường tròn (M).
MF = 5cm = R suy ra điểm F nằm trên đường tròn (M).
Bài tập
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Bài tập áp dụng – bài 5 trang 100
Bước 1:
Gấp tấm bìa sao cho hai nửa chồng khít với nhau. Nếp gấp là một đường kính
Bước 2:
Tương tự, gấp tấm bìa theo một đường kính khác
Bước 3:
Kết luận, giao của hai đường kính này là tâm của hình tròn
Tâm của đường tròn cần xác định
Đố:
Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các định nghĩa, tính chất.
Biết cách xác định đường tròn, xác định tâm.
Làm bài tập: 1,2,3;4 SGK/100 và 3;4;5 SBT/128.
Lưu ý: Bài tập 3 SGK/ 100 chính là nội dung một định lý được phát biểu theo 2 chiều ( thuận – đảo)
B�I H?C K?T TH�C
GIÁO VIÊN : HOÀNG QUỐC HUY
ĐƯỜNG TRÒN
TRƯỜNG THCS ĐAN HÀ
NĂM HỌC: 2012-2013
Chương II – ĐƯỜNG TRÒN
* Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính
chất của đường tròn.
* Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn.
* Chủ đề 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn.
* Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
Vấn đề
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Làm sao để vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó ?
Môn Hình học 9
Tuần 10 – Tiết 20
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
TIẾT 20. BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
O
R
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) nếu không nói gì về bán kính.
Định nghĩa
a)
·
O
R
·
O
R
·
O
R
Điểm M nằm …
………
Điểm M nằm …
…………
Điểm M nằm ….
………
·
M
·
M
·
M
Quan sát hình vẽ, so sánh OM và R rồi điền vào chỗ trống (……)
Điểm M nằm trong (O ; R)
OM < R
Điểm M nằm trên (O ; R)
OM = R
Điểm M nằm ngoài (O ; R)
OM > R
Điểm M nằm trong (O ; R) OM < R
Điểm M nằm trên (O ; R) OM = R
Điểm M nằm ngoài (O ; R) OM > R
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Phân biệt đường tròn và hình tròn
Đường tròn
Hình tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.
Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngoài đường tròn ( 0 ) , điểm K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) . Hãy so sánh
Giải
Vì điểm H nằm ngoài đường tròn ( 0 ) => OH > R
Vì điểm K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) => OK < R
=>OH > OK
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Nhắc lại về đường tròn
Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào của nó ?
a). Một đường tròn được xác định khi:
*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .
2. Cách xác định đường tròn
* Một đường tròn được xác định khi biết bao nhiêu điểm của nó ?
Cho một điểm A.
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua điểm A
b)Vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua một điểm ?
Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó .
Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
Cho hai điểm A và B .
0
a) Gọi 0 là tâm của đường tròn đi qua A và B. Do 0A = 0B nên điểm 0 nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
Giải
b) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
- Có vô số đường tròn đi qua A và B.
- Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
? 3
·
·
·
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
A
B
C
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
·
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.
- Hai đường trung trực cắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.
O
0
Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng không?
b. Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
Thật vậy: Gọi d1; d2 theo thứ tự là trung trực của AB và BC.
Giả sử có (O) đi qua ba điểm A; B; C thì O thuộc d1
và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn tại điểm O.
Vậy không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng.
Tam giác nội tiếp đường tròn
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Cho đường tròn ( 0 ) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .
0
A
A’
Vẽ A’ đối xứng với A qua 0 (h.56) .
Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Hình 56
Giải
Vì A’ đối xứng với A qua 0 , nên ta có : 0A’ = 0A = R . Do đó, A’ thuộc đường tròn ( 0 ) .
3. Tâm đối xứng
KL:Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
4. Trục đối xứng
A
B
Hình 57
Cho đường tròn ( 0 ) , AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn .
Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .
Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Giải
Gọi H là giao điểm của CC’ và AB .
H
Nếu H không trùng 0
Thì 0CC’ có 0H vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân .
Suy ra 0C’ = 0C = R . Vậy C’ thuộc ( 0 ) .
Nếu H trùng 0
B
Thì 0C’ = 0C = R nên C’ cũng thuộc 0 .
4. Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Những kiến thức cần ghi nhớ
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R. Ký hiệu: (O;R) hoặc (O).
* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM M VỚI ĐƯỜNG TRÒN (O; R):
M nằm ngoài (O; R)
2. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
* Biết tâm và bán kính của đường tròn.
* Biết một đoạn thẳng là đường kính.
* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
M nằm trong (O; R)
M nằm trên (O; R)
OM < R
OM = R
OM > R
1. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
3. TÂM ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM ; AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Chứng minh các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D; E; F sao cho MD = 4cm; ME = 6cm; MF = 5cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D; E; F với đường tròn (M).
Chứng minh
.
.
.
A
B
C
D
E
F
a) Tam giác ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến nên AM = BM = CM (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông).
Do đó các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b) Theo định lí Py – ta – go ta có:
Suy ra BC = 10 cm.
M
BC là đường kính của đường tròn (M) nên bán kính R = 5cm.
MD = 4cm < R suy ra điểm D nằm bên trong đường tròn (M).
ME = 6cm > R suy ra điểm E nằm bên ngoài đường tròn (M).
MF = 5cm = R suy ra điểm F nằm trên đường tròn (M).
Bài tập
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Bài tập áp dụng – bài 5 trang 100
Bước 1:
Gấp tấm bìa sao cho hai nửa chồng khít với nhau. Nếp gấp là một đường kính
Bước 2:
Tương tự, gấp tấm bìa theo một đường kính khác
Bước 3:
Kết luận, giao của hai đường kính này là tâm của hình tròn
Tâm của đường tròn cần xác định
Đố:
Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các định nghĩa, tính chất.
Biết cách xác định đường tròn, xác định tâm.
Làm bài tập: 1,2,3;4 SGK/100 và 3;4;5 SBT/128.
Lưu ý: Bài tập 3 SGK/ 100 chính là nội dung một định lý được phát biểu theo 2 chiều ( thuận – đảo)
B�I H?C K?T TH�C
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Hoàng Quốc Huy
Dung lượng: |
Lượt tài: 3
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)